PDF-format - Miljøstyrelsen

Miljøprojekt Nr. 526 2000Følgevirkninger afråstofgravning undergrundvandsspejletKurt Ambo NielsenKAN MiljøJohan Claesson og Gunnar GustafsonChalmers Tekniska Högskola

1 IndholdForordSammenfatning og konklusionerSummary and conclusions1 INDHOLD 32 INDLEDNING 133 LØSNINGER FRA LITTERATUREN 153.1 VARMELEDNING I FASTE STOFFER 153.2 GRUNDVANDSSTRØMNINGER 164 GRUNDVANDSSÆNKNING SOM FØLGE AF VÅDGRAVNING 174.1 OPSTILLING AF LIGNINGER 174.2 ANALYTISK LØSNING 194.2.1 Vandspejlet i råstofgraven 204.2.2 Vandspejlet i grundvandsmagasinet 204.2.3 Praktisk eksempel 214.3 VÅDGRAVNINGENS PÅVIRKNING AF VANDBALANCEN 234.4 DISKUSSION AF RESULTATER 234.5 OVERSIGT OVER FORMLER OG FREMGANGSMÅDE 245 REFERENCER 26Bilag AMatematisk løsning af vådgravningsproblemet5

ForordUdarbejdelsen af denne vejledning blev igangsat efter oplæg fra KANmiljø og startet inovember 1999. Arbejdet er udført i samarbejde mellem KANmiljø og Instituttet forGeologi og Geoteknik samt Instituttet for Bygningsfysik, Chalmers Tekniske Universitet,Göteborg.Miljøstyrelsens styregruppe har bestået af Martin Skriver og Bente Villumsen.Styregruppens arbejde er afsluttet i marts 2000.Arbejdet er nært forbundet med tidligere projekter vedrørende vandindvinding ogråstofgravning, som har været udført under Miljøstyrelsen i samarbejde med Skov- ogNaturstyrelsen.7

Sammenfatning og konklusionerRåstofgravning under grundvandsspejlet giver anledning til grundvandssænkninger i denopståede råstofsø og i grundvandsmagasinet omkring graven. Det har været sædvane atligestille råstofgravningen med en oppumpning af grundvand og anvende kendte metoderfra prøvepumpningspraksis til at beregne sænkninger hidrørende fra gravningen. Analogientil pumpning er imidlertid ikke fysisk korrekt, idet en pumpning fjerner vand fra graven,mens en råstofgravning flytter vand fra grundvandsmagasinet ind i graven på grund af denopståede ændring af magasintallet i graven fra den aktuelle effektive porøsitet til eksakt 1.Det må forventes, at de virkelige sænkninger derfor bliver mindre end de, der beregnes påden nævnte måde. Dette er også den erfaring, der er gjort ved konkrete råstofgrave, hvorder vådgraves efter grus.For at udvikle en metode til at beregne konsekvenserne af en vådgravning er dematematiske ligninger, der definerer problemet, opstillet og løst analytisk. Løsningen ertestet mod et konkret eksempel fra Skåne og viser god overensstemmelse med observerededata. De resulterende formler involverer de matematiske funktioner som kendes fraprøvepumpningsteorien og er derfor relativt enkle at anvende i praksis. Den konkreteløsning er foretaget i det radiære tilfælde, idet det har vist sig at være praktiskuigennemførligt med andre geometrier. Imidlertid er det radiære tilfælde også det mestanvendelige, idet den fundne løsning med god tilnærmelse kan anvendes på alleråstofgrave, der har polygonform med nogenlunde ens kantlængder.Løsningen viser det overraskende resultat, at sænkningen i selve graven er uafhængig aftiden. I gravningens første fase etableres en momentan sænkning af grundvandsspejlet, ogdenne sænkning øges ikke med tiden. Udvidelsen af graven resulterer altså i enindstrømning af grundvand til graven, som balancerer eksakt det råstofvolumen, somfjernes. I selve grundvandsmagasinet vil sænkningerne vokse med tiden, men de vilnaturligvis være begrænsede af, at sænkningerne i sø og grundvandsmagasin er ens vedgravefronten.De opstillede formler til beregning af sænkninger i grav og grundvandsmagasin forudsætterkonstant gravning. I praksis vil der være ophold i graveprocessen, og der vil ske enretablering af grundvandsspejlet. Den opståede råstofsø vil derfor optræde som en buffer oghave en stærkt dæmpende effekt på sænkningerne. Dette formodes at være en væsentligtmedvirkende årsag til, at der ikke synes at være observeret egentlige sænkninger i ogomkring råstofgrave efter længere tids gravning. Den udviklede metode til beregning afsænkninger som en konsekvens af råstofgravning kan derfor anvendes til at beregne demaksimale sænkninger, som gravningen vil forårsage, og disse må således formodes atindtræde i den tidlige fase af gravningen.Som en konsekvens heraf anbefales, at gravningen generelt indledes med at etablere et såstort søareal som muligt, og at gravningen foregår langsomt i starten. Det tilrådesendvidere, at konsekvenserne af gravningen dokumenteres i form af en nøje registrering afde opgravede råstofmængder på f.eks. daglig eller ugentlig basis, og at der foretages enløbende måling af grundvandsspejlet i og omkring råstofgraven. Disse målinger børsuppleres med daglige målinger af nedbøren.9

Summary and conclusionsMining alluvial deposits below the groundwater table causes drawdowns to occur in the pitand around the quarry. When calculating drawdowns in the aquifer resulting from themining activities it has been customary to use the theories from water well testing byconsidering the mining process as one of groundwater pumping. However, this analogy isnot physically correct since pumping removes water from the pit, whereas quarrying movesgroundwater from the aquifer to the pit as a result of changing the porosity from the actualvalue to exactly 1. It should be expected, that actual drawdowns in the aquifer will besmaller than the ones calculated in the way mentioned. This is also the experience gained inactual cases of mining below the water table.In order to develop a method which more accurately describes the actual process, themathematical equations governing the groundwater flow have been written down andsolved analytically. The solution has been tested against actual data from a gravel pit inSkåne and shows very good agreement. The formulas derived involve mathematicalfunctions well known from well testing theories and should therefore be relatively simple touse in practical applications. Det solution presented has been developed in cylindricalcoordinates, since it proved to be unpractical to apply any other geometry. Cylindricalcoordinates are, however, the most practical geometry, since the circular pit is anacceptable approximation to most polygon shaped quarries with edges havingapproximately the same lengths.The mathematical solution shows the surprising result, that the drawdown in the pit is timeindependent. During the first stage of quarrying an abrupt water table drawdown isestablished and this drawdown does not increase with time. As the circumference of the pitexpands, the volume of groundwater flowing into the pit balances the volume of aquifermaterial excavated in such a way, that the drawdown is constant. In the aquifer properdrawdowns will increase with time, but these drawdowns are limited since at the pit-aquiferinterface drawdowns are equal at all times.The formulas derived for calculation of drawdowns assume a constant rate of excavation. Inreality there will interruptions and during such periods the water level will recover partly orin full. The pit, therefore, will act as a buffer and reduce drawdowns. This is believed to bethe main reason, that no substantial drawdowns seem to have been observed in and aroundquarries after longer periods of excavation. The formulas, therefore, can be used tocalculate the maximum drawdowns as a result of quarrying below the groundwater table,and such drawdowns must be expected to exist during the early phases of quarrying only.As a consequence of this, it is recommended that quarrying is initiated by establishing aslarge a pit area as possible, and that the excavation rate is slow at the beginning. Further, itis recommended, that the consequences of excavation are documented through continuousmonitoring of groundwater levels in the pit and in the aquifer, and keeping records ofaquifer material excavated on a daily or weekly basis. Finally, rainfall should be recordedon a daily basis.11

2 IndledningUdvinding af råstoffer under grundvandsspejlet giver anledning til grundvandssænkninger itakt med udvindingen. I forbindelse med udstedelse af gravetilladelser synes der ikke iDanmark at have været en etableret praksis for, hvilke forhåndskrav der stilles tilsænkningernes størrelse og dermed påvirkningen af omkringliggende brønde og boringer.Det har været anvendt ved vurderingen af følgevirkningerne af vådgravning at ligestillebortgravning af råstof med oppumpning af en tilsvarende mængde grundvand og anvendevelkendte metoder til beregning af sænkningerne omkring en boring, se f.eks.Miljøministeriet (1980 og 1992).Denne analogi er imidlertid kun en tilnærmelse til den fysisk korrekte virkelighed. Ved enoppumpning fjernes vandet helt fra grundvandsmagasinet og dette giver således anledningtil en konkret reduktion af magasinindholdet. Under en vådgravning fjernes ikke vand menråstof fra grundvandsmagasinet, og den fjernede mængde råstof erstattes i råstofgraven afen tilsvarende mængde indstrømmende grundvand. Der er altså tale om en omrokering afvandmængderne under gravning, og set ud fra et overordnet vandbalancesynspunkt er derikke sket nogen ændring i områdets vandbalance, idet der ses bort fra de ændrede nedbørsogfordampningsforhold og den vandmængde, der hænger ved det opgravede råstof, og somikke ledes tilbage til graven.I praksis svarer en vådgravning derfor blot til en ændring af magasintallet (eller merepræcist den effektive porøsitet) fra den aktuelle værdi på typisk 0,1 - 0,2 for grus, til eksakt1 inde i graven.Det er den fremherskende opfattelse blandt såvel tilsynsmyndigheder som entreprenører,som beskæftiger sig med råstofindvinding under grundvandsspejlet, at de resulterendesænkninger er små. I forbindelse med dette projekt er der ikke fundet sager, hvor envådgravning har givet anledning til klager over følgevirkningerne af de frembragtesænkninger. Dette kan være en væsentlig årsag til, at der ikke tidligere er foretagetberegninger af, hvilke sænkninger der konkret frembringes under vådgravningsprocessen.13

3 Løsninger fra litteraturen3.1 Varmeledning i faste stofferMatematisk beskrives grundvandsstrømninger ved hjælp af de samme ligninger sombeskriver varmeledning i faste stoffer, og en række velkendte løsninger pågrundvandsstrømninger er da også hentet fra varmelæren ved at udnytte analogien. Når enråstofgravning opfattes som en ændring af magasintallet inde i graven, er analogien tilvarmeledning en ændring af materialets tilstand, f.eks. størkning eller smeltning. Hervedændres både den termiske ledningsevne og varmekapaciteten af materialet, svarende til, atder i det tilsvarende grundvandsproblem sker en ændring af den hydrauliske ledningsevneog magasintallet i råstofgraven. Disse fysiske ændringer sker på den ene side af enbevægelig front, der adskiller de to tilstandsformer, og der foregår en strømning af varme,henholdsvis grundvand, over denne front som følge af de fysiske ændringer.Problemstillingen med en bevægelig front har i varmelæren været undersøgt så tidligt som i1891 af Stefan, som opstillede ligninger til bestemmelse af polarisens tykkelse. Carslaw ogJaeger (1959) angiver løsninger i en del tilfælde. Disse er mere komplicerede end dettilsvarende grundvandsproblem, fordi der foregår varmestrømning på begge sider afskillefladen, hvilket ikke er tilfældet i grundvandsproblemet, hvor der i graven ikke ernogen hydraulisk gradient og derfor ingen strømning. Det, at skillefladen bevæger sig,frembyder særlige problemer, som gør det matematiske problem ikke-lineært, hvilketbetyder at antallet af foreliggende analytiske løsninger er begrænsede. Kreith og Romie(1955) viste, at en analytisk løsning normalt kun kan findes, hvis temperaturgradienten overskillefladen er konstant i tid og sted.I tilfældet med lineær strømning, altså strømning i kun én retning, findes flere løsninger,som dog ikke er relevante, fordi der stilles krav til begyndelsesbetingelser, som ikke errealistiske i en grundvandssammenhæng. F.eks. giver Carslaw og Jaeger (1959), p .292 eneksakt løsning til et tilfælde med en front, der bevæger sig med konstant hastighed. For atfå fjernet den nævnte ikke-linearitet kræves, at begyndelsestemperaturen ved x = 0 ernegativ og vokser eksponentielt med tiden., hvilket gør løsningen uanvendelig i allepraktiske sammenhænge. Samme sted, p. 295, angives en løsning i det radiære tilfælde,hvor skillefladen bevæger sig med t , hvor t er tiden. Samtidig foregår der envarmeproduktion (der pumpes), og begyndelsesbetingelserne kræver et eksisterendecylindrisk område (en eksisterende grav) med en temperaturforskel over skillefladen,hvilket ikke finder sted i grundvandsproblemet.I varmelæren beskrives eksempler på varmeledning i et fast stof der har modstandsfrikontakt til en perfekt varmeleder med foreskreven temperatur, altså et legeme med sammetemperatur overalt til enhver tid. Dette svarer netop til strømningen omkring en råstofgrav,idet råstofgraven har samme vandspejlsniveau overalt. Carslaw og Jaeger (1959), p.342,giver løsningen til temperaturfordelingen i et uendeligt område begrænset internt af encylindrisk perfekt leder med konstant varmeproduktion. Denne løsning er anvendt afPapadopoulos og Cooper (1967) til at beregne sænkningerne i en boring med stor diameter,hvorfra der pumpes med konstant kapacitet.Et tilsvarende og velkendt problem i lineær strømning er et halvuendeligt medium medforeskrevet overfladetemperatur gennem kontakt med en perfekt varmeleder. Jacob (1950)benyttede analogien til grundvandsstrømninger til at bestemme hydrauliske parametre for etgrundvandsmagasin med kontakt til havet, og hvor vandstanden svinger i takt medtidevandsfluktuationen.15

Imidlertid har alle kendte løsninger, som involverer en perfekt varmeleder, fast rand, ogderfor er der ingen af disse løsninger, der umiddelbart kan anvendes til at beskrive detaktuelle grundvandsproblem.3.2 GrundvandsstrømningerLøsninger til grundvandsproblemer skal findes primært i litteratur vedrørende minedrift. Enstor del af denne litteratur er rettet mod en beskrivelse af de geokemiske ændringer, somminedriften forårsager. De strømningstekniske løsninger knytter sig væsentligst tiloppumpning af grundvand fra mineskakter eller råstofsøer, og især forholdene efter endtminedrift er beskrevet. Der er derfor typisk tale om løsninger med fastholdt geometri. Eteksempel kan findes i Koch (1986), hvor der angives semi-empiriske løsninger tilråstofgravning, som kontrolleres ved en sammenligning med Theis løsninger forsænkningerne omkring en boring. Løsningerne er ikke anvendelige i denne sammenhæng,fordi der regnes med fast rand, og råstofgravningen ækvivaleres med pumpning afgrundvand. Aral og Sturm (1982) foretog en 3D finite element analyse af at pumpe fra enlavvandet sø i rotationssymmetri, men igen anvendes fast geometri. Lignende arbejde erpubliceret af Hamilton og Wilson (1977), men med hovedvægt på de regionalestrømningsforhold omkring graven. Ingen af de nævnte publikationer præsenterer egentligefeltdata.Landberg (1982) udfører ligeledes modelarbejder til undersøgelse af strømningen omkringgrusgrave og præsenterer sænkningsdata fra et konkret graveprojekt.16

4 Grundvandssænkning som følge afvådgravning4.1 Opstilling af ligningerProblemet, der skal løses, er vist skematisk på Figur 4.1. Det er valgt at løse ligningerne irotationssymmetri, idet dette dels giver væsentlige matematiske fordele, men tillige er encirkulær grav en passende praktisk tilnærmelse til en grav, som har horisontal tilstrømningfra alle sider, og hvis sider har nogenlunde samme længde. Tilnærmelsen vil altså væredårligere, jo mere langstrakt graven er. Grundvandsmagasinet har uendelig horisontaludstrækning og befinder sig i området 0 < z

1 ∂h 2∂ h 1 ∂hD ∂t 2∂r r ∂r⋅ = + ⋅ r> r (), t t>0f(4.1)hvorDK ⋅ Hθh= (m 2 /s) er diffusiviteten. Her er benyttet tilnærmelsen H h ≅ HBegyndelses- og randbetingelse er− .hr (,0) = 0 r > r (0), h( ∞ ,) t = 0 t > 0(4.2)fSænkningen i søen og i grundvandsmagasinet skal være ens ved skillefladen:h () t hr ( (), t t)f= (4.3)fDette gøres ved hjælp af en global vandbalance( t)( r t)[ H ⋅ ( 1−θ) − h( r ( t), t)] ⋅ r ( t)∞ θ⋅ ∫ h , ⋅2πrdr=π > 02ffr ft (4.4)I ligning (4.4) udtrykker venstre side den vandmængde, der er fjernet fragrundvandsmagasinet, mens højre side er et udtryk for det nettovolumen, der er fjernet fragraven, se nærmere beskrivelse i Bilag A.For at ligningerne skal kunne løses, er det nødvendigt at specificere gravebetingelserne ogdermed r f (t). Det antages, at det udgravede volumen er konstant pr. tidsenhed, og atgravningen starter ved r = 0. Dette resulterer i ( se Bilag A)VVr 2 f() t = ⋅ t r () t = ⋅ t(4.5)πexy , exy ,fHtyπHtyHer er Vexy ,(m 3 ) det udgravede volumen inden for en given tidsperiode ty(for eksempel 1V t er således gravehastigheden. Det udgravede volumen vokser lineært medår).exy ,/ytiden, hvilket betyder, at rfbliver proportional med kvadratroden af tiden.Introduceres den dimensionsløse konstant η1:η1V= exy ,(4.6)4πHDtyfås ved at kombinere (4.5) og (4.6):2rf() trf() t = η1⋅ 4Dt= η1(4.7)4Dtη er kvadratet på forholdet r ()/ t 4Dt . Nævneren 4Dt er et mål forParameteren1fdet område i grundvandsmagasinet, inden for hvilket der sker sænkninger til tiden t undergraveprocessen. Dette udtryk er velkendt fra teorien fra grundvandsstrømninger omkring en18

oring. En lille værdi af η1betyder, at det påvirkede område er stort i forhold til radius afdet udgravede område.Ligningssystemet til bestemmelse af hrt (,) er nu:1 ∂h 2∂ h 1 ∂hD ∂t 2∂r r ∂r⋅ = + ⋅ r > η ⋅ 4 Dt, t > 01(4.8)hr (,0) = 0 r> 0, h( ∞ ,) t = 0 t > 0(4.9)∞θ⋅ ⋅ = ⋅ −θ − η⋅ ⋅η⋅∫ hrt (,)2 rdr [ H (1 ) h( 14 Dt,)] t14Dt(4.10)η1⋅4Dt4.2 Analytisk løsningLøsninger til (4.8) er ofte en funktion af parameterenløsning af formenη =2r4Dt. Der søges derfor en2=0⋅ 1⎜ ⎟hrt (,) A E⎛ r ⎞⎝4Dt⎠(4.11)Her er E ( ) 1η det det såkaldte eksponentielle integral∞1 −E1( η) = ⋅ e s ds η>0s∫(4.12)ηFra teorien om pumpning fra boringer er det eksponentielle integral også kendt som“boringsfunktionen”, der indgår i Theis’ formel. Løsningen ses let at opfylde (4.8) – (4.9).Faktoren A0skal bestemmes ved indsættelse i (4.10). Efter en del regning som er beskreveti Bilag A findesA0H ⋅(1 −θ)⋅η=η ( η) θ [ η ( η)]111⋅ E1 1+ ⋅ e −η−1⋅E1 1(4.13)Den endelige løsning findes ved at indsætte (4.13) i (4.11),h( r,t) H ⋅( 1−θ)Em( η1)( 1−θ) ⋅ E ( η )2( r /( Dt ))E ( η )21E14 r= ⋅⋅≥η1θ +1m1114Dt(4.14)Her er indført en ny funktion, som passende kan benævnes et modificeret eksponentieltintegral:E1mη1 ( η ) η ⋅e⋅ E ( η )Funktionens graf er vist i Bilag A.1= 0111η (4.15)1 >19

4.2.1 Vandspejlet i råstofgravenSænkningen, hf(), t af vandspejlet i råstofgraven findes ved indsættelse af (4.3) og (4.7) i(4.14):h () t = h( ⋅ 4 Dt,) t = H ⋅(1 − ) ⋅fE ( η )(1 ) ( )1m1η1θθ + − θ ⋅E1mη1(4.16)Der fremkommer det overraskende resultat, at sænkningen er uafhængig af tiden. Detbetyder, at gravningen bevirker en momentan sænkning af vandspejlet i graven, og herefterholder sænkningen sig konstant. Den første faktor i løsningen H ⋅(1 − θ)er den maksimalesænkning, der kan opnås, og den opstår ved, at der ikke strømmer vand ind i graven undergraveprocessen. Det svarer til, at vandhøjden i graven er H ⋅θ.(4.16) kan simplificeres ved at rækkeudvikle det eksponentielle integral og kun beholdebetydende led. Dette er vist i Bilag A. Resultatet er:hfη⋅ln(0.56/ η)= H ⋅ − ⋅ <

86E 1 ( η )E 1a ( η )64E 1 ( η )E 1a ( η )4.5321.500 0.0025 0.005 0.0075 0.01η00 0.025 0.05 0.075 0.1η20.2E 1 ( η )E 1a ( η )1.510.50.15E 1 ( η )e η 0.1η0.05Figur 4.2.00 0.25 0.5 0.75 1η01 2 3 4 5Det eksponentielle integral E ( ), 1η (4.12), og dets asymptoter (4.19- .20).η4.2.3 Praktisk eksempelLandberg (1982) præsenterer data fra starten af grusgravning ved Örsjö i det sydvestligeSkåne. Der er gravet i tre perioder med måling af vandspejlsændringer i en boring, som erplaceret i kanten af søen. Om boringen har en egentlig afstand til søen, og hvad den i givetfald er, vides ikke. Vandspejlsændringerne som funktion af gravning og nedbørshændelserer vist i Figur 5.3.Det ses, at der er en hurtig respons på nedbøren, men også at gravningen giver omgåenderespons. Der er gravet i tre adskilte perioder, og gravningen giver tilsyneladende anledningtil størst sænkninger i den første periode, hvor der ikke er en eksisterende råstofsø, som kandæmpe sænkningerne. Tages højde for den trend, der er årstidsbetinget, forårsagergravningen sænkninger i søen af størrelsen 0,03-0,08 m. Der er en god indikation af,specielt i graveperiode 2, at sænkningen optræder momentant, og at den er konstant i tiden.Der er udført prøvepumpning i grusgraven til bestemmelse af hydrauliske parametre, og derer foretaget opgørelser over opgravede grusmængder. Til kontrol af de udledte formleranvendes data fra graveperiode 1, som havde en varighed på 32 dage. Den gennemsnitligtopgravede mængde anvendes ved gravning 24 timer pr. døgn. Landberg (1992) angiversåledes følgende data:H = 27 m., θ = 0,18, Kh= 0,0007 m/s,0,019 m 2 /s, D = 0,106 m 2 /s.V = 5440 m 3 på 32 dage, K ⋅ H =exhAf (4.6) fås21

5440η =4⋅π⋅27⋅0,106⋅3600⋅24⋅321=0,000055Figur 4.3.Grundvandsspejl og nedbør ved Örsjö 1972 –10- 01 – 1974-12-31, (Landberg,1982).Da η1

4.3 Vådgravningens påvirkning af vandbalancenNår overjorden fjernes og grundvandet blotlægges som en sø, sker der en ændring afgrundvandsbalancen omkring råstofgraven. Opstrøms vil grundvandet normalt strømme indi graven, mens der nedstrøms kan opstå en kildeskråning, især efter gravningens ophør ellerunder ophold i graveaktiviteterne. Under gravning kan der dog være tilstrømning til gravenlangs alle sider, afhængig af gravehastigheden. Men det er vigtigt at notere, at der ikkefjernes vand; det flyttes fra et nærområde omkring graven ind i selve graven, hvorfra detløber tilbage til grundvandszonen.Under nedbørshændelser infiltreres søen direkte og vil derfor modtage mere vand end detomgivende grundvandsmagasin, og vand vil strømme ud af graven. Når nedbøren nårgrundvandsspejlet, vil grundvandet stige højere end inde i søen på grund af porøsiteten igrundvandsmagasinet, og grundvand løber tilbage til søen. Til gengæld mister søen vandpå grund af fordampning. Denne fordampning afhænger af atmosfæriske forhold som vind,temperatur, luftfugtighed m.v., samt vandspejlsdybden i forhold til det omgivende terræn.Landberg (1982) gennemgår eksempler på fordampning fra grusgravssøer i det nordligeTyskland og i Sverige under klimatiske forhold, der er sammenlignelige med de danske.Det generelle indtryk er, at den årlige fordampning er 10-15% mindre end nedbøren. Dennettoinfiltration, som søen unddrages fordi dæklagene mangler, skal holdes op imod dennevandmængde, således at vådgravning ikke kan siges at udgøre en væsentlig belastning afgrundvandsressourcerne. Som nævnt i indledningen er dette en opfattelse, som deles afhydrogeologer i amterne og af entreprenører, som driver råstofgrave, hvor der indvindesmateriale ved gravning under grundvandsspejlet, uden at der iøvrigt foregår nogengrundvandsoppumpning. Diskussionen omkring en råstofsøs vandbalance er gennemgåetmere detaljeret i Miljøministeriet (1992), hvortil henvises.4.4 Diskussion af resultaterDe opstillede formler for sænkningen i en råstofgrav og grundvandsmagasinet omkringgraven er relativt simple, og elementerne i dem er velkendte fra prøvepumpning afboringer. Formlerne er udledt under de sædvanlige forudsætninger om homogenitet ogisotropi, konstant gravehastighed, grundvandsmagasin af uendelig udstrækning o.s.v. Det erendvidere en forudsætning, at gravningen foregår til bunds af grundvandsmagasinet,således at det er hele grundvandsmagasinet, der fjernes. Gravningen foregår således, atgraven udvider sig radiært og radius i graven vokser med kvadratroden af tiden.Disse forudsætninger er naturligvis aldrig opfyldte på et konkret sted, men ligesom det ertilfældet ved tolkning af data fra prøvepumpninger, må det formodes at formeludtrykkeneer en så tilpas tilnærmelse til virkeligheden, at de giver et virkelighedsnært billede affølgevirkningerne af en vådgravning, som det blev demonstreret ved eksemplet fra Örsjöovenfor.Formlerne forudsætter, at gravningen starter til tiden t=0 og fortsætter til aktivitetenendeligt ophører. Dette vil naturligvis medføre sænkninger som vokser med tiden igrundvandsmagasinet, mens sænkningen i graven er tidsuafhængig og således udgør denmaksimale sænkning der kan opnås. Dette gør det muligt umiddelbart at anvende formlernetil at beregne sænkninger i forskellige afstande til forskellige tider. I praksis vil der altidvære pauser i gravningen således, at vandspejlet får mulighed for at retablere sig. Nårgravningen så starter igen, er der i graven opsamlet en buffer af vand, som dæmpersænkningernes størrelse. Jo større fri vandoverflade, jo større er denne buffer. Derfor vil detvære en sund praksis at etablere en så stor sø som praktisk muligt i starten af gravningen forderved at mindske sænkningerne. Denne buffereffekt er en væsentlig årsag til, at der ikkeobserveres sænkninger i og omkring råstofgrave, hvor der vådgraves.Før formlerne kan anvendes, skal der udføres en prøvepumpning til bestemmelse afhydraulisk ledningsevne og porøsitet. Dette foregår efter helt velkendte principper. Detanbefales, at der opstilles et pejleprogram omfattende råstofsø og boringer i nærheden afgraven til dokumentation både af forudsigelser og de aktuelle følgevirkninger. Endviderebør der holdes regnskab med det opgravede volumen på daglig eller ugentlig basis ogopsættes regnmåler til daglig opgørelse af nedbøren.23

4.5 Oversigt over formler og fremgangsmådeVed beregning af sænkningen i råstofgraven benyttes følgende fremgangsmåde:H ,θ,Vex, Khog t bestemmes først diffusiviteten= K H /θ eller D = T / θ . Her er H grundvandsmagasinets vandmættedeUd fra de givne størrelserDh ⋅tykkelse, θ er porøsiteten,hVexer det opgravede volumen råstof over perioden t , ogK er den hydrauliske ledningsevne. Dernæst bestemmes af (4.6)=π⋅η4V ex1 , og af (4.15):E1mH ⋅ D ⋅tη1 ( η ) = η ⋅e⋅E( η )1Her betegner ( η 1 1)boringsfunktionen ( )111E det såkaldte eksponentielle integral, der også er kendt somW . I praksis kan benyttes tilnærmelsen (4.19):η 12E ( η)≈ – ln ( η) 0.577 + η−η/ 41− 0

zh h ( r,t)fHrt = t 1t2t = t = t3t = t4Figur 4.4 Figur 4.4Skitse af sænkninger under vådgravningsprocessen25

5 ReferencerAbramowitz, M. and Stegun, I.A., 1964: Handbook of Mathematical Functions, DoverPublications, New York.Aral, M.M. and Sturm, T.W., 1982: Ground Water Pumping from Axisymmetric Ponds.ASCE, Journal of the Hydraulics Division, Vol. HY 12, December.Carslaw, H.S. and Jaeger, J.C.., 1959: Conduction of Heat in Solids. Oxford.Hamilton, D.A. and Wilson, J.L., 1977: A Generic Study of Strip Mining Impacts onGroundwater Resources. Report No. 229, Massachusetts Institute of Technology.Koch, D.,1986: Analytical Modeling of Groundwater Impacts by Mining. Ground WaterVol. 24 No. 2.Kreith, F. and Romie, F.E., 1955: A study of the Thermal Diffusion Equation withBoundary Conditions corresponding to Solidification or Melting of Materials Initially at theFusion Temperature. Proc. Phys. Soc. B, 68.Landberg, J., 1982: Hydrogeological Consequences of Excavating Gravel Pits below theWater Table in Glaciofluvial Deposits, 1982: Publ.A 39, Chalmers University ofTechnology, Ph. D. Thesis.Miljøministeriet,1980: Råstofindvinding og vandindvinding. Råstofkontorets arealdataserienr.1.Miljøministeriet, 1992: Projekt om konflikten mellem grusindvinding og vandindvinding.Fase 1.Stefan, J., 1891: Ueber die Theorie der Eisbildung, insbesondere über die Eisbildung imPolarmeere. Ann. Phys. u. Chem. (Wiedemann) N.F.Papadopulos, I.S. and Cooper, H.H., 1967: Drawdown in a Well of Large Diameter. WaterResources Research, Vol. 3, No. 1.26

6 Bilag A: Matematisk løsning afvådgravningsproblemet6.1 Det betragtede problemUdvinding af sand, grus og andre råmaterialer under grundvandsspejlet giver anledning tilsænkninger i den etablerede råstofsø og i grundvandsmagasinet omkring søen. Der søges enanalytisk løsning på problemet med passende forudsætninger for derigennem at få enforståelse af processerne og bedømme den relative betydning af de ingående parametre.Problemet er skitseret i Figur 1.1. Grundvandsmagasinet befinder sig i området0 < z< H , er homogent og isotropt og har uendelig udstrækning. Der anvendesrotationssymmetri, d.v.s der udgraves en cirkulær sø, således at sænkningen h (m) i forholdtil begyndelsesniveauet afhænger af r og t. Grundvandsmagasinets transmissivitet erT = K ⋅ hH , hvor Kher den hydrauliske ledningsevne. Gravehastigheden antages atvære konstant i tiden, hvilket betyder at arealet af den blotlagte sø vokser lineært medtiden. Radius rf() t af søen vokser følgelig med kvadratroden af tiden. Sænkningen i selvesøen, hf(), t er lig med sænkningen i grundvandsmagasinet ved gravefronten.Grundvandsmagasinet har konstant porøsitet θ, 0 < θ< 1. Det antages, at alt grundvandforbliver i søen under graveprocessen.zH-h f (t)Hh f (t)h(r,t)H⋅θrFigur 1.1.Skematisk illustration af vådgravning.6.1.1 Opstilling af strømningsligningDen radiære grundvandsstrømning (m 3 /m 2 /s) er, idet det forudsættes, at sænkningerne ersmå, d.v.sH − h ≈ Hqw∂h∂h= Kh⋅ ( H −h)⋅ ≈ Kh⋅H⋅(1.1)∂r∂rKontinuitetsligningen svarende til afstanden r og tiden t lyder27

∂∂t∂2 πr⋅( H−h) ⋅ θ =− (2 πr⋅q w)∂r[ ](1.2)Kombineres disse to ligninger fås strømningsligningen21 ∂h ∂ h 1 ∂h⋅ = + ⋅2D ∂t ∂r r ∂rDK ⋅ Hθh= (1.3)Her betegnes D (m 2 /s) diffusiviteten.6.1.2 Global vandbalanceh t i den cirkulære sø , 0 < r< r (), t og sænkningen iSænkningen,f(),grundvandsmagasinet er ens ved gravefronten:h () t hr ( (), t t)fff= (1.4)En global vandbalance bestemmer sænkningen hf() t :∞∫ hrt (,)2 rdr [ H2 2hf()] t rf () t H rf() t (1.5)rf() tθ⋅ ⋅ π = − ⋅π − ⋅θπ⋅Venstre side udtrykker den vandmængde, der er strømmet fra grundvandsmagasinet( rf() t < r r (), t t>0hr (,0) = 0 r > r (0), h( ∞ ,) t = 0 t > 0 (1.6)ff∞∫θ⋅ hrt ⋅ rdr = H ⋅ − −hr t t ⋅ r t t >rf() t2(,)2 [ (1 θ) (f(), )]f() 0Gravebetingelserne skal specificeres for at bestemme rf(). t En analytisk løsning kan kunfindes under særlige vilkår.6.2 Konstant gravehastighedDet antages, at gravehastigheden er konstant, og at gravning starter ved r = 0 . Dette giver:28

ddtV2 exyπr () t ⋅ H = rf(0) = 0(1,7)t,( f )yHer betegner Vexy ,(m 3 ) det udgravede volumen gennem en periode ty(for eksempel 1 år).Det udgravede volumen vokser lineært med tiden, hvilket betyder at rfer proportionalmed kvadratroden af tiden:VVr 2 f() t = ⋅ t r () t = ⋅ t(1.8)πexy , exy ,fHtyπHtyFaktoren foran t giver en basisk dimensionsløs konstant η1:η1V= exy ,(1.9)4πHDtyVed at kombinere (1.8) og (1.9) fås:2rf() trf() t = η1⋅ 4Dt= η1(1.10)4DtParameteren1η er kvadratet på forholdet r ()/ t 4Dt . Nævneren 4Dt er et mål forfdet påvirkede område til tiden t i forhold til kanten af søen. En lille værdi af η1er udtrykfor, at radius af det påvirkede område er stort i forhold til søens radius.hrt (,) bestemmes nu ved løsning af følgende ligninger:1 ∂h 2∂ h 1 ∂hD ∂t 2∂r r ∂r⋅ = + ⋅ r > η ⋅ 4 Dt, t > 01(1.11)hr (,0) = 0 r> 0, h( ∞ ,) t = 0 t > 0(1.12)∞θ⋅ ⋅ = ⋅ −θ − η⋅ ⋅η⋅∫ hrt (,)2 rdr [ H (1 ) h( 14 Dt,)] t14Dt(1.13)η1⋅4Dt6.3 Analytisk løsningDer søges en løsning på formen2=0⋅ 1⎜ ⎟hrt (,) A E⎛ r ⎞⎝4Dt⎠(1.14)Her betegner E ( ) 1η det såkaldte eksponentielle integral:∞1 −E1( η) = ⋅ e s ds η>0s∫(1.15)η29

Det eksponentielle integral er også kendt fra prøvepumpningsteorien somboringsfunktionen. Grafen er vist i Figur 1.3. Udtrykket (1.14) er en almindelig løsning tilgrundvandsproblemer i rotationssymmetri, herunder ligning (1.11). Betingelserne (1.12) eropfyldte siden E 1( η ) går mod 0 når η går mod uendelig. Randbetingelsen (1.13) bliver:∞[ (12θ) 0 1( η1)] η1 4 θ0 1( /(4 )) 2H ⋅ − −A ⋅E ⋅ ⋅ Dt = ⋅ A ⋅E r Dt ⋅ rdr =⎡⎣η1⋅4Dt∞2s= r /(4 Dt), 2r⋅ dr= 4 Dt⋅ ds⎤⎦= θ⋅∫A0⋅E1()4s ⋅ Dt⋅dsη1∫(1.16)Det ses, at tiden t forkortes ud i dette udtryk. Resultatet er en ligning til bestemmelse sfkonstanten A0:[ H ⋅(1 −θ) −A ⋅E ( η)] ⋅ η = θ⋅ A ⋅E () s dsIntegralet udregnes på følgende måde:0 1 1 1 0 1∞∫(1.17)η1∞d1( s E1() s e−s) E1() s E1() sds e−η⋅ − = ⇒ = −η1⋅E1( η1)ds∫Ved indsætelse i (1.17) findes A0:η1A0H ⋅(1 −θ)⋅η=η ( η) θ [ η ( η)]111⋅ E1 1+ ⋅ e −η−1⋅E1 1(1.18)Det endelige udtryk for løsningen hrt (,) kan nu ved at kombinere (1.14) og (1.18)skrives som:2( /(4 ))E ( η ) E r Dt rhrt (,) (1 )θ+ (1 −θ) ⋅E ( η) E η 4Dt21m11= H ⋅ −θ⋅ ⋅ ≥( )1m1 1 1η1(1.19)Her er introduceret en ny funktion, et modificeret eksponentielt integral:( ) η1E1 mη1 = η ( ) 01⋅e ⋅ E1η1 η1> (1.20)Grafen for funktionen er vist i Figur 1.2.6.4 Sænkning i råstofsøenSænkningen i søen, hf(), t findes ved indsættelse af (1.10) i (1.19) og ved anvendelse af(1.4):h () t = h( ⋅ 4 Dt,) t = H ⋅(1 − ) ⋅fE ( η )(1 ) ( )1m1η1θθ + − θ ⋅E1mη1(1.21)30

Den første faktor H ⋅(1 − θ)er den maksimale sænkning som kun opnås, når der ikke skeren tilstrømning til graven. Den anden faktor er en funktion afsænkningen er uafhængig af tiden.η og θ . Det noteres, at1Funktionen E ( ), 1m η1(1.20), er vist i Figur 1.2. Ved at anvende approksimationen (1.27)for det eksponentielle integral, fås følgende asymptote for små værdier af η1:E1mη1 ( η ) E ( η ) = η ⋅e⋅ E ( η )1≈ 0 < 0, 151ma111a10.040.2E 1m η 10.03E 1m η 10.15E 1ma η 10.02E 1ma η 10.10.010.05E 1mb η 1η 10 0.025 0.05 0.075 0.100 0.0025 0.005 0.0075 0.01E 1mb η 1η 100.61E 1m η 10.45E 1m η 10.750.3E 1ma η 1η 11 3.25 5.5 7.75 10110.5η 1η 10.150.2500 0.25 0.5 0.75 10Figur 1.2Det modificerede eksponentielle integral E 1m (1.20) og dets asymptoter (1.22-.23)Værdien af η1er normalt lille i praktiske sammenhænge. I sådanne tilfælde kan anvendestilnærmelsen (Figur 1.2, øverst til venstre og til højre):( η ) ≈ E ( η ) = η ⋅ln( 0,56 η )E 0 < 0, 1031 1 1mb1 1/Her er Euler’s konstant omskrevet for at få den numeriske konstant 0,56,1

hfη⋅ln(0.56/ η)= H ⋅ − ⋅ < 511⎛( η) ≈ ⋅ ⎜1−η ⎟ ⎝ η⎠

86E 1 ( η )E 1a ( η )64E 1 ( η )E 1a ( η )4.5321.500 0.0025 0.005 0.0075 0.01η00 0.025 0.05 0.075 0.1η20.2E 1 ( η )E 1a ( η )1.510.50.15E 1 ( η )e η 0.1η0.05Figur 1.3.00 0.25 0.5 0.75 1ηDet exponentielle integral E ( ), 1η (1.15) og dets asymptoter (1.27-.28).01 2 3 4 5η6.6 Sammenligning med pumpning fra en boringSænkningen,hp, omkring en boring, hvorfra der pumpes med konstant kapacitetQp(m 3 /s) er beskrevet ved Theis’ formel:hpQp( r,t ) = ⋅E⎜T ⎟ 14π⎝ 4Dt⎠⎛r2⎞(1.31)Ved sammenligning med (1.26) ses, at de to udtryk er analoge. Tages forholdet mellem deto sænkninger fåsh( r t)( r,t)ph( η ), Qp⋅E11=4πT⋅hf(1.32)Højre side af (1.32) er et tal, d.v.s der er et fast forhold mellem sænkningerne igrundvandsmagasinet beregnet efter de to metoder. Indsættes (1.21) i (1.32) og anvendes(1.9) og(1.20), fås med Q = V t :g ex/hphQp( θ + ( 1−θ) ⋅ E1m( η1))η1Q ( 1−θ) ⋅θ⋅e⋅= (1.33)gFor små værdier af1ηη fås 1≈1e og ( θ ) ⋅E( η )

hph≈Qp( 1−θ) ⋅Qg(1.34)Det gælder altså, at for små værdier af η1kan sænkningerne udenfor graven beregnes vedat anvende den traditionelle Theis formel, hvor pumpekapaciteten Qperstattes med1 −θ ⋅Q .( )g6.7 TaleksempelDer betragtes et eksempel med følgende data:H=20 m θ =0,2H K h−3⋅ = 510 ⋅ m 2 /sVexy ,= 200000 m 3 ty= 3600⋅24⋅365s (=1 year)Heraf fås, (1.3) og (1.9):D = 0,025 m 2 /s η1200000= = 0.001014π⋅20⋅0.025⋅3600⋅24⋅365Af (1.22) og (1.27) fås:E ( ) 0.006391m η1=Approximationen (1.24) giver værdien 0.00638. Sænkningen i søen fås af (1.21):f0,00639= 20 ⋅=0,2 + 0,8⋅0,00639( 1−0,2) ⋅0, 5h mApproksimationen (1.25) giver det samme resultat.Radius i råstofgraven og målet 4Dt for det påvirkede område bliver (1.8):r tV t= ⋅ = ⋅ mexy ,f() 56 t/tyπH ty4Dt 4Dt⋅t/ t = 1780⋅t / t= myyyHer ert/ t ytiden i år. Kvadratet på forholdet mellem de to længder er parameterenη =2 21(56 /1780 0.001).Sænkningen i grundvandsmagasinet fås af (1.26) . Ved hjælp af (1.27) fås:( η)( η )( )E1 E1ηh( r,t)hf⋅ = 0,5 ⋅E 6,32= m12rη= ≥η14DtFor eksempel fås:( 0,025) 3, 14η = 0,025⇒ E1 = = 0 ,5⋅3,14/6,32 = 0, 25h m34

for r = 0.025⋅4 Dt ⋅ t/ t = 280 ⋅ t/t my y yη = 0,1⇒ E1 (01, ) = 1,82 = 0 ,5 ⋅1,82 / 6,32 = 0, 14h mforr 01,⋅4Dt⋅t/ t = 560⋅t / t= myyyη = 1⇒E1 (1) = 0.22= 0 ,5⋅0,22 / 6,32 = 0, 017h mfor r = 14 ⋅ Dt ⋅ t / t = 1780 ⋅ t/t my y yDisse tre tilfælde svarer i formlerne (1.29-.30) til henholdsvis p = 3.14/6.32=0.5( η0.5= 0.025 ), p = 1.82/6.32= 0.3 ( η0.3= 0.1) and p = 0.22/6.32=0.035( η0.035= 1).Hvis man i stedet for gravning af 200,000 m 3 pr. år opfattede processen som oppumpning af200,000 m 3 grundvand pr. år fås, (1.31), for eksempel for η = 0, 25 :200000⋅3,14r = 280 m, ty= 1 år,p= = 0, 324 π ⋅0,005⋅3600⋅24⋅365h mDet tilsvarende resultat ovenfor fås netop ved multiplikation med 1 −θ = 0, 8 .35

Miljøstyrelsen vil, når lejligheden gives, offentliggøre rapporter ogindlæg vedrørende forsknings- og udviklingsprojekter inden formiljøsektoren, finansieret af Miljøstyrelsens undersøgelsesbevilling.Det skal bemærkes, at en sådan offentliggørelse ikke nødvendigvisbetyder, at det pågældende indlæg giver udtryk for Miljøstyrelsenssynspunkter.Offentliggørelsen betyder imidlertid, at Miljøstyrelsen finder, atindholdet udgør et væsentligt indlæg i debatten omkring den danskemiljøpolitik.