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14 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
die Phasenverschiebung zwischen einfallender Welle Ẽ1 und zurückkonvertierter Welle Ẽ3
wäre gemäß (2.14) gerade π. Diezurückkonvertierte Welle würde also destruktiv mit mit der
Fundamentalwelle Ẽ1 interferieren. In diesem Fall würde somit die Energie nicht in die Fundamentalwelle,
sondern in die zweite Harmonische fließen. Aus dieser Überlegung folgt, dass
eine Rückkonversion der zweiten Harmonischen in die Grundwelle nur dann stattfinden kann,
wenn die zweite Harmonische Ẽ2 und die Fundamentalwelle Ẽ1 vor dem zweiten nichtlinearen
Scheibchen eine zusätzliche Phasenverschiebung, z.B. durch Dispersion, von idealerweise π
erfahren.)
Infolge der konstanten Phasenverschiebung π +(2k 1 − k 2 ) · d der rückkonvertierten Welle
gegenüber dem nichtkonvertierten Anteil der einfallenden Fundamentalwelle ist die Superposition
der beiden Fundamentalwellen Ẽ1 + Ẽ3 um eine Phase ΔΦ χ(2) :χ (2)
NL
gegenüber der
einfallenden Fundamentalwelle Ẽ1 verschoben. Diese ist nichtlinear, denn:
Je höher die Intensität der einfallenden Fundamentalwelle Ẽ1, desto höher ist
der relative Anteil E 3 /E 1 der elektrischen Feldamplitude der zurückkonvertierten
Fundamentalwelle Ẽ3, da die Welle Ẽ3 durch zwei nichtlineare Prozesse aus
der Fundamentalwelle Ẽ1 erzeugt wird. Somit ist die Phasenverschiebung ΔΦ χ(2) :χ (2)
NL
des Gesamtfeldes Ẽ1 + Ẽ3 ebenfalls eine Funktion der Intensität der einfallenden Fundamentalwelle
Ẽ1.
Dies lässt sich mathematisch wie folgt formulieren: Die nichtlineare Phasenverschiebung
ΔΦ χ(2) :χ (2)
NL
des Gesamtfeldes Ẽ1 + Ẽ3 gegenüber der einfallenden Fundamentalwelle Ẽ1 ergibt
sich durch Betrachten von Realteil und Imaginärteil der komplexen Feldamplitude des
Gesamtfeldes zu:
tan ΔΦ χ(2) :χ (2)
NL
= Im( E 1 + E 3 · e i(π+(2k 1−k 2 )·d) )
Re ( E 1 + E 3 · e ) i(π+(2k 1−k 2 )·d) = E 3 · sin [(k 2 − 2k 1 ) · d]
(2.15)
E 1 − E 3 · cos [(k 2 − 2k 1 ) · d]
Unter der Annahme niedriger Konversionseffizienzen und damit E 3 ≪ E 1 folgt näherungsweise
tan ΔΦ χ(2) :χ (2)
NL
≈ ΔΦ χ(2) :χ (2)
NL
≈ E 3
· sin [(k 2 − 2k 1 ) · d] (2.16)
E 1
Die Fundamentalwelle Ẽ3(z,t) ist das Ergebnis zweier nichtlinearer χ (2) -Prozesse (SHG gefolgt
von DFG). Die Feldamlitude E 3 ist demnach proportional zu:
Woraus schließlich folgt:
E 3 ∝ E 2 E ∗ 1 ∝ E 1 E 1 E ∗ 1 (2.17)
ΔΦ χ(2) :χ (2)
NL
∝ E 1 E ∗ 1 · sin [(k 2 − 2k 1 ) · d] (2.18)
Die nichtlineare Phasenverschiebung der Ausgangs-Fundamentalwelle ist also für hinreichend
niedrige Konversionseffizienzen analog zum optischen Kerr-Effekt proportional zur Intensität
der eingestrahlten Fundamentalwelle.