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Auf und Untergang eines Gestirns errechnet man nach Umwandlung der Höhenformel (1):
cos t 0 = (sin h 0 - sin φ * sin δ) / (cos φ* cos δ) (6)
t 0
h 0
Stundewinkel des Gestirns bei Erreichen der Höhe h 0 in Grad
Höhe des Objekts in Grad, für welche der Stundenwinkel berechnet wird
Setzt man für h 0 die gewünschte Höhe des Objekts ein (zB. 0° für den Aufgang bzw. Untergang)
erhält man beim errechneten Stundenwinkel t 0 den halben Tagbogen. Auf- und Untergang erhält
man durch:
θ A = α – t 0 (7)
θ U = α + t 0 (8)
t 0 Stundenwinkel des Gestirns bei Erreichen der Höhe h 0 in Stunden
α Rektaszension in Stunden
θ A Ortssternzeit für Aufgang in Stunden
Ortssternzeit für Untergang in Stunden
θ U
Durch Umwandlung der Formel (4) kann die Uhrzeit für Aufgang und Untergang des Gestirns
berechnet werden.
Anmerkung: Bei der Berechung von Kulmination, Auf- und Untergang von Sonne, Mond und
Planeten ist zu berücksichtigen, dass sich die Koordinaten dieser Himmelskörper ständig ändert.
Für die Berechnung sind daher spezielle Algorithmen notwendig. (siehe Literaturverzeichnis)
Die Refraktion
Setzt man in Formel (6) als Höhe 0° zur Berechnung des Auf- und Untergangs ein, so
vernachlässigt man die Lichtbrechung in der Atmosphäre.
Als atmosphärische Refraktion bezeichnet man die Krümmung des Lichtes während seines
Weges durch die Erdatmosphäre. Die atmosphärische Refraktion ist im Zenit null, in 45° Höhe
etwa eine Bogeminute. Am Horizont beträgt sie etwa 35’. Sonne und Mond sind deshalb in
Wirklichkeit unter dem Horizont, wenn sie scheinbar auf- oder untergehen.
Für die Berechnung von Auf- und Untergängen sind daher folgende Werte zu verwenden:
Objekt
Höhe
Sterne und Planeten - 0,567°
Sonne - 0,833°
Mond + 0,125°
Bürgerliche. Dämmerung - 6°
Nautische Dämmerung - 12°
Astronomische Dämmerung -18°
Einführung in die sphärische Astronomie Seite 3 Ing. Karl Vlasich