KAPITEL 6: GRUNDLAGEN DER INTEGRALRECHNUNG ...

Abbildung 110
Beispiel 6.7:
b
Gegeben sei die Funktion y = f(x) = x. Gesucht wird F b 0
= ∫
0
Abbildung 111
x dx. (siehe Abbildung 111).
1. Die Unterteilung von [0, b] ist hier mit
0 = x 0
, x 1
= b n , x = 2b
2
n , ... , x = i−1b
i−1
n
2. Für F i (Flächeninhalt von S i ) gilt:
i−1 b
⋅ b n n ≤ F i
≤ i⋅b
n ⋅b n ; f = i−1⋅b
i
n
n
i⋅b
3. Die Obersumme S n lautet: S n = ∑
i =1 n ⋅b n = b2
n
n 2⋅ ∑
i=1
Die Untersumme s n lautet: s n
= ∑
i=1
n
i−1⋅b
⋅ b n n = b2
, x i
= i⋅b
n , ..., x n
; f i
= i⋅b
n ; x = b n .
i = b2 n1
n
2⋅n 2
n
n 2⋅ ∑
i=1
i−1 = b2 −n
n 2⋅n2 2
= b gegeben.
= b2
2 b 2
2 n .
= b2
2 − b2
2 n .
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