Mekanik august 2009 - Aalborg Universitet

Aalborg UniversitetSkriftlig eksamen i MekanikFredag d. 28. august 2009 kl. 9 00 - 11 00Den studerendes tankegang skal i rimeligt omfang fremgå af besvarelsen.Alle hjælpemidler er tilladte.3 siderHusk at skrive tydeligt navn, CPR-nummer, studienummer, studieretning, kursetsnavn, samt sidenummer på alle afleverede ark papir.1

Opgave 1: Legetøjsflyver.En legetøjsflyver er (som vist på figuren) ophængt i ensnor forbundet med en kraftmåler. Flyet udfører en jævncirkelbevægelse med radius 0,85m. Omløbstiden er 1,90s.Massen af flyet er 650g. Se bort fra de kræfter luftenpåvirker flyet med.a) Beregn farten i cirkelbevægelsen og denresulterende kraft.b) Lav et fritlegemediagram med de indvirkendekræfter på legetøjsflyveren og beregn størrelsen afden kraft kraftmåleren viser.Opgave 2: Tennisserv.En tennisspiller taber en bold fra hvile i en højde på 1,50m.a) Antag at bolden kan betragtes som en partikel og beregn den tid det tager bolden at nåjorden.Ved en tennisserv accelereres en bold op fra 0m/s til 25m/s. Bolden har massen 60g og ketsjerener i berøring med bolden i 4,5ms.b) Beregn størrelsen af den gennemsnitlige resulterende kraft på bolden under slaget.Bolden skydes skråt nedad i en vinkel på 2,0° med vandret. I det øjeblik bolden forlader ketsjerener højden 2,40m over jorden og 12,0m fra nettet. Nettes overkant er 0,92m over jorden.c) I hvilken højde rammer bolden nettet?2

Opgave 3: RumstationEn rumstation er formet som et kæmpe hjul medradius r = 60,0 m og inertimoment I = 4,00x10 8 kg m 2 .Rumstationen roterer omkring en akse, som gårgennem hjulets centrum og som er vinkelret påhjulets plan. Vinkelhastigheden af rumstationenomkring rotationsaksen er tilpasset, sådan at enperson der står på indersiden af hjulets ring føler enkunstig gravitation svarende til en tyngdeaccelerationpå 6,00 m/s 2 .a) Vis at vinkelhastigheden, , omkring rumstationens rotationsakse er 0,316 s -1 .b) Beregn rumstationens bevægelsesmængdemoment omkring rotationsaksen.Vinkelhastigheden kan justeres ved at affyre fire hjælperaketter som er placeret på ydersiden afhjulet som vist på figuren. Hver raket kan levere en kraft på 100 N.c) Vis at det maksimale kraftmoment omkring rotationsaksen som de fire raketter kan leveretilsammen er t = 2,40x10 4 Nm.d) Hvor lang tid vil det minimum tage de fire raketter at hæve vinkelhastigheden så meget, atden kunstige tyngdeacceleration stiger fra 6,00 m/s 2 til 9,00 m/s 2 ?En rumfærge lander på ydersiden af hjulet for at levere forsyninger til rumstationen. Rumfærgenhar en masse på 1,00x10 4 kg. Rumfærgen er koblet sammen med rumstationen under besøget.Vinkelhastigheden, i, for rotationen omkring hjulets center umiddelbart før rumfærgen lander, er i 0,387 s -1 . Afstanden fra centrum af rumstationen til massemidtpunktet rumfærgen er 60,0 m.e) Antag at den kinetiske energi af rumstationen er upåvirket af rumfærgens landing ogberegn vinkelhastigheden, f, af rumstationen efter at rumfærgen er landet og kobletsammen med rumstationen.3