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Bestimmung der Clusterzahl durch ein Homogenitätskriterium Situation: n Objekte, charakterisiert durch N Variable, wurden in K Gruppen klassifiziert. Jedes Cluster besteht aus n k Objekten, k = 1,…, K. Es gilt also n = K ∑ n k k = 1 Die Klassifizierung wird beendet, wenn alle Objekte j das Homogenitätskriterium erfüllen: j d j = 2 d jk 2 d 0 d : standardisierte Distanz des Objektes j vom Zentrum des Cluster ( ) N 2 d jk = ∑ x ji − x g i i = 1 Distanzen innerhalb eines Clusters x d g k 2 0 1 = i n k SQ = n tot n k ∑ k j = 1, j∈g k x ≤ 1 . 2 : für jedes Objekt j, j = 1,…., nk, die Summe über alle quadr. euklid. ji g k : Klassenzentrum (Mittelwert) der Variablen i im Cluster g k g , i = 1, N, k , mittlere quadr. euklid. Distanz aller Objekte vom Zentrum der 1-Clusterlösung n N SQ = ( ) ∑ ∑ x − x tot j = 1 i = 1 ji i 2 : Gesamtstreuungsquadratsumme; X : für Objekt j, j= 1,..., n, ji der Wert der Variablen i, I = 1, …, N, x : Mittelwert von i, i = 1, …, N, gemittelt über alle n Objekte i K Clusterlösung erfüllt als erste Kriterium für alle Objekte. Für Lösung K’ > K auch immer erfüllt.
Sensitivität der Ergebnisse bei unterschiedlicher Clusterzahl: Beispiel Parameterkombination 1 Klassifizierung über das ganze Jahr Methode: K-MEANS Zahl der Cluster: 20 (Homogenitätskriterium) Zahl der Cluster: 32 (Kriterium: - Index) Zahl der Cluster: 4 (Prozentuale Verbesserung gegenüber vorausgehender Clusterlösung)
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