Statistik - VUC Aarhus

vucaarhus.dk

Statistik - VUC Aarhus

Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

Statistik

Grupperede observationer og summeret frekvens ...................... 12

Indekstal ...................................................................................... 14

Median, kvartiler og boksplot ..................................................... 17

Statistik Side 11


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

Grupperede observationer og summeret frekvens

1: Fritidsjobs

a: Hvor mange unge har svaret

b: Lav selv en tabel med frekvens

og summeret frekvens.

c: Lav et histogram eller et andet diagram

ud fra frekvenstallene.

d: Find et cirkatal for den gennemsnitlige timeløn.

Tallene i tabellen er lidt upræcise. Hvor skal man

fx placere en person, der tjener præcis 50 kr. i timen

e: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan

skrive løn-intervallerne med firkantede parenteser.

f: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan

skrive løn-intervallerne med "mindre end"-

og "større end"-tegn. (Det er svært).

g: Er der er mange på dit hold, som har arbejde

ved siden af undervisningen på VUC

Så kan I lave jeres egen løn-undersøgelse.

Fritidsjobs

Der er stor forskel på, hvad unge

kan tjene ved at have et fritidsjob.

Et rundspørge blandt elever fra

folkeskolens ældste klasser i

Udby gav dette resultat:

Timeløn i kr. Antal svar

30 - 40 5

40 - 50 12

50 - 60 18

60 - 70 11

70 - 80 7

80 - 90 4

90 - 100 3

2: TV-forbrug

a: Hvor mange personer har deltaget

b: I hvilket interval skal man placere en person,

der har set TV i ¾ time hver dag

c: I hvilket interval skal man placere en person,

der har set TV i så lang tid i løbet af ugens dage

2 t. 50 m. 3 t. 15 m. 4 t. 5 m. 50 m.

15 m. 1 t. 55 m. 6 t. 35 m.

d: Hvor mange af personerne så højst TV

i cirka 2 timer i gennemsnit pr. dag

e: Lav selv en tabel med frekvens

og summeret frekvens.

f: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene.

g: Beregn et cirka-tal for det

gennemsnitlige TV-forbrug.

h: Lav evt. en TV-undersøgelse på dit eget hold.

TV-forbrug

En gruppe personer har holdt

øje med, hvor mange timer

de har set TV på en uge.

Antal timer. Antal svar

[0 ; 5[ 5

[5 ; 10[ 15

[10 ; 15[ 21

[15 ; 20[ 14

[20 ; 25[ 11

[25 ; 30[ 5

[30 ; 35[ 2

Statistik Side 12


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

3: Transporttid

a: Hvor mange medarbejdere deltog i undersøgelsen

b: Beregn frekvens og summeret frekvens

c: Hvor mange personer bruger en time eller mere

d: Hvor mange personer bruger under en halv time

(Du kan ikke svare præcist, men prøv at komme

med et kvalificeret gæt)

e: Find et cirka-tal for den gennemsnitlige transporttid.

f: En person bruger præcis 20 min.

I hvilket minut-interval hører personen til

g: Lav et diagram ud fra tallene.

Overvej selv, hvilken type der er bedst.

h: Kan du skrive intervallerne med

"mindre end"- og "større end"-tegn

(Det er svært. Du skal starte sådan: 0 < x < 10)

Transporttid

På Udby Margarinefabrik har

man undersøgt, hvor lang tid

medarbejderne bruger på at

komme på arbejde.

Antal

Antal svar

minutter

]0 ; 10[ 8

[10 ; 20[ 10

[20 ; 40[ 22

[40 ; 60[ 9

[60 ; 90[ 3

[90 ; 120] 2

4: Højdefordeling

De to histogrammer viser højdefordelingen i cm for to hold VUC-kursister fordelt på køn.

Højdefordeling – mandlige kursister

10

8

6

4

2

0

150 160 170 180 190 200

Højdefordeling – kvindelige kursister

10

8

6

4

2

0

150 160 170 180 190 200

a: Hvor mange mænd er der Og hvor mange kvinder

b: Lav to hyppighedstabeller. En for mændene og en for kvinderne.

c: Beregn frekvens og summeret frekvens for hver af de to grupper.

d: Lav også et histogram og en samlet tabel for alle kursisterne.

Tabellen skal indeholde både hyppighed, frekvens og summeret frekvens.

e: Beregn cirka-tal for gennemsnitshøjderne (mændene, kvinderne og alle kursisterne).

Overvej om dine tal kan blive realistiske. Er kursisterne mon jævnt fordelt på intervallerne

f: Lav evt. en højde-statistik på dit eget hold.

Statistik Side 13


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

Indekstal

5: Lønudvikling

Tabellen viser lønudviklingen for en timelønnet margarinepakker og en månedslønnet

kontorassistent på Udby Margarinefabrik.

År 1996 1998 2000 2002 2004 2008 2008 2010

Timeløn 88,15 91,25 94,15 98,75 103,35 105,05 107,85 109,95

Månedsløn 19.545 20.135 20.675 21.215 21.995 23.285 24.385 25.965

a: Lav en tilsvarende indekstabel, hvor du bruger 1996 som basisår.

b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.

c: Hvad viser indekstallene om lønudviklingen for de to typer arbejde

d: Lav en ny indekstabel, hvor du bruger 2000 som basisår.

6: Marmeladepriser

Tabellen viser udviklingen i prisen på et glas marmelade fra Udby Marmeladefabrik.

År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Pris 9,95 10,25 10,45 10,95 11,25 11,75 12,35 12,95 13,95 14,45 14,95

a: Lav en indekstabel med år 2000 som basisår.

b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.

c: Hvor sker den største stigning målt i kr.

d: Hvor sker den største stigning målt i procentpoint

e: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2000 til 2001

f: Hvor mange procent stiger prisen fra 2000 til 2001

g: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2009 til 2010

h: Hvor mange procent stiger prisen fra 2009 til 2010

Udby Marmelade

gør alle mennesker glade.

7: Forbrugerprisindeks

Tabellen viser udviklingen i forbrugerprisindekset:

År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Pris 100,0 102,4 104,8 107,0 108,3 110,2 112,3 114,2 118,1 119,7 122,4

a: Sammenlign marmeladeprisen i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset.

b: Sammenlign lønningerne i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset.

Statistik Side 14


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

8: Omsætning

Tabellen viser udviklingen i omsætningen på Udby Margarinefabrik.

År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Mio. kr. 22,3 22,9 23,7 25,8 25,9 24,3 23,4 26,6 27,1 29,8

a: Lav en indekstabel over udviklingen. Brug 2000 som basisår.

b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.

c: Firmaet forventer en omsætning i 2010 svarende til indeks 135,4.

Hvad svarer det til i kr.

d: Hvor mange procentpoint steg omsætningen fra 2000 til 2001

e: Hvor mange procent steg omsætningen fra 2000 til 2001

f: Hvor mange procentpoint faldt omsætningen fra 2004 til 2006

g: Hvor mange procent faldt omsætningen fra 2004 til 2006

h: Opgave d og e ligner hinanden, og de giver samme svar.

Opgave f og g ligner hinanden, men de giver forskellige svar.

Kan du forklare hvorfor

9: Buspris og timeløn

Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990

til 2008 i prisen i kr. på et månedskort

til bussen mellem Udby og Bredballe.

a: Hvor mange procent er prisen steget fra

1990 til 2008

Tabellen nederst viser Else Hansen timeløn.

Else bor i Udby og tager bussen

på arbejde i Bredballe.

b: Sammenlign udviklingen i buspris

og udviklingen i timeløn

ved at lave en indekstabel

med 1990 som basisår.

c: Lav et diagram ud fra indekstallene.

Når du svarer på de sidste to opgaver,

er du nødt til at ”glemme”, at Else betaler skat.

d: Hvor lang tid skulle Else arbejde

for at tjene til et buskort i 1990

e: Hvor lang tid skulle Else arbejde

for at tjene til et buskort i 2008

Månedskort: Udby - Bredballe

1990 1992 1994 1996 1998

295 305 320 350 380

2000 2002 2004 2006 2008

415 465 500 550 600

Else Hansens timeløn

1990 1992 1994 1996 1998

75 78 82 90 97

2000 2002 2004 2006 2008

103 108 114 120 125

Vurder evt. hvor lang tid Else skal

arbejde, hvis man tager hensyn til,

at hun skal betale skat af sin løn

Statistik Side 15


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

10: Flere buspriser

Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990

til 2008 i prisen på en kontantbillet til bussen

mellem Udby og Bredballe som indekstal.

I 1990 kostede en kontantbillet 15 kr.

a: Lav selv en tilsvarende tabel med

de rigtige priser

Tabellen nederst viser udviklingen fra 1990

til 2008 i prisen på et 10-turs-kort til bussen

mellem Udby og Bredballe som indekstal.

I 2000 kostede et 10-turs-kort 175 kr.

b: Lav selv en tilsvarende tabel med

de rigtige priser

c: Sammenlign udviklingen i priserne

på kontantbillet, 10-turskort og månedskort

(se også forrige opgave).

Kontantbillet: Udby - Bredballe

1990 1992 1994 1996 1998

100,0 106,7 113,3 120,0 133,3

2000 2002 2004 2006 2008

146,7 166,7 193,3 213,3 233,3

10-turs-kort: Udby - Bredballe

1990 1992 1994 1996 1998

100 108 116 124 132

2000 2002 2004 2006 2008

140 156 172 188 204

11: Tabellen viser udviklingen i salget af øl, vin og stærk spiritus i Danmark.

Tallene er opgivet i mio. liter.

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Øl 281 343 481 610 638 642 636 628 532

Vin 14 19 29 58 72 106 110 144 165

Spiritus 7 11 14 21 19 21 17 14 15

a: Lav en indekstabel ud fra tallene.

b: Hvad viser indekstallene om udviklingen i forbruget

c: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procentpoint

d: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procent

12: Tabellen viser antal børn i Danmark født i og udenfor ægteskab.

1955 1965 1975 1985 1995 2005

Børn født af gifte forældre 73.191 78.626 56.891 30.898 37.664 35.231

Børn født af ugifte forældre 5.054 8.112 15.663 23.091 32.425 29.364

a: Beskriv udviklingen i tallene i tabellen vha. indekstal og grafer.

b: Beskriv også udviklingen i det samlede fødselstal vha. indekstal og grafer.

Statistik Side 16


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

Median, kvartiler og boksplot

13: Ølpriser

Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by

Den røde ko 25 Hønsehuset 27 Overhuset 38

Guldkalven 35 Løveburet 30 Tronsalen 35

Hos Hans 24 Mødestedet 20 Underhuset 18

a: Hvor mange værtshuse er der

b: Find medianen

c: Find 1. kvartil og 3 kvartil.

d: Find middelværdien

Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 30 kr.

e: Hvad sker der med middelværdi og median

14: Aldersfordeling

Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige VUC-hold

Allan 45 Ester 49 Mogens 41 Rania 24 Victor 21

Conny 32 Henry 62 Olga 56 Svend 70 Yrsa 61

Anton 21 Eskild 18 Jackie 18 Leon 42 Rami 18

Brian 27 Fartun 17 Kasper 19 Lisa 35 Rikke 31

Dagny 51 Goran 27 Kate 26 Matin 23 Sabrina 17

Ditte 22 Halima 20

a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold

b: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det første hold

c: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det andet hold

d: Tegn boksplot for begge hold.

e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold

15: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og 3. kvartil.

Lav evt. også et boksplot.

Statistik Side 17


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

16: Højde-sammenligning

De to boksplot viser

højde-fordeling i cm

på to forskellige grupper

af mandlige idrætsfolk.

En gruppe basketball-spillere

og en gruppe gymnaster.

a: Prøv at beskrive

de to grupper.

Hvorledes ville de se ud,

hvis de stod ved siden

af hinanden

b: Aflæs mindste-værdi,

og største-værdi

for basketball-spillerne.

c: Aflæs mindste-værdi,

og største-værdi

for gymnasterne.

d: Aflæs medianen,

1 kvartil og 3. kvartil for basketball-spillerne.

e: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil gymnasterne.

Højdefordeling for basketball-spillere

140 150 160 170 180 190 200 210 220

Højdefordeling for gymnaster

140 150 160 170 180 190 200 210 220

f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast

17: SMS-er

VUC-kursisterne fra opgave 14 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag.

Tallene er vist i tabellen.

Allan 1 Ester 1 Mogens 2 Rania 5 Victor 8

Conny 2 Henry 0 Olga 2 Svend 0 Yrsa 0

Anton 5 Eskild 19 Jackie 38 Leon 2 Rami 32

Brian 12 Fartun 22 Kasper 25 Lisa 0 Rikke 3

Dagny 1 Goran 7 Kate 41 Matin 6 Sabrina 10

Ditte 15 Halima 5

a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot.

b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold – men overvej først om det giver mening.

Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold.

Statistik Side 18


Matematik på AVU

Opgaver til niveau F, E og D

18: Fritidsaktiviteter

En klasse med skolebørn er blevet spurgt om,

hvor mange timer om ugen de bruger

på fritids-aktiviteter (sport, spejder, musik mv.).

Svarerne er vist i tabellen.

a: Hvor mange børn er der

b: Find medianen

c: Find 1. kvartil og 3 kvartil

d: Sammenlign median og

middelværdi

e: Lav et boksplot

Hvor mange

timer bruger

du om ugen

Så mange

Ahmed 0 Hans 0 Mads 1 Ronni 14

Asta 5 Hilda 6 Mette 2 Sidsel 4

Bent 3 Ismail 3 Mie 4 Søren 1

Carl 0 Kirstin 2 Ninna 0 Tanja 0

Fatima 2 Lone 8 Peter 10 Torben 1

19: Løn-sammenligning

De to boksplot viser

timelønnen i kr. på to

forskellige virksomheder.

a: Aflæs mindste-værdi,

og største-værdi

på pølsefabrikken.

b: Aflæs mindste-værdi,

og største-værdi

på isfabrikken.

c: Aflæs medianen,

1 kvartil og 3. kvartil

på pølsefabrikken.

d: Aflæs medianen,

1 kvartil og 3. kvartil

på isfabrikken.

e: Vurder hvilke

af disse udsagn der er rigtige:

- 50% af medarbejderne på pølsefabrikken tjener over 150 kr.

- 50% af medarbejderne på isfabrikken tjener mellem 140 kr. og 200 kr.

- De dårligst lønnede 25% af medarbejderne på pølsefabrikken får under 95 kr.

- De bedst lønnede 25% af medarbejderne på isfabrikken får over 250 kr.

- 75% af medarbejderne på pølsefabrikken får mellem 95 kr. og 210 kr.

- 75% af medarbejderne på isfabrikken får mellem 140 kr. og 250 kr.

Skriv selv rigtige udsagn i stedet for de forkerte udsagn.

Timelønnen på Poulsens Pølsefabrik

0 50 100 150 200 250 300 350

Timelønnen på Iversens Isfabrik

0 50 100 150 200 250 300 350

Statistik Side 19

More magazines by this user
Similar magazines