Aufgaben zu quadratischen Gleichungen - Matheaufgaben-loesen

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30. a) Für welche Zahlen für p hat die Gleichung x² + px + 7 = 0 genau eine Lösung? b) Für welche Zahlen für a hat die Gleichung x² - 8ax + 7a² = 0 b1) genau zwei Lösungen b2) eine Lösung b3) keine Lösung? 31. 1 2 a) Von x² + px - --- = 0, ist die Lösung --- bekannt. 2 3 Wie groß ist p? b) Für welche Zahlen a hat die Gleichung x² + 0,8x + a = 0 zwei Lösungen? 32. a) Für welche Zahlen für k hat die Gleichung 4x² - 20kx - 11k² = 0 genau eine Lösung? b) Für welche Zahlen für a hat die Gleichung 33. ax² + 2x - 5 = 0 keine Lösung? a) Für welche Zahlen für a hat die Gleichung 3(x + 3)² - 2(x + 7)(x - 2) - a = 0 genau eine Lösung? b) Für welche Zahlen für a hat die Gleichung die Lösung x = 3? 34. a) Die Summe aus einer positiven Zahl und ihrem Kehrwert ergibt das Zehnfache der Zahl. Wie heißt die Zahl? b) Die Summe aus dem Quadrat einer positiven Zahl und ihrem Dreizehnfachen ergibt 888. Wie heißt die Zahl?
c) Die Zahl 100 ist so in 2 Zahlen zu zerlegen, dass deren Quadrate zusammen 5169 ergeben. Wie heißen die beiden Zahlen? 35. a) Die Summe zweier Zahlen ergibt 65. Die Summe ihrer Quadratwurzeln ergibt 11. Wie heißen die beiden Zahlen? b) Multipliziert man eine Zahl mit der um 6 kleineren, dann erhält man 216. Um welche Zahl handelt es sich? c) Eine positive Zahl ist um 9 größer als eine andere. Multipliziert man sie, so erhält man 1170. Um welche Zahl handelt es sich? 36. a) Addiert man 5 zu einer zweiten Zahl und zieht sie davon ab, dann ergibt das Produkt aus der Summe und der Differenz 96. Wie groß ist die zweite Zahl? b) Um welche Zahl müssen die Zahlen 19 und 17 vergrößert werden, damit ihr Produkt um 76 größer wird? c) Um welche Zahl müssen die Zahlen 19 und 17 verkleinert werden, damit ihr Produkt um 76 größer wird? 37. a) Ein Rechteck ist doppelt so groß wie ein Quadrat. Die eine Seite des Rechtecks ist so groß wie eine Quadratseite, die andere ist 12 cm lang. Wie groß ist eine Quadratseite? b) Verkürzt man die Seiten eines Quadrates um 3 cm, dann hat es eine Fläche von 2209 cm². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Quadrates? c) Verlängert man die Seiten eines Quadrates um 7 cm, dann hat es eine Fläche von 2209 cm². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Quadrates? 38. a) Ein Rechteck hat einen Umfang von 70 m und eine Fläche von 286 m². Wie lang sind die Rechteckseiten? b) Ein Grundstück hat eine Fläche von 69 000 m². Es ist 70 m länger als breit. Wie lang und wie breit ist das Grundstück? c) Eine Küche ist dreimal so lang wie breit. Sie kann mit 108 ganzen quadratischen Platten ausgelegt werden. Die Platten haben eine Kantenlänge von 50 cm. Wie lang und wie breit ist die Küche?
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