Gleichsetzungsverfahren - Learnable

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MATHEMATIK ARBEITSBLÄTTER by learnable.net M110 LÖSUNG: 1. a) I. 10 = x + y | - x ⇔ 10 - x = y II. 4 = y - x | + x ⇔ 4 + x = y Gleichsetzen: 10 - x = 4 + x | + x 10 = 4 + 2x | - 4 ⇔ 6 = 2x | :2 ⇔ x = 3 Einsetzen in die Gleichung I.: I. 10 = 3 + y | -3 ⇔ 7 = y Überprüfen: I. 10 = 7 + 3 = 10 II. 4 = 7 - 3 = 4 b) I. 15 = x + y | - x ⇔ 15 - x = y II. 6 = 2x - y | + y ⇔ 6 + y = 2x | -6 ⇔ y = 2x -6 Gleichsetzen: 15 - x = 2x -6 | + x ⇔ 15 = 2x - 6 | + 6 ⇔ 21 = 3x | :3 ⇔ x = 7 Einsetzen in die Gleichung I.: I. 15 = 7 + y | -7 ⇔ 8 = y Überprüfen: I. 15 = 7 + 8 = 15 II. 6 = 2 ∗ 7 - 8 = 6 c) I. 10 = 3x + 2y | - 2y ⇔ 10 - 2y = 3x II. 12 = 3x + 3y | -3y ⇔ 12 - 3y = 3x Gleichsetzen: 10 -2y = 12 - 3y | + 3y ⇔ 10 + y = 12 | -10 ⇔ y = 2 Einsetzen in die Gleichung I.: I. 10 = 3x + 2∗2 | -4 ⇔ 6 = 3x | :3 ⇔ 2 = x Überprüfen: I. 10 = 3 ∗ 2 + 2 ∗ 2 = 10 II. 12 = 3 ∗ 2 + 3 ∗ 2 = 12 www.learnable.net
MATHEMATIK ARBEITSBLÄTTER by learnable.net M110 d) I. 2 = 3x + 2y | - 3x ⇔ 2 - 3x = 2y | : 2 ⇔ 1 - 3 2 x = y II. 5 = 6x + 6y | -6x ⇔ 5 - 6x = 6y | : 6 ⇔ 5 6 - x = y Gleichsetzen: 1 - 3 2 x = 5 6 - x | + 3 2 x ⇔ 1 = 5 6 + 1 2 x | - 5 6 ⇔ 1 6 = 1 2 x | ∗ 2 ⇔ 1 3 = x Einsetzen in die Gleichung I.: I. 2 = 3 ∗ 1 3 + 2y | -1 ⇔ 1 = 2y | :2 ⇔ 1 2 = y Überprüfen: I. 2 = 3 ∗ 1 3 + 2 ∗ 1 2 = 2 II. 5 = 6 ∗ 1 3 + 6 ∗ 1 2 = 5 www.learnable.net
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