PROJEKTKATALOG 20100125.pdf - Institut for Matematik og ...

N a t u r v i d e n s k a b e l i g t P r o j e k t 2 0 1 0
Projekt 31: Matematikken bag 3D-grafik i
computerspil
Vejleder: Rune Larsen, rular@imada.sdu.dk
Institut: Institut for Matematik og Datalogi (IMADA)
Praktisk del: IMADA
Gruppeplacering: IMADA
Gruppestørrelse: Mindst 3 og max 5 deltagere.
To gruppe kan arbejde med projektet.
Kommentarer: Ingen.
Keywords:
3D-grafik, transformationer, homogene
koordinater, rendering, shading.
Abstract
I programmering af computerspil bruges mange metoder og teknikker fra både datalogi og matematik.
Det mest centrale eksempel herpå er 3D grafik, hvor objekter opbygges af trekanter i et
tredimensionelt koordinatsystem. For at kunne placere og animere de opbyggede objekter i spillene,
er det nødvendigt at kunne translatere, rotere og skalere dem. Ydermere skal de projiceres
perspektivmæssigt korrekt til skærmens to dimensioner. Hertil bruges matriceregning, dvs. metoder
fra lineær algebra. Mens 3x3 matricer er nok til at implementere rotationer og skaleringer,
kræver translationer og projicering 4x4 matricer. Matematikken bag de første tre er relativ simpel,
mens projiceringen er mere involveret. Også i forbindelse med farvelægning (shading) af
objekternes trekanter optræder der matematisk baserede metoder, primært vektorregning.
Ideen med projektet er at studere principperne bag 3D spil på computere. Afhængigt af gruppen
kan fokus i projektet flyttes mellem de datalogiske og matematiske aspekter af emnet. Eksempler
på indgangsvinkler kan være:
1. Et simpelt spil implementeres med fokus på et specielt område f.eks. Alternative
inputmetoder, generering af kort, level of detail, AI etc.
2. Opbygningen af projektions, skalerings, translations og rotations matricer kan undersøges og
gennemgås ud fra et matematisk synspunkt.
Minikurser
Obligatorisk: Projektarbejde (LaTeX, Nat)
Litteraturliste over metode artikler, som udleveres til de studerende
Bemærk at den endelig liste afhænger meget af valg af retning på projektet:
• En guide til programmering af 3D spil: http://nehe.gamedev.net/
• Afsnit 3 og Appendix G i "The OpenGL Programming Guide: The Official Guide to
Learning OpenGL" af Shreiner, Woo, Neider, Davis. Addison-Wesley. En ældre version
af bogen kan ses online på http://fly.cc.fer.hr/~unreal/theredbook/
• Spørg evt. over mail. Projektet kan være inspireret af deltagernes ideer.
33