Statistik - VUC Aarhus
Statistik - VUC Aarhus
Statistik - VUC Aarhus
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
<strong>Statistik</strong><br />
Grupperede observationer og summeret frekvens ...................... 12<br />
Indekstal ...................................................................................... 14<br />
Median, kvartiler og boksplot ..................................................... 17<br />
<strong>Statistik</strong> Side 11
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
Grupperede observationer og summeret frekvens<br />
1: Fritidsjobs<br />
a: Hvor mange unge har svaret<br />
b: Lav selv en tabel med frekvens<br />
og summeret frekvens.<br />
c: Lav et histogram eller et andet diagram<br />
ud fra frekvenstallene.<br />
d: Find et cirkatal for den gennemsnitlige timeløn.<br />
Tallene i tabellen er lidt upræcise. Hvor skal man<br />
fx placere en person, der tjener præcis 50 kr. i timen<br />
e: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan<br />
skrive løn-intervallerne med firkantede parenteser.<br />
f: Giv et eller flere forslag til hvorledes man kan<br />
skrive løn-intervallerne med "mindre end"-<br />
og "større end"-tegn. (Det er svært).<br />
g: Er der er mange på dit hold, som har arbejde<br />
ved siden af undervisningen på <strong>VUC</strong><br />
Så kan I lave jeres egen løn-undersøgelse.<br />
Fritidsjobs<br />
Der er stor forskel på, hvad unge<br />
kan tjene ved at have et fritidsjob.<br />
Et rundspørge blandt elever fra<br />
folkeskolens ældste klasser i<br />
Udby gav dette resultat:<br />
Timeløn i kr. Antal svar<br />
30 - 40 5<br />
40 - 50 12<br />
50 - 60 18<br />
60 - 70 11<br />
70 - 80 7<br />
80 - 90 4<br />
90 - 100 3<br />
2: TV-forbrug<br />
a: Hvor mange personer har deltaget<br />
b: I hvilket interval skal man placere en person,<br />
der har set TV i ¾ time hver dag<br />
c: I hvilket interval skal man placere en person,<br />
der har set TV i så lang tid i løbet af ugens dage<br />
2 t. 50 m. 3 t. 15 m. 4 t. 5 m. 50 m.<br />
15 m. 1 t. 55 m. 6 t. 35 m.<br />
d: Hvor mange af personerne så højst TV<br />
i cirka 2 timer i gennemsnit pr. dag<br />
e: Lav selv en tabel med frekvens<br />
og summeret frekvens.<br />
f: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene.<br />
g: Beregn et cirka-tal for det<br />
gennemsnitlige TV-forbrug.<br />
h: Lav evt. en TV-undersøgelse på dit eget hold.<br />
TV-forbrug<br />
En gruppe personer har holdt<br />
øje med, hvor mange timer<br />
de har set TV på en uge.<br />
Antal timer. Antal svar<br />
[0 ; 5[ 5<br />
[5 ; 10[ 15<br />
[10 ; 15[ 21<br />
[15 ; 20[ 14<br />
[20 ; 25[ 11<br />
[25 ; 30[ 5<br />
[30 ; 35[ 2<br />
<strong>Statistik</strong> Side 12
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
3: Transporttid<br />
a: Hvor mange medarbejdere deltog i undersøgelsen<br />
b: Beregn frekvens og summeret frekvens<br />
c: Hvor mange personer bruger en time eller mere<br />
d: Hvor mange personer bruger under en halv time<br />
(Du kan ikke svare præcist, men prøv at komme<br />
med et kvalificeret gæt)<br />
e: Find et cirka-tal for den gennemsnitlige transporttid.<br />
f: En person bruger præcis 20 min.<br />
I hvilket minut-interval hører personen til<br />
g: Lav et diagram ud fra tallene.<br />
Overvej selv, hvilken type der er bedst.<br />
h: Kan du skrive intervallerne med<br />
"mindre end"- og "større end"-tegn<br />
(Det er svært. Du skal starte sådan: 0 < x < 10)<br />
Transporttid<br />
På Udby Margarinefabrik har<br />
man undersøgt, hvor lang tid<br />
medarbejderne bruger på at<br />
komme på arbejde.<br />
Antal<br />
Antal svar<br />
minutter<br />
]0 ; 10[ 8<br />
[10 ; 20[ 10<br />
[20 ; 40[ 22<br />
[40 ; 60[ 9<br />
[60 ; 90[ 3<br />
[90 ; 120] 2<br />
4: Højdefordeling<br />
De to histogrammer viser højdefordelingen i cm for to hold <strong>VUC</strong>-kursister fordelt på køn.<br />
Højdefordeling – mandlige kursister<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
150 160 170 180 190 200<br />
Højdefordeling – kvindelige kursister<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
150 160 170 180 190 200<br />
a: Hvor mange mænd er der Og hvor mange kvinder<br />
b: Lav to hyppighedstabeller. En for mændene og en for kvinderne.<br />
c: Beregn frekvens og summeret frekvens for hver af de to grupper.<br />
d: Lav også et histogram og en samlet tabel for alle kursisterne.<br />
Tabellen skal indeholde både hyppighed, frekvens og summeret frekvens.<br />
e: Beregn cirka-tal for gennemsnitshøjderne (mændene, kvinderne og alle kursisterne).<br />
Overvej om dine tal kan blive realistiske. Er kursisterne mon jævnt fordelt på intervallerne<br />
f: Lav evt. en højde-statistik på dit eget hold.<br />
<strong>Statistik</strong> Side 13
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
Indekstal<br />
5: Lønudvikling<br />
Tabellen viser lønudviklingen for en timelønnet margarinepakker og en månedslønnet<br />
kontorassistent på Udby Margarinefabrik.<br />
År 1996 1998 2000 2002 2004 2008 2008 2010<br />
Timeløn 88,15 91,25 94,15 98,75 103,35 105,05 107,85 109,95<br />
Månedsløn 19.545 20.135 20.675 21.215 21.995 23.285 24.385 25.965<br />
a: Lav en tilsvarende indekstabel, hvor du bruger 1996 som basisår.<br />
b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.<br />
c: Hvad viser indekstallene om lønudviklingen for de to typer arbejde<br />
d: Lav en ny indekstabel, hvor du bruger 2000 som basisår.<br />
6: Marmeladepriser<br />
Tabellen viser udviklingen i prisen på et glas marmelade fra Udby Marmeladefabrik.<br />
År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010<br />
Pris 9,95 10,25 10,45 10,95 11,25 11,75 12,35 12,95 13,95 14,45 14,95<br />
a: Lav en indekstabel med år 2000 som basisår.<br />
b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.<br />
c: Hvor sker den største stigning målt i kr.<br />
d: Hvor sker den største stigning målt i procentpoint<br />
e: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2000 til 2001<br />
f: Hvor mange procent stiger prisen fra 2000 til 2001<br />
g: Hvor mange procentpoint stiger prisen fra 2009 til 2010<br />
h: Hvor mange procent stiger prisen fra 2009 til 2010<br />
Udby Marmelade<br />
gør alle mennesker glade.<br />
7: Forbrugerprisindeks<br />
Tabellen viser udviklingen i forbrugerprisindekset:<br />
År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010<br />
Pris 100,0 102,4 104,8 107,0 108,3 110,2 112,3 114,2 118,1 119,7 122,4<br />
a: Sammenlign marmeladeprisen i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset.<br />
b: Sammenlign lønningerne i opgaven ovenfor med forbrugerprisindekset.<br />
<strong>Statistik</strong> Side 14
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
8: Omsætning<br />
Tabellen viser udviklingen i omsætningen på Udby Margarinefabrik.<br />
År 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010<br />
Mio. kr. 22,3 22,9 23,7 25,8 25,9 24,3 23,4 26,6 27,1 29,8<br />
a: Lav en indekstabel over udviklingen. Brug 2000 som basisår.<br />
b: Lav et diagram, der viser udviklingen i indekstallene.<br />
c: Firmaet forventer en omsætning i 2010 svarende til indeks 135,4.<br />
Hvad svarer det til i kr.<br />
d: Hvor mange procentpoint steg omsætningen fra 2000 til 2001<br />
e: Hvor mange procent steg omsætningen fra 2000 til 2001<br />
f: Hvor mange procentpoint faldt omsætningen fra 2004 til 2006<br />
g: Hvor mange procent faldt omsætningen fra 2004 til 2006<br />
h: Opgave d og e ligner hinanden, og de giver samme svar.<br />
Opgave f og g ligner hinanden, men de giver forskellige svar.<br />
Kan du forklare hvorfor<br />
9: Buspris og timeløn<br />
Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990<br />
til 2008 i prisen i kr. på et månedskort<br />
til bussen mellem Udby og Bredballe.<br />
a: Hvor mange procent er prisen steget fra<br />
1990 til 2008<br />
Tabellen nederst viser Else Hansen timeløn.<br />
Else bor i Udby og tager bussen<br />
på arbejde i Bredballe.<br />
b: Sammenlign udviklingen i buspris<br />
og udviklingen i timeløn<br />
ved at lave en indekstabel<br />
med 1990 som basisår.<br />
c: Lav et diagram ud fra indekstallene.<br />
Når du svarer på de sidste to opgaver,<br />
er du nødt til at ”glemme”, at Else betaler skat.<br />
d: Hvor lang tid skulle Else arbejde<br />
for at tjene til et buskort i 1990<br />
e: Hvor lang tid skulle Else arbejde<br />
for at tjene til et buskort i 2008<br />
Månedskort: Udby - Bredballe<br />
1990 1992 1994 1996 1998<br />
295 305 320 350 380<br />
2000 2002 2004 2006 2008<br />
415 465 500 550 600<br />
Else Hansens timeløn<br />
1990 1992 1994 1996 1998<br />
75 78 82 90 97<br />
2000 2002 2004 2006 2008<br />
103 108 114 120 125<br />
Vurder evt. hvor lang tid Else skal<br />
arbejde, hvis man tager hensyn til,<br />
at hun skal betale skat af sin løn<br />
<strong>Statistik</strong> Side 15
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
10: Flere buspriser<br />
Tabellen øverst viser udviklingen fra 1990<br />
til 2008 i prisen på en kontantbillet til bussen<br />
mellem Udby og Bredballe som indekstal.<br />
I 1990 kostede en kontantbillet 15 kr.<br />
a: Lav selv en tilsvarende tabel med<br />
de rigtige priser<br />
Tabellen nederst viser udviklingen fra 1990<br />
til 2008 i prisen på et 10-turs-kort til bussen<br />
mellem Udby og Bredballe som indekstal.<br />
I 2000 kostede et 10-turs-kort 175 kr.<br />
b: Lav selv en tilsvarende tabel med<br />
de rigtige priser<br />
c: Sammenlign udviklingen i priserne<br />
på kontantbillet, 10-turskort og månedskort<br />
(se også forrige opgave).<br />
Kontantbillet: Udby - Bredballe<br />
1990 1992 1994 1996 1998<br />
100,0 106,7 113,3 120,0 133,3<br />
2000 2002 2004 2006 2008<br />
146,7 166,7 193,3 213,3 233,3<br />
10-turs-kort: Udby - Bredballe<br />
1990 1992 1994 1996 1998<br />
100 108 116 124 132<br />
2000 2002 2004 2006 2008<br />
140 156 172 188 204<br />
11: Tabellen viser udviklingen i salget af øl, vin og stærk spiritus i Danmark.<br />
Tallene er opgivet i mio. liter.<br />
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000<br />
Øl 281 343 481 610 638 642 636 628 532<br />
Vin 14 19 29 58 72 106 110 144 165<br />
Spiritus 7 11 14 21 19 21 17 14 15<br />
a: Lav en indekstabel ud fra tallene.<br />
b: Hvad viser indekstallene om udviklingen i forbruget<br />
c: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procentpoint<br />
d: Inden for hvilken periode er der sket den største stigning i vin-salget målt i procent<br />
12: Tabellen viser antal børn i Danmark født i og udenfor ægteskab.<br />
1955 1965 1975 1985 1995 2005<br />
Børn født af gifte forældre 73.191 78.626 56.891 30.898 37.664 35.231<br />
Børn født af ugifte forældre 5.054 8.112 15.663 23.091 32.425 29.364<br />
a: Beskriv udviklingen i tallene i tabellen vha. indekstal og grafer.<br />
b: Beskriv også udviklingen i det samlede fødselstal vha. indekstal og grafer.<br />
<strong>Statistik</strong> Side 16
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
Median, kvartiler og boksplot<br />
13: Ølpriser<br />
Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by<br />
Den røde ko 25 Hønsehuset 27 Overhuset 38<br />
Guldkalven 35 Løveburet 30 Tronsalen 35<br />
Hos Hans 24 Mødestedet 20 Underhuset 18<br />
a: Hvor mange værtshuse er der<br />
b: Find medianen<br />
c: Find 1. kvartil og 3 kvartil.<br />
d: Find middelværdien<br />
Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 30 kr.<br />
e: Hvad sker der med middelværdi og median<br />
14: Aldersfordeling<br />
Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige <strong>VUC</strong>-hold<br />
Allan 45 Ester 49 Mogens 41 Rania 24 Victor 21<br />
Conny 32 Henry 62 Olga 56 Svend 70 Yrsa 61<br />
Anton 21 Eskild 18 Jackie 18 Leon 42 Rami 18<br />
Brian 27 Fartun 17 Kasper 19 Lisa 35 Rikke 31<br />
Dagny 51 Goran 27 Kate 26 Matin 23 Sabrina 17<br />
Ditte 22 Halima 20<br />
a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold<br />
b: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det første hold<br />
c: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det andet hold<br />
d: Tegn boksplot for begge hold.<br />
e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold<br />
15: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og 3. kvartil.<br />
Lav evt. også et boksplot.<br />
<strong>Statistik</strong> Side 17
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
16: Højde-sammenligning<br />
De to boksplot viser<br />
højde-fordeling i cm<br />
på to forskellige grupper<br />
af mandlige idrætsfolk.<br />
En gruppe basketball-spillere<br />
og en gruppe gymnaster.<br />
a: Prøv at beskrive<br />
de to grupper.<br />
Hvorledes ville de se ud,<br />
hvis de stod ved siden<br />
af hinanden<br />
b: Aflæs mindste-værdi,<br />
og største-værdi<br />
for basketball-spillerne.<br />
c: Aflæs mindste-værdi,<br />
og største-værdi<br />
for gymnasterne.<br />
d: Aflæs medianen,<br />
1 kvartil og 3. kvartil for basketball-spillerne.<br />
e: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil gymnasterne.<br />
Højdefordeling for basketball-spillere<br />
140 150 160 170 180 190 200 210 220<br />
Højdefordeling for gymnaster<br />
140 150 160 170 180 190 200 210 220<br />
f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast<br />
17: SMS-er<br />
<strong>VUC</strong>-kursisterne fra opgave 14 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag.<br />
Tallene er vist i tabellen.<br />
Allan 1 Ester 1 Mogens 2 Rania 5 Victor 8<br />
Conny 2 Henry 0 Olga 2 Svend 0 Yrsa 0<br />
Anton 5 Eskild 19 Jackie 38 Leon 2 Rami 32<br />
Brian 12 Fartun 22 Kasper 25 Lisa 0 Rikke 3<br />
Dagny 1 Goran 7 Kate 41 Matin 6 Sabrina 10<br />
Ditte 15 Halima 5<br />
a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot.<br />
b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold – men overvej først om det giver mening.<br />
Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold.<br />
<strong>Statistik</strong> Side 18
Matematik på AVU<br />
Opgaver til niveau F, E og D<br />
18: Fritidsaktiviteter<br />
En klasse med skolebørn er blevet spurgt om,<br />
hvor mange timer om ugen de bruger<br />
på fritids-aktiviteter (sport, spejder, musik mv.).<br />
Svarerne er vist i tabellen.<br />
a: Hvor mange børn er der<br />
b: Find medianen<br />
c: Find 1. kvartil og 3 kvartil<br />
d: Sammenlign median og<br />
middelværdi<br />
e: Lav et boksplot<br />
Hvor mange<br />
timer bruger<br />
du om ugen<br />
Så mange<br />
Ahmed 0 Hans 0 Mads 1 Ronni 14<br />
Asta 5 Hilda 6 Mette 2 Sidsel 4<br />
Bent 3 Ismail 3 Mie 4 Søren 1<br />
Carl 0 Kirstin 2 Ninna 0 Tanja 0<br />
Fatima 2 Lone 8 Peter 10 Torben 1<br />
19: Løn-sammenligning<br />
De to boksplot viser<br />
timelønnen i kr. på to<br />
forskellige virksomheder.<br />
a: Aflæs mindste-værdi,<br />
og største-værdi<br />
på pølsefabrikken.<br />
b: Aflæs mindste-værdi,<br />
og største-værdi<br />
på isfabrikken.<br />
c: Aflæs medianen,<br />
1 kvartil og 3. kvartil<br />
på pølsefabrikken.<br />
d: Aflæs medianen,<br />
1 kvartil og 3. kvartil<br />
på isfabrikken.<br />
e: Vurder hvilke<br />
af disse udsagn der er rigtige:<br />
- 50% af medarbejderne på pølsefabrikken tjener over 150 kr.<br />
- 50% af medarbejderne på isfabrikken tjener mellem 140 kr. og 200 kr.<br />
- De dårligst lønnede 25% af medarbejderne på pølsefabrikken får under 95 kr.<br />
- De bedst lønnede 25% af medarbejderne på isfabrikken får over 250 kr.<br />
- 75% af medarbejderne på pølsefabrikken får mellem 95 kr. og 210 kr.<br />
- 75% af medarbejderne på isfabrikken får mellem 140 kr. og 250 kr.<br />
Skriv selv rigtige udsagn i stedet for de forkerte udsagn.<br />
Timelønnen på Poulsens Pølsefabrik<br />
0 50 100 150 200 250 300 350<br />
Timelønnen på Iversens Isfabrik<br />
0 50 100 150 200 250 300 350<br />
<strong>Statistik</strong> Side 19