Programmoptimierung

N-Körper-Problem (2)
Algorithmus:
• Zerlegung der Zeitachse in kleine Schritte.
• Da die wechselseitigen Anziehungskräfte
berechnet werden müssen, hat jeder
Zeitschritt eine Laufzeit von O(N²)
• Eine erste Implementierung hatte mit
N=10.000 eine Laufzeit von ca. einem Jahr
auf der VAX-11/780.
• Dies wurde verbessert auf Faktor 400 !
N-Körper-Problem:
Optimierungen (2)
4. Systemabhängige Feinoptimierung
32-bit Gleitkomma anstatt 64-bit Gleitkomma (größere Genauigkeit
durch Baumstruktur).
durch Baumstruktur). => ~ Faktor 2
5. Systemabhängige Feinoptimierung
98% der Zeit in einer Routine; Assemblercodierung.
=> ~ Faktor 2,5
6. Hardware
Gleitkommabeschleuniger => ~ Faktor 2
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Insgesamt: Faktor 400
N-Körper-Problem:
Optimierungen
1. Algorithmen und Datenstrukturen
O(N²) => O(N log N) => ~ Faktor 12
Körper werden als Blätter in einem Baum repräsentiert; innere
Knoten sind Gruppen von Körpern. Bei der Berechnung der
Krafteinwirkungen auf einen Körper können diese Gruppen
verwendet werden.
2. Algorithmen-Tuning
=> ~ Faktor 2
Verdoppelung des Zeitschrittes, Spezialbehandlung für Körper, die
sich sehr nahe kommen (kann im Baum leicht entdeckt werden).
3. Reorganistation der Datenstruktur
Umkonfigurierung des Baumes nach jedem Schritt verringert die
Anzahl der Berechnungen.
Anzahl der Berechnungen. => ~
Faktor 2
Optimierungsebenen
1. Problemstellung (Vereinfache!)
2. Systemstruktur
3. Algorithmen und Datenstrukturen
4. Feinoptimierung
5. Systemsoftware
6. Hardware