Koblede differentialligninger af 1. orden.

More documents

Recommendations

Info

Vi stiller os nu flg. rent matematiske opgave: Antag at vi pludselig, til tiden t = 0, fjerner alle Radonkernernes døtre, dvs. sætter NPo = NPb= NBi= 0, idet NRn selv holdes på ligevægtsværdien NRn. Hvorledes vil NPo, NPb og NBiså udvikle sig som funktioner af tiden ? For at løse denne opgave, må skal vi bestemme den løsning til de sammenhørende differentialligninger dNRn dt = A 0 − ln2 NRn TRn dN Po dt dN Pb = ln2( NRn dt = ln2( NPo dN Bi dt T − , Rn NPo T ) Po = 0, , TPo − NPb TPb ) = ln2( NPb T Pb − N Bi T Bi ) . (11.8) der opfylder begyndelsesbetingelsen = = = 0 for t = 0. Figur 11.1 nedenfor viser NPo NPb NBi hvorledes løsningen kan opnås ved Eulers metode, og figur 11.2 viser hvorledes den kan opnås ved Runge-Kuttas metode af 4. orden. 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Navn t0 tslut Dt n dt TRn TPo TPb TBi NRn N0Po N0Pb N0Bi NslutPo NslutPb NslutBi Udtryk tmax Dt/n 3.82*24*60 1e5 NRn*TPo/TRn NRn*TPb/TRn NRn*TBi/TRn NPo:= NPo+ln(2)*(NRn/TRn-NPo/TPo)*dt Koblede differential ligninger af 1. orden FPRO 11 - 2 Værdi 0 250 5 100 0.05 5501 3.05 26.8 19.7 100000 0 0 0 55 487 358 Tekst min min min min min min. min min Antal Rn-222 Start-antal: Po-218 Pb-214 Bi-214 Slutantal: Po-218 Pb-214 Bi-214 Værdier Klar t:=t0 NPo:= N0Po NPb:= N0Pb NBi:= N0Bi UpdateRate:=n Løkke NPb:= NPb+ln(2)*(NPo/TPo -NPb/TPb)*dt NBi:= NBi+ln(2)*(NPb/TPb - NBi/TBi)*dt t := t+dt If t > tslut then stop Figur 11.1: Program MAT11a.FPR. Grafen viser viser hvorledes antallet af Radons døtre vokser op fra nul. Længst nede, markeret med små cirkler, har vi grafen for henfaldskædens første led, nemlig Po-218. Øverst, markeret med små trekanter, har vi næste led, Pb-214, og ind imellem, markeret med små kvadrater, har vi sidste led, Bi-214. De vandrette linjer angiver de slutværdier som - 32 - 500 N 400 300 200 100 0 0 100 tiden t , minutter 200
Koblede differential ligninger af 1. orden FPRO 11 - 3 graferne arbejder sig op mod. Disse linjer er tegnet yderst simpelt ved hjælp af den i fig. 8.3 beskrevne metode. - 33 -
Page 1: 11: Koblede differentialligninger a

Koblede differentialligninger af 1. orden.

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?