Kurvenscharen mit e-Funktionen 1 - K-achilles.de

Graphen für k > 0 und k < 0 ( incl. Ortskurven der Extrem- und Wendepunkte )
Erweiterung:
Flächenberechnung zwischen x-Achse und Graph von f k (eingeschlossene Fläche):
k x x 1 k x
∫ x ⋅ e dx = ( − ) ⋅ e
2
k k
Wegen x → -∞ tritt hier ein sog. „uneigentliches“ Integral auf !
0
x ⎡ x 1 x ⎤ 0
Beispiel k = 1: A = − ∫ x ⋅ e dx =
⎢
− ( − ) ⋅e
= 1
2
⎣ 1 1 ⎥ − ∞
⎦
Beispiel k = -2: A =
∞
∫
0
− ∞
x ⋅ e
− 2 x
dx
=
⎡
⎢
⎣
( x 1 − 2 x ⎤ ∞
− ) ⋅e
2
− 2 ( −2)
⎥
⎦
0
=
1
4