Differentialregning for gymnasiet og hf. Udgave 2. - Matematik i ...

20. Nogle typer af opgaver med vÄksthastighed
VÄksten af en plante kan beskrives ved
M ( t)
1,28 1,
16
t
hvor t er tiden angivet i uger, og M (t)
er vÄgten
angivet i gram.
SÑdan tastede vi pÑ TI-Nspire CAS:
Lommeregneren differentierer denne forskrift og fÑr
M ( t)
0,1899781,
16
t
Type 20.1:
Hvad er vÄgtens vÄksthastigheden pÑ tidspunktet 15 uger
Metode: Lommeregneren udregner M ( 15) 1, 76024
Konklusion: PÑ tidspunktet 15 uger er vÄgtens vÄksthastighed 1,76 gram pr. uge
Type 20.2:
Metode:
HvornÑr er vÄgtens vÄksthastighed 7 gram pr. uge
NÑr t o er et tidspunkt hvor vÄksthastigheden er 7, sÑ er
M ( t o ) 7
Lommeregneren lÉser denne ligning mht. t o og fÑr t o 24, 301
Konklusion: VÄgtens vÄksthastighed er 7 gram pr. uge pÑ tidspunktet 24,3 uger
Type 20.3: Udregn M (20)
og skriv hvad dette tal fortÄller om vÄgten.
Metode: Lommeregneren udregner M ( 20) 3, 69712
NÑr x er tiden, gÄlder for en funktion f (x)
:
PÑ tidspunktet
x er vÄksthastigheden for f (x)
lig f x )
o
( o
Konklusion: M ( 20) 3, 70
dvs.
PÑ tidspunktet 20 uger er vÄksthastigheden for vÄgten lig 3,70 gram pr. uge
Differentialregning for gymnasiet og hf. Udgave 2. Side 14 2011 Karsten Juul