1 Logarithmische Skalen Es kommt häufig vor, dass eine Variable y ...

¡
.
K. Eckhardt: Logarithmische Skalen 3
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ln(y) = ln(a x b )
= ln(a) + ln( x b )
= ln(a) + b ln(x)
Trägt man ln(y) gegen ln(x) auf, so erhält man wieder eine Gerade mit Steigung b (Abbildung 6). Auf
das Logarithmieren der Werte für y und x kann aber verzichtet werden. Eine Gerade ergibt sich nämlich
auch dann, wenn die Wertepaare (x,y) in ein Diagramm eingetragen werden, in dem sowohl Abszisse
als auch Ordinate logarithmiert sind (Abbildung 7). Dies kennzeichnet gerade doppeltlogarithmisches
Papier.
Beispiel: y = x 2
x y ln(x) ln(y)
0,0 0,00 −∞
100
y
Abbildung 5
0,1 0,01 −2,30 −4,61
−∞
1,0 1,00 0,00 0,00
2,0 4,00 0,69 1,39
80
60
5,0 25,00 1,61 3,22
40
10,0 100,00 2,30 4,61
20
-2
-3
-4
-5
-6
ln(y)
-3 -2 -1 -1 0 1 2
4
3
2
1
0
Abbildung 6
ln(x)
0
x
0 2 4 6 8 10
y
Abbildung 7
100,00
10,00
1,00
0,10
0,01
0,1 1,0 10,0
x
Die Geradensteigung berechnet sich in diesem Fall als b =
ln(y
¡)
ln(x)