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Kapitel 19: Integralrechnung mehrerer Variabler<br />
Berechnung des Potentials.<br />
Es muss gelten: f(x) = ∇ϕ(x). Demnach folgt:<br />
∂ϕ<br />
∂x = f 1(x, y, z) = 2xy<br />
r 2<br />
+ sin(z)<br />
Durch Integration bezüglich der Variablen x ergibt sich:<br />
mit einer unbekannten Funktion c(y, z).<br />
Einsetzen in die Gleichung<br />
ϕ(x) = y log(r 2 ) + x sin(z) + c(y, z)<br />
∂ϕ<br />
∂y = f 2(x, y, z) = log(r 2 ) + 2y2<br />
r 2<br />
+ zey<br />
liefert<br />
log(r 2 ) + 2y2<br />
r 2<br />
+ ∂c<br />
∂y = log(r2 ) + 2y2<br />
r 2 + zey .<br />
Analysis III TUHH, Wintersemester 2007/2008 Armin Iske 184
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