8 Digital-Analog-Umsetzer (DAU)

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Digitaltechnik II 8 Digital-Analog-Umsetzer Seite 8 - 6 Beispiel: RL = R0 ║ R0/2 ║ R0/4 ║ ... ║ R0/2 n-1 (8.5) Gegeben sei ein 4 bit-DAU (n=4) mit R0 = 3 kΩ und einem Innenwiderstand Ri der Referenzspannungsquelle von 0,82 Ω. Wie hoch ist der Lastwiderstand der Referenzquelle und welcher relative Fehler ergibt sich aufgrund des Innenwiderstandes ? 1/RL= 1/R + 2/R + 4/R + 8/R = 15/R RL= R/15 mit R = 3 k Ω : RL= 200 Ω Aufgrund des endlichen Innenwiderstandes R i != 0 wird sich eine Klemmenspannung U'Ref < URef ergeben. Hieraus läßt sich sehr einfach der relative Fehler Frel bestimmen: ∆URef U'Ref RL Frel[%] = --------·100 = (1 - --------)·100 = (1 - ----------)·100 URef URef RL+ Ri mit Ri= 0,82 Ω und RL= 200 Ω : 200 Ω F rel = (1 - --------------------) · 100% = 0,4 % (200 + 0,82) Ω Abgleichtoleranzen der gestuften Widerstände Bei der Herstellung dieser Umsetzer ist zu berücksichtigen, daß die Forderungen in Bezug auf die Genauigkeit der Einzelwiderstände mit wachsender Stellenzahl des ADU stark zunehmen. Zur Abschätzung dieses Effektes kann die Überlegung benutzt werden, daß der Toleranzbereich des Widerstandes einer höherwertigen Bitstelle nur so groß werden darf, daß die nächst niedrige Bitstelle damit nicht überdeckt wird. Somit gilt für den relativen Fehler ∆R/R eines Einzelwiderstandes: ∆R 1 Bitstelle b1: ------ < --- R 2 ∆R 1 Bitstelle b2: ----- < ---- R 2 2 ∆R 1 Bitstelle bn-1: ------ < ---- R 2 n-1 Beispiel: ADU mit einer Auflösung von 12 Bit (n = 12) Der relative Fehler des MSB-Widerstandes sollte ∆R 1 1 ---- < ----- = ------- also kleiner als 0,048% sein. R 2 11 2048 8.2.2 DAU mit Leiternetzwerk Prof. Dr. -Ing. G. Biethan Fassung 1.03 vom 01.10.2003
Digitaltechnik II 8 Digital-Analog-Umsetzer Seite 8 - 7 Bei DAU mit Leiternetzwerk werden die vorteilhaften Eigenschaften von Kettenleitern ausgenutzt. Bild 8.4 läßt das Schaltungsprinzip erkennen. Bild 8.4 Schaltung DAU mit R-2R-Leiternetzwerk Die Theorie der Kettenleiter lehrt, daß es möglich ist, bei nur zwei verschiedenen Widerstandswerten, nämlich R und 2R sowohl ein konstantes Spannungsteilerverhältnis als auch konstante Eingangsimpedanz zu erzielen, da die Querwiderstände über die Wechselschalter entweder mit Masse oder dem invertierenden Eingang des Verstärkers OPV verbunden sind. Bei rein dualer Codierung der Größe Z wird ein Verhältnis der Spannungen an den Querzweigen des Netzwerkes von URef, URef/2, URef/4,.... benötigt. Wird hingegen die digitale Eingangsgröße Z als dezimale Größe aufgefaßt, so ist ein Spannungsteilerverhältnis von 10:1 für die Codierschalter jeder Einzeldekade notwendig. Die Belastung der Referenzspannungsquelle bei der DAU-Schaltung nach Bild 8.4 beträgt RL = 2R ║ 2R = R = konst. (8.6) Die Spannungsquelle wird aufgrund der Wechselschalter in den Querzweigen immer konstant belastet, unabhängig von der Gliederzahl der Spannungsteilerkette und damit der Auflösung des DAU. Ein endlicher Innenwiderstand Ri kann jetzt durch Abgleich berücksichtigt werden und entfällt damit als Quelle eines systembedingten Fehlers. Für einen DAU mit dualer Codierung entsprechend Bild 8.4 ergibt sich die Ausgangsspannung Ua in vergleichbarer Weise wie für die einfache DAU-Schaltung mit gewichteten Widerständen, wobei zweckmäßigerweise mit der höchstwertigen MSB-Stelle zn-1 begonnen wird. Die Gleichungen 3.7a bis 3.7c kennzeichnen die Zusammenhänge: URef RN zn-1 = 1: In-1 = ------- ==> Uan-1 = - ------ · URef 2R 2R ...... ...... URef/2 RN Z3 = 1: I3 = -------- ==> Ua3 = - --------- · URef 2R 2 2 ·R ...... (8.7a) (8.7b) Prof. Dr. -Ing. G. Biethan Fassung 1.03 vom 01.10.2003
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