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FachHochschule Offenburg
Labor Mess- und Sensortechnik
2) Versuchsdurchführung:
6.1) Autokorrelation einer Sinusfunktion:
Hier wurde mit dem PC die Autokorrelation einer Sinusfunktion vorgenommen. Das Ergebnis
zeigt eine Cosinusfunktion mit der halben Amplitude des Ausgangssignals unter
Berücksichtigung, daß Ûx=1 und Ûy=1 ist.
Berechnung der Autokorrelationsfunktion am Beispiel von
x(t)=Û . sin(ωt)
Die Autokorrelationsfunktion lautet:
T
1
Kxx(τ)= ∫[
x(t) . x(t-τ)]dt
T 0
T
1 . . .
Kxx(τ)= ∫[
Û sin(ωt) Û sin(ω(t-τ))]dt
T 0
T
1 1
Kxx(τ)=Û² ∫ [ cos(ωt -ω(t-τ)) - cos(ω(t-τ)+ ωt)]dt
2
T 0
T
1
Kxx(τ)=Û²
⋅ ∫[
cos(ωt+ωτ-ωt) - cos(ωt- ωτ+ωt)]dt
2
T 0
T
1
Kxx(τ)=Û²
⋅ ∫[
cos(ωτ) - cos(2ωt-ωτ)]dt
2
T 0
Der Sinus wird durch trigonometrische Umformung in einen Cosinus umgewandelt. Der erste
Ausdruck im Integral wird dadurch zeitunabhängig. Im zweiten Ausdruck addieren sich die
Frequenzen. Durch die Mittelwertbildung über eine ganze Periode wird der zweite Ausdruck
zu Null.
Für die Korrelationsfunktion ergibt sich dann:
1 .
Kxx(τ)= Û² cos(ωτ)
2
Peter Huber, Bertram Schillinger Seite:4