Oplæg om matematiske kompetencer og mundtlig gruppeprøve
Oplæg om matematiske kompetencer og mundtlig gruppeprøve
Oplæg om matematiske kompetencer og mundtlig gruppeprøve
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Mundtlig <strong>gruppeprøve</strong><br />
i matematik<br />
2013<br />
25-01-13
Hvorfor en <strong>mundtlig</strong> prøve?<br />
• Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve<br />
• Eller kun delvist kan prøve i.<br />
• § 1. Formålet med folkeskolens afsluttende prøver er at dokumentere, i<br />
hvilken grad eleven opfylder de mål <strong>og</strong> krav, der er fastsat for det<br />
enkelte fag.<br />
• Det er især målene i 1. CKF: Matematiske k<strong>om</strong>petencer, <strong>og</strong> det 4. CKF:<br />
Matematiske arbejdsmåder, der kun kan prøves delvist i skriftlige<br />
prøver.
Hvorfor en <strong>mundtlig</strong> prøve?
Hvorfor en <strong>gruppeprøve</strong>?<br />
• arbejde individuelt <strong>og</strong> sammen med andre <strong>om</strong> praktiske <strong>og</strong> teoretiske<br />
problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb<br />
• arbejde individuelt <strong>og</strong> sammen med andre <strong>om</strong> problemløsning i <strong>mundtlig</strong>t<br />
<strong>og</strong> skriftligt arbejde<br />
• give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt.<br />
Fælles Mål 2009
10.3. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg med tydelige problemstillinger,<br />
s<strong>om</strong> giver eleverne mulighed for at vise <strong>matematiske</strong> k<strong>om</strong>petencer, viden <strong>og</strong><br />
kunnen. <strong>Oplæg</strong>get, prøveforløbet <strong>og</strong> de materialer, der er til stede i<br />
prøvelokalet, skal give eleverne mulighed for at benytte <strong>matematiske</strong><br />
arbejdsmåder i prøvesituationen. Det samlede antal prøveoplæg skal alsidigt<br />
repræsentere samtlige <strong>om</strong>råder inden for det opgivne stof.<br />
Det gode prøveoplæg skal:<br />
Have en eller flere problemstillinger både ”rene” <strong>og</strong> ”praktiske”.<br />
Åbne problemstillinger med matematisk problemløsning.<br />
Give mulighed for <strong>matematiske</strong> undersøgelser.<br />
Kunne løses på flere niveauer.<br />
Være åbne for at vise de <strong>matematiske</strong> k<strong>om</strong>petencer.<br />
Have bilagsmateriale, konkrete materialer, filer til it-brug <strong>og</strong> links til egnede<br />
hjemmesider.<br />
Have det lokale islæt!
10.4. Ved prøven må alle hjælpemidler anvendes. Der skal i prøvelokalet<br />
være mulighed for at anvende c<strong>om</strong>puter.<br />
Internet<br />
Et dynamisk ge<strong>om</strong>etripr<strong>og</strong>ram fx GeoGebra<br />
Regneark<br />
Formelsamling<br />
Egne noter<br />
Bøger til opslag
10.5. Mens eleverne arbejder, taler lærer <strong>og</strong> censor med grupperne <strong>og</strong> den<br />
enkelte elev <strong>om</strong> de faglige begreber, metoder, overvejelser <strong>og</strong> konklusioner,<br />
s<strong>om</strong> prøveoplægget har givet anledning til. Der afsluttes med en uddybende<br />
samtale.<br />
• En runde varer 120 minutter.<br />
• Eleverne trækker deres prøveoplæg, ca. 5-10 minutter.<br />
• Cirka 90 minutter til elevernes arbejde i grupper.<br />
• 1. samtale: Har gruppen forstået opgaven? Evt. fremlæggelse af en disposition.<br />
• 2-3 samtaler, hvor grupperne fremlægger deres arbejde <strong>og</strong> er i dial<strong>og</strong> med lærer<br />
<strong>og</strong> eventuelt censor.<br />
• Den afsluttende samtale s<strong>om</strong> runder prøven af <strong>og</strong> bl.a. skal give lærer <strong>og</strong> censor<br />
mulighed for at få opklaret en eventuel usikkerhed <strong>om</strong> vurdering af elevernes<br />
præstationer.<br />
• Votering ca. 15-20 minutter.<br />
• Eleverne får deres karakterer – eventuelt med en kort begrundelse.
10.6. Der prøves i elevens <strong>matematiske</strong> k<strong>om</strong>petencer, s<strong>om</strong> de k<strong>om</strong>mer til<br />
udtryk gennem elevens handlinger i matematikholdige situationer. Ved<br />
bedømmelsen lægges hovedvægten på en eller flere af følgende <strong>matematiske</strong><br />
k<strong>om</strong>petencer hos eleven:<br />
- problembehandlingsk<strong>om</strong>petence<br />
- modelleringsk<strong>om</strong>petence<br />
- ræsonnementsk<strong>om</strong>petence<br />
- k<strong>om</strong>munikationsk<strong>om</strong>petence<br />
- hjælpemiddelk<strong>om</strong>petence<br />
- anvendelse af faglige begreber, metoder <strong>og</strong> arbejdsmåder.<br />
• 10.7. Eleverne bedømmes individuelt. Der gives én karakter til hver elev.
Diskuter!<br />
•Hvad betyder disse begreber:<br />
•Problembehandlingsk<strong>om</strong>petence<br />
•Modelleringsk<strong>om</strong>petence<br />
•Ræsonnementsk<strong>om</strong>petence
Problembehandlingsk<strong>om</strong>petence<br />
erkende, formulere, afgrænse <strong>og</strong> løse <strong>matematiske</strong> problemer <strong>og</strong> vurdere<br />
løsningerne (slutmål)<br />
opstille, afgrænse <strong>og</strong> løse både rent faglige <strong>og</strong> anvendelsesorienterede<br />
<strong>matematiske</strong> problemer <strong>og</strong> vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at<br />
generalisere resultater (trinmål efter 9. klasse)
Eksempel 1:<br />
Problembehandling<br />
• Kan du skrive s<strong>om</strong> summen af to stambrøker?<br />
• Er der en løsning?<br />
• Er der flere løsninger?<br />
• Kan I finde dem alle?<br />
1<br />
6<br />
Klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
Modelleringsk<strong>om</strong>petence<br />
udføre matematisk modellering <strong>og</strong> afkode, tolke, analysere <strong>og</strong> vurdere<br />
<strong>matematiske</strong> modeller (slutmål)<br />
opstille, behandle, afkode, analysere <strong>og</strong> forholde sig kritisk til modeller, der<br />
gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning,<br />
diagrammer, ligninger, funktioner <strong>og</strong> formler (trinmål efter 9. klasse)
Eksempel 2: Modellering<br />
• Hvor mange tandbørstninger er der i en tube tandpasta?<br />
• Hvorfor er tagrender runde?<br />
• Hvad koster en bil?<br />
• Jeg vil gerne have et kegleformet kalenderlys til jul!<br />
Klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
Ræsonnementsk<strong>om</strong>petence<br />
udtænke <strong>og</strong> gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af <strong>matematiske</strong><br />
påstande <strong>og</strong> følge <strong>og</strong> vurdere andres <strong>matematiske</strong> ræsonnementer (slutmål)<br />
udtænke, gennemføre, forstå <strong>og</strong> vurdere <strong>mundtlig</strong>e <strong>og</strong> skriftlige <strong>matematiske</strong><br />
ræsonnementer <strong>og</strong> arbejde med enkle beviser (trinmål efter 9. klasse)
Eksempel 3: Ræsonnement<br />
• Hvorfor er der altid et tal fra 6-tabellen før eller efter et primtal?<br />
Klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
K<strong>om</strong>munikationsk<strong>om</strong>petence<br />
udtrykke sig <strong>om</strong> <strong>matematiske</strong> spørgsmål <strong>og</strong> aktiviteter på forskellige måder,<br />
indgå i dial<strong>og</strong> <strong>og</strong> fortolke andres <strong>matematiske</strong> k<strong>om</strong>munikation (slutmål)<br />
indgå i dial<strong>og</strong> samt udtrykke sig <strong>mundtlig</strong>t <strong>og</strong> skriftligt <strong>om</strong><br />
matematikholdige anliggender på forskellige måder <strong>og</strong> med en vis faglig<br />
præcision, samt fortolke andres <strong>matematiske</strong> k<strong>om</strong>munikation (trinmål efter<br />
9. klasse)
Klaus.fink@skolek<strong>om</strong>.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
Hjælpemiddelk<strong>om</strong>petence<br />
kende, vælge <strong>og</strong> anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder<br />
it, <strong>og</strong> have indblik i deres muligheder <strong>og</strong> begrænsninger (Slutmål)<br />
kende forskellige hjælpemidler, herunder it, <strong>og</strong> deres muligheder <strong>og</strong><br />
begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til<br />
eksperimenterende udforskning af <strong>matematiske</strong> sammenhænge, til<br />
beregninger <strong>og</strong> til præsentationer (trinmål efter 9. klasse)<br />
K<strong>om</strong>petencen i prøvesammenhæng<br />
Denne k<strong>om</strong>petence kan spille en central rolle i bedømmelsen fx i prøveoplæg,<br />
hvor en undersøgende arbejdsmåde danner grundlag . Det er en<br />
underliggende k<strong>om</strong>petence i de fleste prøveoplæg.<br />
Kan eleven bruge relevante hjælpemidler <strong>og</strong> bruge dem på en<br />
hensigtsmæssig måde?
Eksempel 5: Repræsentation<br />
Klaus.fink@skolek<strong>om</strong>.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
Klaus.fink@skolek<strong>om</strong>.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
Eksempel 6: Symbolbehandling<br />
Matematrix 7, s. 18: I en judoklub for børn er der D drenge, P piger, T<br />
trænere <strong>og</strong> L ledere. Hvad betyder følgende formler?<br />
D = P T < L D = 2P<br />
T > 0 P = D + 10 ½(D + P) = 45<br />
Klaus.fink@skolek<strong>om</strong>.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
Mere symbolbehandling<br />
Matematrix 7, s. 18: Opskriv formler, s<strong>om</strong> beskriver følgende<br />
sammenhænge:<br />
a) Der er en træner flere, end der er ledere.<br />
b) Der er 10 drenge flere, end der er piger.<br />
c) Der er 10 gange så mange drenge s<strong>om</strong> piger.<br />
d) Der er en træner for hver 10 drenge.<br />
e) Der er en træner for hver 10 medlemmer.<br />
f) Der er dobbelt så mange medlemmer, s<strong>om</strong> der er voksne<br />
(trænere <strong>og</strong> ledere).<br />
Klaus.fink@skolek<strong>om</strong>.dk Mobil: 2041 0721<br />
25-01-13
Anvendelse af faglige begreber, metoder<br />
<strong>og</strong> arbejdsmåder<br />
De tre <strong>om</strong>råder indgår i de fleste prøveoplæg <strong>og</strong> knytter an til det 4. CKF-<strong>om</strong>råde, <strong>matematiske</strong> arbejdsmåder med<br />
følgende trinmål:<br />
Faglige begreber: - læse faglige tekster <strong>og</strong> k<strong>om</strong>munikere <strong>om</strong> fagets emner<br />
Metoder: - deltage i udvikling af strategier <strong>og</strong> metoder i forbindelse med de <strong>matematiske</strong> emner<br />
Arbejdsmåder: - undersøge, systematisere, ræsonnere <strong>og</strong> generalisere i arbejdet med <strong>matematiske</strong> problemstillinger<br />
- arbejde individuelt <strong>og</strong> sammen med andre <strong>om</strong> behandlingen af <strong>matematiske</strong> opgaver <strong>og</strong> problemstillinger<br />
•Bruger eleven faglige begreber hensigtsmæssigt <strong>og</strong> korrekt?<br />
•Kan eleven bruge forskellige metoder i arbejdet med problemstillingen?<br />
•Gennemfører eleven i sin gruppe <strong>matematiske</strong> undersøgelser?<br />
•Kan eleven bringe sin <strong>matematiske</strong> faglighed i spil i sin gruppe?
Tankegangsk<strong>om</strong>petence<br />
Navn:<br />
Tegn på læring: Fart <strong>og</strong> tempo<br />
Fart/måle<br />
enheder<br />
Begreb (længde, tid), (længde/tid)<br />
Enheder (m, km, t), (km/t)<br />
Undersøgelse Definerer problemstilling<br />
Overvejer tilrettelæggelse – Hvad <strong>og</strong> hvordan?<br />
Oversætter hverdags enhed til matematisk enhed<br />
Resonere over udregninger<br />
Sammenligner forskellige hastigheder<br />
Th<strong>om</strong>as Kjerstein<br />
Kende<br />
/<br />
enkel<br />
Forstå<br />
/<br />
middel<br />
Anven<br />
de /<br />
k<strong>om</strong>pl<br />
eks
K<strong>om</strong>munikationsk<strong>om</strong>petencen<br />
Gør brug af forskellige hjælpemidler fx. papir <strong>og</strong> blyant i<br />
k<strong>om</strong>munikationen<br />
Anvender symboler<br />
Kobler hverdagsspr<strong>og</strong> til regneudtryk<br />
Kan beskrive matematisk problemstilling<br />
Bruger <strong>matematiske</strong> termer/begreber<br />
Argumenterer for valg af:<br />
- målemetode<br />
- regnemetode<br />
- resultatangivelse<br />
Kende<br />
/<br />
enkel<br />
Forstå<br />
/<br />
midde<br />
l<br />
Anven<br />
de /<br />
k<strong>om</strong>pl<br />
eks
Modelleringsk<strong>om</strong>petencen<br />
At bringe det virkelige problem over i matematikkens<br />
Matematisere<br />
verden<br />
Overvejer valg af:<br />
- målemetode<br />
- måleredskab<br />
- løsningsmuligheder<br />
Færdigheder/<br />
Analyse<br />
At kunne behandle problemet i matematikkens verden<br />
Anvender formler til beregning<br />
Måler længde <strong>og</strong> tid (uden gps)<br />
Beregner<br />
Oversætter mellem enheder<br />
Fortolkning Af <strong>matematiske</strong> resultater til brug i den virkelige verden<br />
Evaluerer ideerne ift. kriterierne<br />
Vurderer <strong>om</strong> resultat er realistisk<br />
Sammenligner <strong>og</strong> forholder sig til resultater<br />
Th<strong>om</strong>as Kjerstein
Th<strong>om</strong>as Kjerstein<br />
MERE OM DETTE FREDAG!
Change language