Einführung in die Programmierung - Hochschule Niederrhein

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Speicherverwaltung Für die lokalen Variablen und Argumente einer Funktion wird erst beim Aufruf der Funktion Speicherplatz reserviert. Nach Beenden der Funktion wird der Speicherplatz wieder freigegeben. main SP fkt1 main SP fkt2 fkt1 main SP fkt1 main Ein CPU-Register (SP: Stack Pointer) enthält die Adresse des nächsten freien Speicherplatzes. Einführung in die Programmierung Speicherverwaltung 9 / 41 Speicherverwaltung Vorsicht: Zeiger auf lokale Variablen als Rückgabewert einer Funktion liefern keinen definierten Wert! char* intToString(int a) { char s[10]; int i, t; } for (t = 1; t < a; t *= 10) ; for (t /= 10, i = 0; t > 0; t/= 10, i++) s[i] = (a / t) % 10 + ’0’; s[i] = ’\0’; return s; Einführung in die Programmierung Speicherverwaltung 11 / 41 Übersicht die main-Funktion Speicherverwaltung Rekursive Funktionen Gültigkeitsbereiche Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 13 / 41 Fakultät – C-Code #include int fact(int n) { if (n max) max = a[i]; } res[0] = max; res[1] = min; return res; Einführung in die Programmierung Speicherverwaltung 12 / 41 Rekursive Funktionen Rekursion in der Mathematik: Binomialkoeffizienten: n n − 1 n − 1 = + mit k k − 1 k Fibonacci-Zahlen: n = 1 und n Fn = Fn−1 + Fn−2 mit F0 = 0 und F1 = 1 n = 1 0 Determinante: Die Adjunkte Aik ist die Determinante (n − 1)ter Ordnung, die durch Streichen der i-ten Zeile und k-ten Spalte, multipliziert mit (−1) i+k entsteht. Entwickeln nach der i-ten Zeile: n D(aij) = k=1 aikAik Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 14 / 41 Fakultät – Programmablauf Aufrufe Rückgabe fact(4) = 4 * fact(3) fact(3) = 3 * fact(2) = 3 * 2 = 6 fact(2) = 2 * fact(1) = 2 * 1 = 2 fact(1) = 1 = 4 * 6 = 24 Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 16 / 41
Binomialkoeffizienten – C-Code #include int bin(int n, int k) { if (n < k || k < 0) return -1; } if (k == 0 || k == n) return 1; return bin(n-1, k-1) + bin(n-1, k); void main() { printf("bin(%d,%d) = %d\n", 7, 3, bin(7, 3)); } Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 17 / 41 Binomialkoeffizienten – Speicherverwaltung n = 4 k = 1 bin = ? n = 4 k = 1 bin = ? n = 3 k = 0 bin = 1 n = 4 n = 4 k = 1 k = 1 bin = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = ? n = 4 k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = ? n = 2 k = 0 bin = 1 n = 4 k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = 1 n = 4 n = 4 k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = 1 n = 2 k = 1 bin = ? k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = 1 n = 2 k = 1 bin = ? n = 1 k = 0 bin = 1 n = 4 n = 4 k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = 1 n = 2 k = 1 bin = 1 k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = 1 n = 2 k = 1 bin = 1 n = 1 k = 1 bin = 1 n = 4 n = 4 k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = 1 n = 2 k = 1 bin = 2 k = 1 bin = 1 n = 3 k = 1 bin = 3 bin = 4 Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 19 / 41 Umwandeln in Binärdarstellung C-Code: #include void intToBin(int n) { if (n < 2) { printf("%1d", n); return; } } intToBin(n / 2); printf("%1d", n % 2); void main(void) { intToBin(11); } Ablauf: intToBin(n) 11 11 5 5 2 2 1 n = 4 k = 1 Ausgabe Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 21 / 41 Rekursion und Mathematik Beispiel: n i = i=1 n · (n + 1) 2 Induktionsanfang für n = 1: −→ Rekursionsende 1 i = 1 ! = i=1 1 · 2 2 = 1 Induktionsschluss n ❀ n + 1: −→ rekursiver Aufruf n+1 i = i=1 n i + (n + 1) i=1 I.A. n · (n + 1) = + (n + 1) 2 = (n + 1) · (n + 2) 2 Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 23 / 41 1 0 1 1 Binomialkoeffizienten – Programmablauf (4, 1) + (3, 0) (2, 0) (1, 0) (3, 1) + (2, 1) + (1, 1) (5, 2) + (1, 0) (3, 1) + (2, 0) (2, 1) + (1, 1) (4, 2) + (3, 2) + (2, 1) + (1, 0) (2, 2) (1, 1) Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 18 / 41 Quersumme #include int qsum(unsigned int zahl) { int ziffer; } if (zahl < 10) return zahl; ziffer = zahl % 10; return ziffer + qsum(zahl / 10); void main(void) { unsigned int i; } for (i = 731; i < 750; i++) printf("Quersumme(%d)= %d\n", i, qsum(i)); Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 20 / 41 Rekursion und Mathematik Rekursion kennen wir auch an anderer Stelle in der Mathematik: Beweis durch vollständige Induktion Beispiel: #include int sum(unsigned int n) { if (n == 1) return n; return n + sum(n-1); } void main(void) { printf("Summe 1+...+10 = %d\n", sum(10)); } Einführung in die Programmierung Rekursive Funktionen 22 / 41 Übersicht die main-Funktion Speicherverwaltung Rekursive Funktionen Gültigkeitsbereiche Einführung in die Programmierung Gültigkeitsbereiche 24 / 41
Seite 1: main main Einführung in die Progra
Seite 5 und 6: Gültigkeitsbereich von Bezeichnern

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