PDF File - Department of Information Systems - Universität Münster

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"Eine Menge M ist eine Zusammenfassung von bestimmten, wohlunterschiedenen Objekten unserer
Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen. Objekte dieser Menge werden Elemente
von M genannt". 3)
Wohlunterschieden bedeutet, daß jedes Element der Menge nur einmal in ihr vorkommen darf.
Bestimmt heißt, daß für jedes Objekt feststeht, ob es zu der Menge gehört oder nicht. Die Menge
aller möglichen Objekte wird Grundmenge genannt.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine scharfe Menge zu beschreiben, von denen hier nur die
Aufzählung und die charakteristische Funktion von Interesse sind.
Als Beispiel soll die Menge aller dringlichen Fertigungsaufträge des Arbeitsvorrats betrachtet
werden. Vereinfacht wird angenommen, ein Auftrag sei dringlich, wenn seine Schlupfzeit kleiner
als 10 Tage ist. Folgende Fertigungsaufträge sollen zusammen mit ihrer Schlupfzeit betrachtet
werden.
FA1 (3 Tage), FA2 (14 Tage), FA3 (29 Tage), FA4 (10,5 Tage), FA5 (9,5 Tage), FA6 (4 Tage)
Mit einer scharfen Betrachtung ergibt sich die Menge A der dringlichen Fertigungsaufträge als
lFA1, FA5, FA6q.
Eine etwas modifizierte Beschreibung ließe sich auch über die Aufzählung der Grundmenge gewinnen,
wobei jedem Element ein zusätzliches Attribut über die Zugehörigkeit zur Menge A der
dringlichen Aufträge mitgegeben wird.
A= FA1, 1 , FA2, 0 , FA3, 0 , FA4, 0 , FA5, 1 , FA6,
1
Der zweite Teil eines jeden Tupels ist ein boolescher Wert, '1' steht für Zugehörigkeit und '0' für
Nichtzugehörigkeit zu A. Nichts anderes wird durch eine charakteristische Funktion
f ( x): X → 01 ,
f x
A ( )
=
l q dargestellt. X ist hierbei die Grundmenge. Dabei gilt:
1,
falls x ∈ A
0, sonst
Der Übergang zu unscharfen Mengen erfolgt, indem anstelle der booleschen Werte alle Werte
aus dem Intervall 01 , ∈R zur Beschreibung der Mengenzugehörigkeit verwendet werden. Damit
könnte die Auftragsmenge beispielsweise wie folgt definiert werden:
3 ) Mayer u. a. (1993), S. 10.