Statistik - VUC Aarhus

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
Statistik
Grupperede observationer og summeret frekvens ...................... 12
Indekstal ...................................................................................... 14
Median, kvartiler og boksplot ..................................................... 17
Statistik Side 11

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
Grupperede observationer og summeret frekvens
1: Fritidsjobs
a: Hvor mange unge har svaret
b: Lav selv en tabel med frekvens
og summeret frekvens.
c: Lav et histogram eller et andet diagram
ud fra frekvenstallene.
d: Find et cirkatal for den gennemsnitlige timeløn.
Tallene i tabellen er lidt upræcise. Hvor skal man
fx placere en person, der tjener præcis 50 kr. i timen
e: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan
skrive løn-intervallerne med firkantede parenteser.
f: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan
skrive løn-intervallerne med "mindre end"-
og "større end"-tegn. (Det er svært).
g: Er der er mange på dit hold, som har arbejde
ved siden af undervisningen på VUC
Så kan I lave jeres egen løn-undersøgelse.
Fritidsjobs
Der er stor forskel på, hvad unge
kan tjene ved at have et fritidsjob.
Et rundspørge blandt elever fra
folkeskolens ældste klasser i
Udby gav dette resultat:
Timeløn i kr. Antal svar
30 - 40 5
40 - 50 12
50 - 60 18
60 - 70 11
70 - 80 7
80 - 90 4
90 - 100 3
2: TV-forbrug
a: Hvor mange personer har deltaget
b: I hvilket interval skal man placere en person,
der har set TV i ¾ time hver dag
c: I hvilket interval skal man placere en person,
der har set TV i så lang tid i løbet af ugens dage
2 t. 50 m. 3 t. 15 m. 4 t. 5 m. 50 m.
15 m. 1 t. 55 m. 6 t. 35 m.
d: Hvor mange af personerne så højst TV
i cirka 2 timer i gennemsnit pr. dag
e: Lav selv en tabel med frekvens
og summeret frekvens.
f: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene.
g: Beregn et cirka-tal for det
gennemsnitlige TV-forbrug.
h: Lav evt. en TV-undersøgelse på dit eget hold.
TV-forbrug
En gruppe personer har holdt
øje med, hvor mange timer
de har set TV på en uge.
Antal timer. Antal svar
[0 ; 5[ 5
[5 ; 10[ 15
[10 ; 15[ 21
[15 ; 20[ 14
[20 ; 25[ 11
[25 ; 30[ 5
[30 ; 35[ 2
Statistik Side 12

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
3: Transporttid
a: Hvor mange medarbejdere deltog i undersøgelsen
b: Beregn frekvens og summeret frekvens
c: Hvor mange personer bruger en time eller mere
d: Hvor mange personer bruger under en halv time
(Du kan ikke svare præcist, men prøv at komme
med et kvalificeret gæt)
e: Find et cirka-tal for den gennemsnitlige transporttid.
f: En person bruger præcis 20 min.
I hvilket minut-interval hører personen til
g: Lav et diagram ud fra tallene.
Overvej selv, hvilken type der er bedst.
h: Kan du skrive intervallerne med
"mindre end"- og "større end"-tegn
(Det er svært. Du skal starte sådan: 0 < x < 10)
Transporttid
På Udby Margarinefabrik har
man undersøgt, hvor lang tid
medarbejderne bruger på at
komme på arbejde.
Antal
Antal svar
minutter
]0 ; 10[ 8
[10 ; 20[ 10
[20 ; 40[ 22
[40 ; 60[ 9
[60 ; 90[ 3
[90 ; 120] 2
4: Højdefordeling
De to histogrammer viser højdefordelingen i cm for to hold VUC-kursister fordelt på køn.
Højdefordeling – mandlige kursister
10
8
6
4
2
0
150 160 170 180 190 200
Højdefordeling – kvindelige kursister
10
8
6
4
2
0
150 160 170 180 190 200
a: Hvor mange mænd er der Og hvor mange kvinder
b: Lav to hyppighedstabeller. En for mændene og en for kvinderne.
c: Beregn frekvens og summeret frekvens for hver af de to grupper.
d: Lav også et histogram og en samlet tabel for alle kursisterne.
Tabellen skal indeholde både hyppighed, frekvens og summeret frekvens.
e: Beregn cirka-tal for gennemsnitshøjderne (mændene, kvinderne og alle kursisterne).
Overvej om dine tal kan blive realistiske. Er kursisterne mon jævnt fordelt på intervallerne
f: Lav evt. en højde-statistik på dit eget hold.
Statistik Side 13

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
Indekstal
5: Lønudvikling
Tabellen viser lønudviklingen for en timelønnet margarinepakker og en månedslønnet
kontorassistent på Udby Margarinefabrik.
År 1996 1998 2000 2002 2004 2008 2008 2010
Timeløn 88,15 91,25 94,15 98,75 103,35 105,05 107,85 109,95
Månedsløn 19.545 20.135 20.675 21.215 21.995 23.285 24.385 25.965
a: Lav en tilsvarende indekstabel, hvor du bruger 1996 som basisår.
b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.
c: Hvad viser indekstallene om lønudviklingen for de to typer arbejde
d: Lav en ny indekstabel, hvor du bruger 2000 som basisår.
6: Marmeladepriser
Tabellen viser udviklingen i prisen på et glas marmelade fra Udby Marmeladefabrik.
År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Pris 9,95 10,25 10,45 10,95 11,25 11,75 12,35 12,95 13,95 14,45 14,95
a: Lav en indekstabel med år 2000 som basisår.
b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.
c: Hvor sker den største stigning målt i kr.
d: Hvor sker den største stigning målt i procentpoint
e: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2000 til 2001
f: Hvor mange procent stiger prisen fra 2000 til 2001
g: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2009 til 2010
h: Hvor mange procent stiger prisen fra 2009 til 2010
Udby Marmelade
gør alle mennesker glade.
7: Forbrugerprisindeks
Tabellen viser udviklingen i forbrugerprisindekset:
År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Pris 100,0 102,4 104,8 107,0 108,3 110,2 112,3 114,2 118,1 119,7 122,4
a: Sammenlign marmeladeprisen i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset.
b: Sammenlign lønningerne i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset.
Statistik Side 14

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
8: Omsætning
Tabellen viser udviklingen i omsætningen på Udby Margarinefabrik.
År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Mio. kr. 22,3 22,9 23,7 25,8 25,9 24,3 23,4 26,6 27,1 29,8
a: Lav en indekstabel over udviklingen. Brug 2000 som basisår.
b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.
c: Firmaet forventer en omsætning i 2010 svarende til indeks 135,4.
Hvad svarer det til i kr.
d: Hvor mange procentpoint steg omsætningen fra 2000 til 2001
e: Hvor mange procent steg omsætningen fra 2000 til 2001
f: Hvor mange procentpoint faldt omsætningen fra 2004 til 2006
g: Hvor mange procent faldt omsætningen fra 2004 til 2006
h: Opgave d og e ligner hinanden, og de giver samme svar.
Opgave f og g ligner hinanden, men de giver forskellige svar.
Kan du forklare hvorfor
9: Buspris og timeløn
Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990
til 2008 i prisen i kr. på et månedskort
til bussen mellem Udby og Bredballe.
a: Hvor mange procent er prisen steget fra
1990 til 2008
Tabellen nederst viser Else Hansen timeløn.
Else bor i Udby og tager bussen
på arbejde i Bredballe.
b: Sammenlign udviklingen i buspris
og udviklingen i timeløn
ved at lave en indekstabel
med 1990 som basisår.
c: Lav et diagram ud fra indekstallene.
Når du svarer på de sidste to opgaver,
er du nødt til at ”glemme”, at Else betaler skat.
d: Hvor lang tid skulle Else arbejde
for at tjene til et buskort i 1990
e: Hvor lang tid skulle Else arbejde
for at tjene til et buskort i 2008
Månedskort: Udby - Bredballe
1990 1992 1994 1996 1998
295 305 320 350 380
2000 2002 2004 2006 2008
415 465 500 550 600
Else Hansens timeløn
1990 1992 1994 1996 1998
75 78 82 90 97
2000 2002 2004 2006 2008
103 108 114 120 125
Vurder evt. hvor lang tid Else skal
arbejde, hvis man tager hensyn til,
at hun skal betale skat af sin løn
Statistik Side 15

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
10: Flere buspriser
Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990
til 2008 i prisen på en kontantbillet til bussen
mellem Udby og Bredballe som indekstal.
I 1990 kostede en kontantbillet 15 kr.
a: Lav selv en tilsvarende tabel med
de rigtige priser
Tabellen nederst viser udviklingen fra 1990
til 2008 i prisen på et 10-turs-kort til bussen
mellem Udby og Bredballe som indekstal.
I 2000 kostede et 10-turs-kort 175 kr.
b: Lav selv en tilsvarende tabel med
de rigtige priser
c: Sammenlign udviklingen i priserne
på kontantbillet, 10-turskort og månedskort
(se også forrige opgave).
Kontantbillet: Udby - Bredballe
1990 1992 1994 1996 1998
100,0 106,7 113,3 120,0 133,3
2000 2002 2004 2006 2008
146,7 166,7 193,3 213,3 233,3
10-turs-kort: Udby - Bredballe
1990 1992 1994 1996 1998
100 108 116 124 132
2000 2002 2004 2006 2008
140 156 172 188 204
11: Tabellen viser udviklingen i salget af øl, vin og stærk spiritus i Danmark.
Tallene er opgivet i mio. liter.
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Øl 281 343 481 610 638 642 636 628 532
Vin 14 19 29 58 72 106 110 144 165
Spiritus 7 11 14 21 19 21 17 14 15
a: Lav en indekstabel ud fra tallene.
b: Hvad viser indekstallene om udviklingen i forbruget
c: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procentpoint
d: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procent
12: Tabellen viser antal børn i Danmark født i og udenfor ægteskab.
1955 1965 1975 1985 1995 2005
Børn født af gifte forældre 73.191 78.626 56.891 30.898 37.664 35.231
Børn født af ugifte forældre 5.054 8.112 15.663 23.091 32.425 29.364
a: Beskriv udviklingen i tallene i tabellen vha. indekstal og grafer.
b: Beskriv også udviklingen i det samlede fødselstal vha. indekstal og grafer.
Statistik Side 16

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
Median, kvartiler og boksplot
13: Ølpriser
Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by
Den røde ko 25 Hønsehuset 27 Overhuset 38
Guldkalven 35 Løveburet 30 Tronsalen 35
Hos Hans 24 Mødestedet 20 Underhuset 18
a: Hvor mange værtshuse er der
b: Find medianen
c: Find 1. kvartil og 3 kvartil.
d: Find middelværdien
Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 30 kr.
e: Hvad sker der med middelværdi og median
14: Aldersfordeling
Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige VUC-hold
Allan 45 Ester 49 Mogens 41 Rania 24 Victor 21
Conny 32 Henry 62 Olga 56 Svend 70 Yrsa 61
Anton 21 Eskild 18 Jackie 18 Leon 42 Rami 18
Brian 27 Fartun 17 Kasper 19 Lisa 35 Rikke 31
Dagny 51 Goran 27 Kate 26 Matin 23 Sabrina 17
Ditte 22 Halima 20
a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold
b: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det første hold
c: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det andet hold
d: Tegn boksplot for begge hold.
e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold
15: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og 3. kvartil.
Lav evt. også et boksplot.
Statistik Side 17

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
16: Højde-sammenligning
De to boksplot viser
højde-fordeling i cm
på to forskellige grupper
af mandlige idrætsfolk.
En gruppe basketball-spillere
og en gruppe gymnaster.
a: Prøv at beskrive
de to grupper.
Hvorledes ville de se ud,
hvis de stod ved siden
af hinanden
b: Aflæs mindste-værdi,
og største-værdi
for basketball-spillerne.
c: Aflæs mindste-værdi,
og største-værdi
for gymnasterne.
d: Aflæs medianen,
1 kvartil og 3. kvartil for basketball-spillerne.
e: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil gymnasterne.
Højdefordeling for basketball-spillere
140 150 160 170 180 190 200 210 220
Højdefordeling for gymnaster
140 150 160 170 180 190 200 210 220
f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast
17: SMS-er
VUC-kursisterne fra opgave 14 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag.
Tallene er vist i tabellen.
Allan 1 Ester 1 Mogens 2 Rania 5 Victor 8
Conny 2 Henry 0 Olga 2 Svend 0 Yrsa 0
Anton 5 Eskild 19 Jackie 38 Leon 2 Rami 32
Brian 12 Fartun 22 Kasper 25 Lisa 0 Rikke 3
Dagny 1 Goran 7 Kate 41 Matin 6 Sabrina 10
Ditte 15 Halima 5
a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot.
b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold – men overvej først om det giver mening.
Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold.
Statistik Side 18

Matematik på AVU
Opgaver til niveau F, E og D
18: Fritidsaktiviteter
En klasse med skolebørn er blevet spurgt om,
hvor mange timer om ugen de bruger
på fritids-aktiviteter (sport, spejder, musik mv.).
Svarerne er vist i tabellen.
a: Hvor mange børn er der
b: Find medianen
c: Find 1. kvartil og 3 kvartil
d: Sammenlign median og
middelværdi
e: Lav et boksplot
Hvor mange
timer bruger
du om ugen
Så mange
Ahmed 0 Hans 0 Mads 1 Ronni 14
Asta 5 Hilda 6 Mette 2 Sidsel 4
Bent 3 Ismail 3 Mie 4 Søren 1
Carl 0 Kirstin 2 Ninna 0 Tanja 0
Fatima 2 Lone 8 Peter 10 Torben 1
19: Løn-sammenligning
De to boksplot viser
timelønnen i kr. på to
forskellige virksomheder.
a: Aflæs mindste-værdi,
og største-værdi
på pølsefabrikken.
b: Aflæs mindste-værdi,
og største-værdi
på isfabrikken.
c: Aflæs medianen,
1 kvartil og 3. kvartil
på pølsefabrikken.
d: Aflæs medianen,
1 kvartil og 3. kvartil
på isfabrikken.
e: Vurder hvilke
af disse udsagn der er rigtige:
- 50% af medarbejderne på pølsefabrikken tjener over 150 kr.
- 50% af medarbejderne på isfabrikken tjener mellem 140 kr. og 200 kr.
- De dårligst lønnede 25% af medarbejderne på pølsefabrikken får under 95 kr.
- De bedst lønnede 25% af medarbejderne på isfabrikken får over 250 kr.
- 75% af medarbejderne på pølsefabrikken får mellem 95 kr. og 210 kr.
- 75% af medarbejderne på isfabrikken får mellem 140 kr. og 250 kr.
Skriv selv rigtige udsagn i stedet for de forkerte udsagn.
Timelønnen på Poulsens Pølsefabrik
0 50 100 150 200 250 300 350
Timelønnen på Iversens Isfabrik
0 50 100 150 200 250 300 350
Statistik Side 19