Modelkontrol i Faktor Modeller - Københavns Universitet

1.2 Residualplot
En anden meget nyttig tegning er residualplottet hvor de studentiserede residualer
tegnes om mod de fittede værdier. Hvis modellen er rigtig skal punkterne
fordele sig nogenlunde symmetrisk omkring koordinatsystemets første akse og
eventuelle afvigelser skal være af tilfældig karakter.
Residual-plottet kan (i modsætning til histogrammet og QQ-plottet) give en
ide om at m˚alingerne ikke har samme varians. Residualer fra samme gruppe/celle
vil nemlig ligge p˚a samme lodrette linie, og man kan derfor ofte se p˚a residualplottet
hvis gruppe/celle-varianserne er meget forskellige.
Residualplot kan tegnes i SAS med følgende kommando. Det antages at de
fittede værdier og de studentiserede residualer ligger i datasættet kontrol under
variabelnavnene fittet og stdres.
PROC GPLOT DATA=kontrol ;
PLOT stdres *fittet /VREF=0 VREF=-1.96 VREF=1.96;
RUN;
1.3 Outliers
En ting man skal holde udkig efter p˚a residual- og QQ-plottene er s˚akaldte
outliers. Outliers er m˚alinger med særligt store eller sm˚a studentiserede residualer.
Hvis en m˚aling har en numerisk stor residualværdi, ligger den p˚agældende
m˚aling langt fra sin fittede værdi og er alts˚a d˚arligt beskrevet af modellen. Vi
ved ogs˚a at i en standard normalforldelt population ligger 95% af værdierne
mellem -1,96 og 1,96, og numerisk større værdier forekommer endnu sjældnere.
Mange outliers og særligt store residualværdier bør derfor vække mistanke. De
kan være tegn p˚a at modellen er forkert eller at der er opst˚aet fejl ved indsamling
eller indtastning af data.
1.4 Nogle eksempler
Her følger eksempler p˚a histogrammer, QQ-plot og residualplot b˚ade for en
model hvor modelantagelserne er langt fra at være opfyldt og for en hvor de
ser ud til at holde.
Eksempel I Opgave 12.4 i Zar indeholder et datamateriale, hvor m˚alingerne
4