Assoziationsanalyse und Konzeptbeschreibung - Diko-project.de

2. Erzeuge aus den Frequent Itemsets alle möglichen Assoziationsregeln und
berechne ihre Konfidenzen. Die generierten Assoziationsregeln haben automatisch
den minimalen Support, da Support(A ⇒ B) =Support(A∪B)
gilt und Support(A ∪ B) in der Menge der Frequent Items liegt.
Für die Bewältigung der ersten Teilaufgabe stehen sehr viele Algorithmen zur
Verfügung, in dieser Arbeit soll jedoch nur der bekannteste und grundlegendste
ausführlich behandelt werden: der Apriori-Algorithmus, der auch als Grundlage
für zalreiche weitere Methoden dient..
Bevor näher auf die Funktionsweise des Algorithmus eingegangen wird, soll noch
eine Zusatzeigenschaft für Itemsets eingeführt werden: Items sollen in Itemsets
lexikographisch angeordnet sein. Besteht ein Itemset X der Länge k aus den
Items x1,x2, ..., xk soll gelten: x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xk.
Ein Itemset hat die Länge k, wenn es aus k Elementen besteht. Durch die Ordnung
wird die Menge der aus den Items erzeugbaren Itemsets stark beschränkt.
n!
Für eine Menge von Items I mit n Elementen gibt es (n−k)! mögliche Itemsets
der Länge k, wenn die Items nicht lexikographisch angeordnet werden. Durch
n!
Einführung der lexikographischen Ordnung gibt es k!(n−k)! Möglichkeiten für
ein Itemset der Länge k und es gilt:
n!
k!(n − k)! ≤
n!
(n − k)!
Es ist nicht von Interesse, in welcher Reihenfolge die Artikel in den Warenkorb
wandern sondern ausschließlich, welche Artikel an der Transaktion beteiligt sind.
Durch die Einführung dieser Ordnung kann der Zeitaufwand für die Datenanalyse
bedeutend gesenkt werden.
Basis des Apriori Algorithmus ist die Monotonie-Eigenschaft von Frequent
Itemsets: Ist ein Itemset häufig, so sind auch alle Teilmengen dieses Itemsets
häufig [San00a]. Anders formuliert: Ist ein Itemsets nicht häufig, dann sind alle
Itemsets, die dieses Itemset als Teilmenge beinhalten ebenfalls nicht häufig.
Der Apriori-Algorithmus beschränkt sich bei der Generierung von Assoziationsregeln
auf die Verwendung von Frequent Itemsets aus denen neue Itemsets
zusammengesetzt werden. Itemsets, die wegen der Monotonieeigenschaft nicht
häufig sein können, werden von dem Algorithmus automatisch ignoriert. Die
Wahrscheinlichkeit, dass die betrachteten Regeln den minimalen Support haben,
steigt.
Abbildung 1 zeigt den Algorithmus, wie er von Agrawal vorgestellt wird [AS94].
Gegeben seien eine Menge von Items I, eine Menge von Transaktionen T und
ein Wert für Minsupp. Die Frequent Itemsets der Länge 1 lassen sich durch
einfaches Abzählen der Items in den Transaktionen ermitteln.
Apriori(I,T,Minsupp)
L1 := {frequent 1-Itemsets aus I};
k := 2;
while Lk−1 = ∅ do
Ck := AprioriKandidatenGenerierung(Lk−1);
for each Transaktiont∈Tdo 8