General Computer Science 320201 GenCS I & II Lecture ... - Kwarc

Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
This Document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Course Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Course Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Recorded Syllabus for 2012/13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
1 Getting Started with “General Computer Science” 1
1.1 Overview over the Course . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Administrativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Grades, Credits, Retaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Homeworks, Submission, and Cheating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Motivation and Introduction 9
2.1 What is Computer Science? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Computer Science by Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Other Topics in Computer Science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I Representation and Computation 19
3 Elementary Discrete Math 21
3.1 Mathematical Foundations: Natural Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Reasoning about Natural Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Defining Operations on Natural Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Talking (and writing) about Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Naive Set Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.6 Relations and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Computing with Functions over Inductively Defined Sets 39
4.1 Standard ML: Functions as First-Class Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Inductively Defined Sets and Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Inductively Defined Sets in SML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 A Theory of SML: Abstract Data Types and Term Languages 55
5.1 Abstract Data Types and Ground Constructor Terms . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 A First Abstract Interpreter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3 Substitutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4 A Second Abstract Interpreter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5 Evaluation Order and Termination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
vii