Differentialregning for gymnasiet og hf. Udgave 2. - Matematik i ...

11. Udregne y-koordinat og tangenthÄldning
Finde ligning for tangent
FÉlgende ligning viser en sammenhÄng
mellem x og y :
y
x 1
x 2
SpÉrgsmÑlene nedenfor drejer sig om grafen for
denne sammenhÄng.
Vi fÑr lommeregneren (eller matematikprogrammet)
til at differentiere denne sammenhÄng mht. x .
Resultatet er
1
y
2
( x 2)
SÑdan tastede vi pÑ TI-Nspire CAS:
d
Symbolet kan IKKE skrives
dx
ved hjÄlp af en brÉkstreg.
Brug i stedet skabelonen .
Vi kan vÄlge denne pÑ skabelonpaletten
eller i Calculus-menuen.
Type 11.1: Hvad er y-koordinaten til grafpunktet med x-koordinat 1, 5
1,5
1
Metode: NÑr x 1, 5 er y 1
1,5
2
Konklusion: Grafpunktet med x-koordinat 1,
5 har y-koordinaten 1
Type 11.2: Hvad er tangenthÄldningen i grafpunktet med x-koordinat 1, 5
1
Metode: NÑr x 1, 5 er y
4
2
( 1,5
2)
Konklusion: I grafpunktet med x-koordinat 1,
5 er tangenthÄldningen 4
Type 11.3: Find ligningen for tangenten til grafen i grafpunktet med x-koordinat 1, 5
Metode:
Fra type 11.1 og 11.2 ved vi at tangenten er en linje som gÑr gennem punktet
( x1 , y1)
( 1,5 , 1)
og har hÄldningskoefficienten a 4 . Disse tal indsÄtter vi i
formlen for linjens ligning
y
og fÑr
y
a ( x x y
1 )
som vi omskriver til
y 4x
5
x
( 1,5)
( 1)
4
1
Konklusion: Tangenten til grafen i grafpunktet med x-koordinat 1,
5 har ligningen y 4x
5
Differentialregning for gymnasiet og hf. Udgave 2. Side 8 2011 Karsten Juul