Integration von 3D-Visualisierungstechniken in 2D-Grafiksystemen

4.1. Benutzung der Schnittstelle
4.1.2. Ein komplexes Beispiel: Eine Funktion als 3D-Fläche
Als zweites Beispiel soll eine Funktion f(x, y) :R 2 æ R dargestellt werden. Dazu
muss ein Dreiecksgitter erstellt werden. Für die Funktion:
gilt:
f(x, y) = sin( 4
9 x2 )+ y2
9
Q
Òf (x, y) = a
ˆf
ˆx
ˆf
ˆy
R
Q
b = a
cos( 4
9 x2 ) · 8
9 x
2
9 y
Bildet man daraus eine Fläche im R3 , um diese darzustellen, ist der Normalenvektor
jedes Punkts:
˛n(x, y) = ˛ñ(x, y)
||˛ñ(x, y)|| mit Q R
c
˛ñ(x, y) = c
a
d
b
R
b
≠ ˆf
ˆx
≠ ˆf
ˆy
1
Dies sind alle Informationen, die zur Darstellung benötigt werden. Diese Funktionen
werden entsprechend als C Funktionen implementiert, sodass sie im Rahmen der
Visualisierung verwendet werden können.
5 float f(float x, float y) {
6 return sin(x x/2.25) + y y/9.0;
7 }
8
9 float dfdx( float x, float y) {
10 return cos(x x/2.25) 2 x/2.25;
11 }
12
13 float dfdy( float x, float y) {
14 return 2 y/9.0;
15 }
16
17 float normalize( float vec) {
18 float tmp = 0 ;
19 int i;
20 for (i = 0; i < 3; i++) tmp += vec[i] vec [ i ];
21 tmp = s q r t (tmp) ;
22 for (i = 0; i < 3; i++) vec[i]/=tmp;
23 return vec ;
24 }
25
26 void transform( int x, int y, float new_x , float new_y) {
27 new_x = ( x≠50) /10.0;
28 new_y = ( y≠5) ;
29 }
Listing 4.5: f(x, y), ˆf
ˆx
ˆf
, , eine Funktion zur Normalisierung von Vektoren und eine
ˆy
Funktion zur Transformation der Intervalle [0; 100] für x und [0;10] für y
auf [-5;5]
33