Automaten und Formale Sprachen Tutorium - Teil IV.

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L = {a i b j | i, j ∈ N ∧ i = j 2 } Pumpen wir nun w ganz allgemein mit i, so entsteht das Wort w ′ mit w ′ = a m a i(p2 −m−n) a n b r b i(p−r−s) b s . Das Verhältnis von a’s zu b’s ist |a| |b| = m + i(p2 − m − n) + n r + i(p − r − s) + s = i(p2 − m − n) + m + n i(p − r − s) + r + s Für i → ∞ gilt Also |a| |b| = ∞(p2 − m − n) + m + n ∞(p − r − s) + r + s |a| lim = 1 i→∞|b| Christopher Blöcker AFS <strong>Tutorium</strong> = ∞ + m + n ∞ + r + s
L = {a i b j | i, j ∈ N ∧ i = j 2 } Oder auf Deutsch: Sowohl die Anzahl der a’s als auch die der b’s wächst linear mit der Größe von i. Damit jedoch Wörter entstehen, welche zu L gehören, muss die Anzahl der a’s quadratisch mit der Größe von i wachsen. Da dies nicht der Fall ist, muss L /∈ L2 gelten. Christopher Blöcker AFS <strong>Tutorium</strong>
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