Maximum-Likelihood-Ansatz zur Metallartefaktreduktion bei der ...

BVM 2006 (Springer Verlag, Berlin, 2006) pp. 36-40.
Der zweite Änderungsschritt beinhaltet die Überlegung, dass die Anzahl
der gemessenen Röntgenquanten im Detektor proportional zur Intensität der
Röntgenstrahlung ist. Aus diesem Grund muss die Projektionssumme
pi =
N
aijfj, (5)
j=1
das heißt, die gemessenen Projektionswerte pi im Sinogram ebenfalls adäquat
gewichtet werden. Die angepasste Anzahl der Röntgenquanten ist damit ñi =
n0e −λipi . Somit lautet die neue Fix-Punkt-Iteration
f ∗(n+1)
r
= f ∗(n)
M r
i=1 λiaire − N
j=1 λiaijf∗(n)
j
M −λipi
i=1
λiaire
. (6)
In Abb. 2a ist das Ergebnis der FBP-Rekonstruktion dargestellt. Abbildung
2b zeigt das Ergebnis der Rekonstruktion mit dem klassischen MLEM-
Algorithmus [7] basierend auf der modifizierten MLEM-Gleichung (6). Diese ist
nämlich identisch mit der ursprünglichen MLEM-Rekonstruktionsvorschrift bei
einer Wahl von λi ≡ 1 für alle Projektionen i ∈ {1, . . . , M}. Innerhalb der beiden
unterschiedlich rekonstruierten Bilder 2a/b sind die Metallartefakte gut zu erkennen.
Dies beruht auf Inkonsistenzen innerhalb der unbehandelten Rohdaten,
die durch Aufhärtung hervorgerufen werden. Im Vergleich hierzu zeigt Abb. 2c
das Ergebnis der zunächst mit polynomialer Interpolation reparierten Rohdaten
und anschließender Rekonstruktion mit dem λ-MLEM-Algorithmus. Die mit
dem λ-MLEM-Algorithmus rekonstruierten Bilder wirken im Vergleich zu den
mit dem FBP-Algorithmus berechneten Bildern verrauschter. Daher ist die Erweiterung
der Rekonstruktionsvorschrift des λ-MLEM-Algorithmus durch einen
Regularisierungsterm erforderlich.
Abb. 2. (a) FBP-Rekonstruktion, (b) MLEM-Rekonstruktion; (c) λ-MLEM-
Rekonstruktion mit λi = 0.5 (innerhalb der Metallprojektionen).