Brøker og forholdstal - VUC Aarhus

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Brøker og forholdstal
Hvad er brøker.............................................................................48
Forlænge og forkorte...................................................................49
Udtage brøkdele ..........................................................................51
Forholdstal...................................................................................53
Uægte brøker og blandede tal .....................................................54
Brøker og decimaltal...................................................................55
Regning med brøker – plus og minus .........................................57
Regning med brøker – gange og division ...................................59
Brøker og forholdstal Side 47

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Hvad er brøker
1: Her er tegnet nogle lagkager og nogle plader chokolade.
De lyse dele er ”spist”.
De mørke dele er tilbage.
a: Hvor stor en brøkdel af den
øverste lagkage er spist?
b: Hvor stor en brøkdel af den
øverste lagkage er tilbage?
c: Hvor stor en brøkdel af den
øverste plade chokolade er spist?
d: Hvor stor en brøkdel af den
øverste plade chokolade er tilbage?
e: Hvor stor en brøkdel af den
nederste lagkage er spist?
f: Hvor stor en brøkdel af den
nederste lagkage er tilbage?
g: Hvor stor en brøkdel af den
nederste plade chokolade er spist?
h: Hvor stor en brøkdel af den nederste
plade chokolade er tilbage?
2: Tegn selv: 3: Hvilken brøkdel af firkanterne er farvede?
a: En lagkage hvor der er spist halvdelen
2
b: En lagkage hvor der er spist 3
3
c: En lagkage hvor der er tilbage 4
2
d: En plade chokolade, hvor der er spist 9
7
e: En plade chokolade, hvor der er spist 15
3
f: En plade chokolade, hvor der er spist 8
1
g: En lagkage, hvor der er tilbage 6
Brøker og forholdstal Side 48

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Forlænge og forkorte
4: Tegning til højre viser, at brøkerne 3
2 og 12
8 er ens.
Altså at:
2 = .
3
8
12
Hvad viser tegningerne nedenfor?
=
= = =
5: Lav selv tegninger der viser at:
2 1 3 15 1 2 2 6 1 3 1 3
= = = = = =
4 2 4 20 3 6 3 9 5 15 6 18
6: Hvilken brøkdel af figurerne er farvede?
Skriv brøkerne med så små tal som muligt
7: Forlæng disse brøker med 2:
8: Forlæng disse brøker med 5:
2
3
3
4
3
5
5
8
1
12
1
4
3
4
2
3
5
6
1
10
9: Forlæng disse brøker til 12.-dele:
10: Forlæng disse brøker til 20.-dele:
1
2
1
6
3
4
2
3
5
6
2
5
1
4
3
4
3
10
1
2
11: Forlæng disse brøker til 100.-dele:
12: Forkort disse brøker med 2:
1
4
1
2
1
20
1
50
4
25
2
4
6
8
18
20
2
8
10
12
13: Forkort disse brøker med 5:
15
20
10
15
30
35
5
40
10
25
14: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:
1
4
1
2
2
3
5
6
Brøker og forholdstal Side 49

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
15: Forkort disse brøker mest muligt:
6
12
15
60
30
75
8
12
6
30
16: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:
1
4
3
8
2
3
5
6
17: Forkort disse brøker mest muligt:
18: Forlæng brøkerne så de får samme nævner:
75
100
10
50
20
80
8
32
200
1000
3
4
7
8
9
10
1
5
19: Hvilke af disse brøker er ens?
20: Hvilke af disse brøker er ens?
4
12
3
4
1
3
12
16
6
8
4
8
4
10
8
20
1
2
2
5
21: Mænd, kvinder og rygere. Forkort brøkerne:
a: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er kvinder?
b: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er mænd?
c: Hvor stor en brøkdel af kvinderne ryger?
d: Hvor stor en brøkdel af mændene ryger?
e: Hvor stor en brøkdel af alle kursisterne ryger?
Mænd, kvinder og rygere
På VUC Udby starter et nyt
matematik-hold med 24 kursister.
Heraf er 8 mænd og 16 kvinder.
Der er 6 mænd, som ryger, men
kun 2 kvinder, som ryger.
22: Udsalg
a: Hvor mange kr. sparer man
på et par børnebukser?
b: Hvor stor en brøkdel sparer man på bukserne?
c: Hvor stor en brøkdel sparer man på en frakke?
Udsalg
Børnebukser, normalpris.... 120 kr.
Nu kun .....................................90 kr.
Frakker, normalpris ............400 kr.
Nu kun ...................................320 kr.
23: Gåsedal Idrætsforening. Forkort brøkerne:
a: Hvor stor en brøkdel af medlemmerne er børn?
b: Hvor stor en brøkdel er voksne?
c: Hvor stor en brøkdel spiller fodbold?
d: Hvor stor en brøkdel spiller håndbold?
e: Hvor stor en brøkdel går til gymnastik?
Gåsedal Idrætsforening
Klubben har 60 medlemmer.
Heraf er 36 børn og 24 voksne.
Nogle går til flere idrætsgrene.
Der er således:
- 48 som spiller fodbold
- 15 som spiller håndbold
- 30 som går til gymnastik
Brøker og forholdstal Side 50

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Udtage brøkdele
24: Farv: a: 3 ⁄ 5 af cirklerne b: 1 ⁄ 4 af firkanterne c: 5 ⁄ 6 af trekanterne
25: Find:
2 3 3 1 3 2 af 18 af 28 af 15 af 72 af 455 af 405
3
4
5
6
7
9
26: Find:
2 9 4 1 3 3 af 315 af 66 af 6811 af 20 af 10 af 39
5
11
7
8
4
12
27: Skæv kønsfordeling:
a: Hvor mange mænd er der på Udby Daghøjskole?
b: Hvor mange mænd er der på VUC Udby?
c: Hvor mange kvinder er der på Udby Daghøjskole?
d: Hvor mange mænd er der på Udby AMU-center?
e: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby?
f: Hvor mange mænd er der i alt på de tre skoler?
Skæv kønsfordeling
Udby Daghøjskole:
- antal kursister.................84
- heraf udgør mændene 1 ⁄ 6
VUC Udby:
- antal kursister...............360
- heraf udgør mændene 2 ⁄ 5
Udby AMU-center:
- antal kursister...............120
- heraf udgør mændene 7 ⁄ 8
28: Hvor mange penge kommer
lille Ole i sin sparegris?
Lille Ole får 75 kr. af sin bedstemor. Han bruger
1 ⁄ 5 af pengene på slik og 2 ⁄ 3 af pengene på legetøj.
Resten af pengene kommer han i sin sparegris.
29: Hvor mange penge kan
Olga Olsen sætte i banken?
Olga Olsen vinder 1,8 mio. kr. i Lotto.
Hun bruger 1 ⁄ 4 af pengene på at betale gæld,
2 ⁄ 5 af pengene på at købe en ny lejlighed,
1 ⁄ 8 af pengene på at købe en ny bil
og 1 ⁄ 10 af pengene på en luksus-ferie.
Resten af pengene sætter hun i banken.
Brøker og forholdstal Side 51

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
30: Influenza
a: Hvor mange ansatte er der
på Udby Marmeladefabrik?
b: Hvor mange ansatte er der
på Udby Margarinefabrik?
c: Hvor mange ansatte er der
på Udby Rådhus?
31: Lav selv et par influenza-opgaver.
Byt opgaver med en klassekammerat.
Influenza-epidemi raser i Udby
Byens arbejdspladser er lagt øde.
På Udby Marmeladefabrik er 24 syge.
- det svarer til 2 ⁄ 3 af de ansatte.
På Udby Margarinefabrik er 12 syge.
- det svarer til 1 ⁄ 4 af de ansatte.
På Udby Rådhus er 52 syge.
- det svarer til 4 ⁄ 5 af de ansatte.
12
32: Find det hele (se tegningen) når 3
2 af det hele er 12
33: Find det hele (lav selv tegninger) når:
Det hele
a:
1 3 af det hele er 8 b: af det hele er 15
5
8
c:
1 af det hele er 50 d:
6
4 af det hele er 72
5
Udsalg – Udsalg - Udsalg
34: Udsalg
a: Hvad er normal-prisen på en skjorte?
b: Hvad er normal-prisen på et par bukser?
c: Hvad er normal-prisen på en frakke?
35: Lav selv et par udsalgs-opgaver.
Byt opgaver med en klassekammerat.
Skjorter, nu kun....................... 99 kr.
Du sparer halvdelen af normal-prisen
Bukser, nu kun ...................... 159 kr.
Du sparer ca. ⅓ af normal-prisen.
Frakker, nu kun ..................... 199 kr.
Du sparer ca. ¾ af normal-prisen.
36: Find det hele når:
3 3 5 3 af det hele er 24 af det hele er 150 af det hele er 250 af det hele er 600
4
5
6
10
Brøker og forholdstal Side 52

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Forholdstal
37: Beregn:
a: Del 500 i forholdet 2 : 3
b: Del 25 i forholdet 1 : 4
c: Del 150 i forholdet 1 : 2
d: Del 900 i forholdet 1 : 3
e: Del 3.500 i forholdet 2 : 5
f: Del 385 i forholdet: 3 : 4
g: Del 60 i forholdet 1 : 2 : 3
h: Del 2.500.000 i forholdet 2 : 3 : 5
38: Forkort forholdene mest muligt:
a: 10 : 20
b: 15 : 35
c: 12 : 24 : 36
39: Beregn - start med at forkorte forholdene:
a: Del 36.000 i forholdet 5 : 15
b: Del 4.520 i forholdet 30 : 50
c: Del 720.000 i forholdet 20 : 25
40: Tipning:
a: Ib og Bo har sammen tippet for 100 kr.
Ib har betalt 60 kr. og Bo 40 kr.
De har 13 rigtige. Fordel pengene.
b: Pia og Ida har sammen tippet for 70 kr.
Pia har betalt 20 kr. og Ida 50 kr.
De har 12 rigtige. Fordel pengene.
Pæne tipspræmier i denne uge
13 rigtige.............................98.635 kr.
12 rigtig.................................3.712 kr.
11 rigtige..................................343 kr.
10 rigtige....................................58 kr.
41: Saft:
a: Hvor meget færdig-blandet saft kan man
få af en liter natur-saft?
b: Hvor meget færdig-blandet saft kan man
få af en liter spare-saft?
c: Hvor meget natur-saft, skal man bruge
for at få ti liter færdig-blandet saft?
d: Hvor meget spare-saft, skal man bruge
for at få fem liter færdig-blandet saft?
e: Sammenlign literpriserne på de to slags saft (færdigblandet).
Natur-saft, pr. liter .......12,00 kr.
- blandes med vand i forholdet 1:4
Spare-saft, pr. liter .......15,00 kr.
- blandes med vand i forholdet 1:9
42: Sæbebobler
Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til…
a: …40 ml glycerin b: …1½ dl opvaskemiddel
c: …3 liter vand d: … ¼ dl glycerin
Lav selv dine sæbebobler
Bland glycerin, opvaskemiddel
og vand i forholdet 1 : 3 : 15
Brøker og forholdstal Side 53

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Uægte brøker og blandede tal
43: Den øverste tegning til højre viser, at den
9 1
uægte brøk og det blandede tal 2 er ens.
4 4
9 1
Altså at: = 2
4 4
Hvad viser tegningerne herunder?
44: Vis på tegninger at:
4 1 17 2 12 5 18
= 1 = 3 = 4 = 1 = 3
3 3 5 5 3
5
6
45: Omskriv (nogle af) disse uægte brøker til blandet tal:
7
4
3
2
5
3
7
2
9
5
22
7
15
4
7
6
12
5
29
12
17
6
46: Omskriv disse blandede tal til uægte brøker:
4
2
5
3
1
5
1
3
2
1
7
4
5
2
8
1
10
2
2
8
3
47: Hvorledes vil du omskrive disse uægte brøker?
4
2
9
3
20
4
21
7
9
6
10
4
14
6
Brøker og forholdstal Side 54

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Brøker og decimaltal
Husk at decimaltal er brøker!
Vi har vænnet os til at tænke på decimaltal som det normale og brøker som noget mystisk og svært.
Men brøkerne blev ”opfundet” først, og tegningerne viser, at decimaltal faktisk er brøker!!!
Man kan fortsætte:
1 = 0,1
1 = 0, 01 1
1
= 0,001, = 0, 0001 osv.
10
100
1.000
10.000
Men det er svært at tegne!
48: Lav (nogle af) brøkerne om til decimaltal uden brug af regnemaskine:
3
10
23
100
999
1000
7
10
7
100
7
1000
3
100
11
1000
41
100
9
100
79
1000
1 25
49: Tegningen til højre viser, at brøkerne og er ens.
4 100
1 2 5
Tegningerne viser også at: = + = 0, 25.
4 10 100
Lav selv på ternet papir tegninger, der viser at:
=
1
2
5
3 75
1 2
3 6
= = 0,5
= = 0, 75 = = 0, 2
= = 0, 6
10
4 100
5 10
5 10
50: Lav brøkerne om til decimaltal. Du skal først forlænge til 10.-dele, 100.-dele eller 1000.-dele.
Bagefter skal du regne efter på regnemaskinen:
4
5
1
20
3
25
1
50
7
20
17
25
1
200
7
500
3
25
1
125
51: Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt:
0,5 0,25 2,75 0,2 1,8 10,1 2,5 1,05 0,12 0,04 0,15
52: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret.
Brøk
1
2
1
10
1
5
3
5
1
25
Decimaltal 0,5 0,25 0,05 0,75 0,02
Brøker og forholdstal Side 55

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
53: Det er ikke alle brøker, der kan
forlænges til 10.-dele, 100.-dele eller...
Kan du lave tegninger der viser,
at 1 ≈ 0, 33 og 2 ≈ 0, 67
3
3
54: Lav disse brøker om til decimaltal.
Afrund til 2 decimaler:
2
7
4
9
1
6
1
30
5
6
55: Lav disse brøker om til decimaltal.
Afrund til 3 decimaler:
13
14
17
18
8
11
19
35
1
999
56: Lav disse blandede tal om til decimaltal.
Afrund til 3 decimaler:
1
2
3
5
1
6
1
9
9
12
17
17
57: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse:
1
3
0,33 0,34
11
30
0,3
58: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse:
1
6
0,167
9
60
11
60
0,166
59: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien:
1
20
1
3
2
5
9
10
1
1
4
1
2
3
1
5
6
2
4
9
2
5
8
2
7
10
3
3
20
0 0,5
1,0 1,5
2,0 2,5
3,0
60: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien:
1
50
1
9
1
6
4
9
11
20
7
10
4
5
5
6
1
1
100
1
1
10
1
1
6
0,0 0,5 1,0
1
25
1
8
1
3
5
11
4
7
2
3
7
8
24
25
1
1
20
1
1
12
1
1
5
Brøker og forholdstal Side 56

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Regning med brøker – plus og minus
61: Tegningerne til højre viser, at
2 4 6 2
+ = = .
9 9 9 3
Lav selv tegninger er viser at:
a:
b:
3
8
3
5
+
+
1
8
4
5
=
=
4
8
7
5
=
1
2
2
= 1
5
+ = =
62: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:
2 3 5 1 2 7 11 5 3 9 5 7
+ + + + + + +
7 7 12 12 15 15 24 24 16 16 16 16
63: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:
6 9 17 7 13 7 1 2 11 13 17 7
+ + + + + + +
25 25 40 40 15 15 18 18 60 60 60 60
64: Kan du med tegninger vise at:
3
5
2 1
=
5 5
− og
5
6
−
1
6
=
4
6
=
2
3
Det er lidt svært, og der kan være mange måder at gøre det på.
Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.
65: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:
5 3 11 5 5 3 17 7 1
− − − − −
7 7 12 12 8 8 24 24 24
13
15
−
4
15
+
2
15
−
1
15
66: Ole og Peter deler fire pizzaer. Hvor meget er der tilbage,
når Ole spiser 1½ pizza og Peter spiser 1⅔ pizza?
67: Hanne, Ida og Jane deler tre pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Hanne spiser ⅔ pizza,
Ida spiser 5 ⁄ 6 pizza og Grethe spiser ¾ pizza?
Brøker og forholdstal Side 57

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
68: Kan du med tegninger vise at:
3
4
1 7
=
8 8
+ og
1
5
+
1
2
=
Det er svært, og det kan gøres på mange måder.
Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.
7
10
69: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:
1 1 5 1 2 1 5 1 1 5 5 1 3
+ + + + + + +
6 4 12 3 3 5 6 8 6 9 12 3 4
70: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:
3 3 5 1 4 3 13 2 1 1 3 3 1 7
+ + + + + + + +
4 7 8 5 15 20 18 3 20 25 40 25 50 200
71: Kan du med tegninger vise at:
1
2
1 1
=
3 6
− og
3
5
−
1
2
=
Det er svært, og det kan gøres på mange måder.
Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater.
1
10
72: Find resultaterne som både brøk og
decimaltal:
0,5 – 4
1
1
0,1 – 20
0,2 + 2
1
2 + 0,4
5
3 3 + 0,4 + 0,25
4
8
73: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:
5 7 2 5 3 2 11 5 2 1 1 1 1 1
− − − − − − + +
6 9 3 8 4 5 18 12 5 8 40 100 50 25
74: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt:
1
5
1 + 2
3
5
1
2
1 + 1
3
4
1 1
1 −
3 6
1
5
2 + 5
1
2
2
3
3 − 1
3
4
1
3
5
6
3
8
1 − + 2 −1
1
4
75: Find først resultaterne som decimaltal (afrund når det er nødvendigt).
Find derefter resultaterne som brøker.
0,7 +
2
1
0,5 –
5
1
1 + 0,5 –
4
1
3
0,6 –
6
1
0,4 +
4
1 +
5
1 – 0,15
Brøker og forholdstal Side 58

Matematik på VUC
Opgaver til niveau G
Regning med brøker – gange og division
76: Beregn:
2 2 5
21⋅ 15 ⋅ ⋅ 12
3 5 6
2 3 4
4 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 3
3 4 5
3 ⋅ 2 3
2 2 ⋅
7
5 10 ⋅
4
2
3
2
77: Gangestykket ⋅ 6 = 4 (eller 6 ⋅ = 4 ) kan betyde to ting:
3
- enten at 3
2 af 6 er 4
- eller at plusstykket
2
3
2
3
2
3
2
3
Lav tegninger der viser begge dele.
2
3
2
3
+ + + + + giver 4
78: Beregn:
1 1
5 2
1 3
3 2 1 1 1
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2 4
6 3
2 5 10 5 2 3 4
1
3
⋅
1
4
⋅
1
5
2
4 2 7 3
⋅ ⋅
⎛ 1 ⎞
⎜
25 5 10 4
⎟⎠
2
⎝
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟⎠
⎝ 4
2
Husk:
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟⎠
⎝ 2
2
betyder
1 ⋅
2
1
2
79: Kan du på tegninger vise (nogle af) disse beregninger?
2
5
2
3
1
2
2
6
1
3
1 2
4
1
8
⋅ 10 = 4 ⋅ = = : =
5 10
1 3 : = 6 2
3 6 : = 8 4
Det er svært – lav opgaverne sammen med nogle holdkammerater.
2 4
1
80: Beregn:
1
: 5
2
1
5 :
2
2
: 4
3
2
6 :
3
4
: 2
5
3
6 :
5
81: Beregn:
1 1
1 1 1 1
:
: :
2 4
50 100 50 25
5 2
1 1 1 1
: : :
6 3
10 100 10 1000
82: Mælk og brød – skriv opgaverne som gange- eller divisions-regnestykker med brøker:
a: Anna drikker ¼ liter mælk om dagen.
Hvor meget mælk drikker hun på en uge?
b: Børge drikker ½ liter mælk om dagen.
Hvor lang tid rækker fire liter mælk?
c: Carla spiser ¼ rugbrød om dagen.
Hvor lang tid rækker tre rugbrød?
g: Gert spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ¼ rugbrød?
d: Danny spiser ½ rugbrød om dagen.
Hvor meget spiser han på seks dage?
e: Else spiser ¼ rugbrød om dagen.
Hvor lang tid rækker ½ rugbrød?
f: Frede drikker ¾ liter mælk om dagen.
Hvor meget mælk drikker han på 4 dage?
Brøker og forholdstal Side 59