Modelkontrol i Faktor Modeller - Københavns Universitet

More documents

Recommendations

Info

$Øvelse 1: Få LATEX op at stå Øvelse 2: At skrive matematiske ...$

Eksempel I den ensidede variansanalyse er de fittede værdier gruppegennemsnittene, ni ˆXij0 = Xi· = 1 der jo estimerer gruppemiddelværdierne µi. Bemærk at m˚alinger fra samme gruppe har samme fittede værdi. Eksempel I to- og tresidet variansanalyse med gentagelser er de fittede værdier cellegennemsnittene, f.eks. i tresidet variansanalyse: ni ˆXijkl0 = Xijk· = 1 nijk j=1 Xij nijkl l=1 Xijkl der estimerer cellemiddelværdierne µijk. M˚alinger fra samme celle har samme fittede værdi. I flersidet variansanalyse uden gentagelser og i hierarkiske flerfaktor modeller er de fittede værdier typisk sværere at beregne. Vi giver ingen formler, men viser nedenfor hvordan man kan f˚a SAS til at beregne de fittede værdier. Residualerne er de værdier man f˚ar ved at trække de fittede værdier fra m˚alingerne. Residualet hørende til en m˚aling X er alts˚a defineret som R = X − ˆ X. De studentiserede residualer er residualerne divideret med en estimeret standardafvigelse: R . sR Hvis modelantagelserne er rigtige vil de studentiserede residualer være approksimativt uafhængige og standard normalfordelte (det vil sige normalfordelte med middelværdi 0 og varians 1). Det er netop denne egenskab vi vil udnytte til at undersøge om modelantagelserne er korrekte. Fittede værdier og studentiserede residualer kan udregnes i SAS ved at tilføje en OUTPUT-sætning til et PROC GLM-program. Følgende program udregner f.eks. fittede værdier og studentiserede residualer for en tosidet variansanalyse uden vekselvirkning. De udregnede værdier udskrives ikke men lægges i datasættet kontrol under variabelnavnene fittet og stdres. PROC GLM DATA=datanavn ; 2
CLASS a b; MODEL x = a b /SS1; OUTPUT OUT=kontrol PREDICTED=fittet STUDENT=stdres ; RUN; PROC GLM kan naturligvis ogs˚a udregne fittede værdier og studentiserede residualer for andre modeller end den tosidede variansanalyse uden vekselvirkning, man skal blot ændre i CLASS- og MODEL-linierne p˚a passende vis. 1.1 Histogrammer og QQ-plot For at efterprøve normalfordelingsantagelsen kan man sammenligne de studentiserede residualer med tal fra en standard normalfordeling. En mulighed er at indtegne normalfordelingskurven p˚a et histogram over de studentiserede residualer og se om kurven passer med formen p˚a histogrammet. Denne metode fungerer klart bedst for store datasæt hvor histogrammets kasser er forholdsvis smalle. En mere præcis sammenligning f˚ar man ved at tegne de studentiserede residualers fraktiler (quantiles p˚a engelsk, se Zar afsnit 3.3) op mod teoretiske fraktiler fra standard normalfordelingen. Hvis modelantagelserne er rigtige vil punkterne ligge nogenlunde p˚a en ret linie gennem (0, 0) med hældning 1. Histogrammer og QQ-plot kan tegnes i SAS med følgende programmer. Det antages at de studentiserede residualer ligger i datasættet kontrol under variabelnavnet stdres. PROC UNIVARIATE DATA=kontrol NOPRINT; HISTOGRAM stdres /NORMAL (MU=0 SIGMA=1); RUN; PROC UNIVARIATE DATA=kontrol NOPRINT; QQPLOT stdres /NORMAL (MU=0 SIGMA=1); RUN; 3
Page 1: Modelkontrol i Faktor Modeller Juli
Page 5 and 6: udelukkende best˚ar af nuller og e
Page 7: Figur 4: Residualplot for data fra

Modelkontrol i Faktor Modeller - Københavns Universitet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?