Toth's semiotic diamonds - ThinkArt Lab!

10 Toth's Semiotics.nb
„ Again, diamond definitions
Diamond composition rule HM a Ø O w L © HO a Ø I w L
è è
HM a Ø I w L ° IO w ô O aM
è
O a ª diffHO a L
è
ª diffHO w L.
O w
Diagram of diamond composition
è
KO w
ô het 4
è
O aO
diff ê
î diff
KM a
morph 1 Ow O © KO a
morph 2 Iw O
î id
ê id
M a
morph 3
I w
Diagram of diamond composition
with matching conditions MC
w 1 Πf , a 2 Πg :
dHa 2 L = a 4 Ô d Hw 1 L = w 4 . fi . w 4 ¨k a 4
w 4 k a 4
ò ò
B
a 1 Ø w 1 © a 2 Ø w 2
f g F a 1 ª a 3 ,
î
ê a 2 ª a 4 ,
w
a 3 w 1 ª w 4 ,
3
fg
w 2 ª w 3 .
One of Toth’s semiotic motivations for diamonds
"Ein sowohl für die Semiotik wie für die Kybernetik wichtiges Ergebnis ist, dass zwar die Abbildung von
Zeichenklassen auf Morphismen eindeutig ist, nicht aber die Abbildung von Morphismen auf
Realitätsthematiken: Während also a° ö (2.1), id2 ö (2.2), bö (2.3) gilt, erhalten wir für ((2.1), (2.1)),
((2.2), (2.2), (2.2)) und ((2.3), (2.3)) jedesmal id2, d.h. bei den Semiosen zwischen Trichotomischen Triaden,
die ja aus Realitätsthematiken konstruiert sind, können die für Zeichenklassen eingeführten Morphismen nicht
zwischen den trichotomischen Stellenwerten unterscheiden!
Der Grund dafür hängt wohl mit der Tatsache zusammen, dass dynamische (generative) Semiosen und
(degenerative) Retrosemiosen im Gegensatz statischen Subzeichen und Zkln/Rthn nicht umkehrbar-eindeutig
sind, weshalb in Toth (2008a) der Versuch unternommen wurde, sie mit Rudolf Kaehrs Hetero-Morphismen
im Rahmen seiner polykontexturalen Diamanten-Theorie zu identifizieren (vgl. Kaehr 2007).
Sollte diese Identifikation statthaft sein, kommt denjenigen Trichotomischen Triaden, die wie etwa die Nrn.
589 und 617 ausschliesslich aus semiotischen Heteromorphismen (und idx) und vor allem denjenigen, die
(neben) idx nur Morphismen und ihre korrespondierenden Heteromorphismen enthalten wie etwa den Nrn.
551, 561 und 564, besondere Bedeutung im Zusammenhang mit einer erst zu entwickelnden kybernetischen
Semiotik der 2. Ordnung bzw. einer Vereinigung von Semiotik und Polykontexturalitätstheorie zu.” (Toth,
Kybernetik, p.663/64)
589 @II, OO, MMD ó @3.1 µ 3.2 µ 3.3 | 2.1 µ 2.2 µ 2.3 | 1.1 µ 1.2 µ 1.3D
ó @aºbº bº id3 | aº id2 b | id1 a baD
3.1 µ 3.2 µ 3.3 2.1 µ 2.2 µ 2.3 3.1 µ 3.2 µ 3.3
T1 : 2.1 µ 2.2 µ 2.3 T2 : 1.1 µ 1.2 µ 1.3 T3 : 1.1 µ 1.2 µ 1.3