5-2-1-3-5_Einfuehrun.. - KMK-Projekt Format
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Das Galton - Brett: Ein schneller Zugang zu Binomialverteilungen 10<br />
Beispiel: Binomialverteilung mit den Parametern 10 und 1 / 3<br />
k B (10, 1/3; k)<br />
0 0,0173<br />
1 0,0867<br />
2 0,1951<br />
3 0,2601<br />
4 0,2276<br />
5 0,1366<br />
6 0,0569<br />
7 0,0163<br />
8 0,0030<br />
9 0,0003<br />
10 0,0000(169...)<br />
Wertetabelle (auf 4 Stellen gerundet)<br />
P(X=k)=B(10, 1/3; k)<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
Histogramm<br />
k<br />
Ausblick<br />
Mit dieser Einführung befindet man sich sehr schnell mitten im Unterrichtsschwerpunkt<br />
„Binomialverteilungen“. Das Galton-Brett bleibt vor allem als „Prototyp“ für Bernoulli-Ketten<br />
in Erinnerung. Aber auch bei nachfolgenden Betrachtungen zu Erwartungswert und σ-<br />
Umgebungen kann das Brett immer wieder als aussagekräftiges Beispiel dienen. Besitzt<br />
man ein reales, möglichst mit nicht allzu großer Präzision gefertigtes Brett, so lassen sich<br />
z. B. auch Hypothesentests zu möglichen Unregelmäßigkeiten des Modells durchführen.<br />
Bruno Pollok, Detmold 1998/99<br />
--- aus dem learn:line-Arbeitsbereich „Statistik und Explorative Datenanalyse“: http://www.learnline.de/angebote/eda ---
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