Der Additionssatz und der Multiplikationssatz für Wahrscheinlichkeiten
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<strong>Der</strong> <strong>Additionssatz</strong> <strong>und</strong> <strong>der</strong> <strong>Multiplikationssatz</strong> <strong>für</strong> <strong>Wahrscheinlichkeiten</strong><br />
Wenn die Ereignisse alle unabhängig von den an<strong>der</strong>en sind, wenn also gilt<br />
( ) = P( A )<br />
P A |A<br />
2 1 2<br />
( ∩ ) = ( )<br />
P A |A A P A<br />
3 1 2 3<br />
( ∩ ∩ ) = ( )<br />
P A |A A A P A<br />
4 1 2 3 4<br />
<br />
( ∩ ∩ … ∩ ) = ( )<br />
P A |A A A A P A<br />
n 1 2 3 n−1 n<br />
vereinfacht sich Gleichung (32) zum <strong>Multiplikationssatz</strong> <strong>für</strong> das gemeinsame Eintreten von n<br />
unabhängigen Ereignissen:<br />
(33) P( A ∩A ∩ A … A ) = P( A ) ⋅P( A ) ⋅P( A )…<br />
⋅P( A )<br />
o<strong>der</strong>, in alternativer Schreibweise:<br />
1 2 3 n 1 2 3 n<br />
n<br />
n<br />
⎛ ⎞<br />
⎜∩<br />
i⎟<br />
= ∏<br />
i=<br />
1<br />
i=<br />
1<br />
( )<br />
P A P Ai<br />
⎝ ⎠<br />
- 12 -<br />
wahr01.doc
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