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Math 105II – Systems of Linear EquationsANSWERS1. a, c2. a)( 5 22, tt, ,2 2 4 3 3 3 3, , , ,3. a) ⎡2 −3⎤⎡x⎤ ⎡7⎤⎡2 −3 7⎤⎢ =4 5⎥⎢y⎥ ⎢⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣3⎥⎢⎦4 5 3⎥⎣ ⎦b) ⎡ 2 3 −1⎤⎡x⎤ ⎡4⎤⎡ 2 3 −1 4⎤⎢−3 − 1 1⎥⎢y⎥=⎢1⎥⎢⎢3 1 1 1⎥⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢− −⎥⎢⎣ 1 5 0 ⎥⎢ ⎦⎣z⎥⎦ ⎢⎣7⎥⎦⎢⎣1 5 0 7⎥⎦c) ⎡ 1 6 −1 1 ⎤⎡a⎤ ⎡2⎤⎡ 1 6 −1 1 2⎤⎢2 3 1 0⎥⎢b⎥ ⎢8⎥ ⎢⎢ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥2 3 1 0 8⎥⎢⎥⎢ 1 −3 1 −1⎥⎢c⎥ ⎢1⎥⎢ 1 −3 1 −1 1⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥⎣−3 4 1 1 ⎦⎣d⎦ ⎣3⎦⎣−3 4 1 1 3⎦d) ⎡1 0 0⎤⎡x1⎤ ⎡0⎤⎡1 0 0 0⎤⎢0 1 0⎥⎢x⎥ ⎢ ⎥2 =⎢0⎢⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎥0 1 0 0⎥⎢ ⎥⎢⎣0 0 1⎥⎢ ⎦⎣x⎥ ⎢⎣ ⎥3 ⎦ 0⎦⎢⎣0 0 1 0⎥⎦1 3+ ) b) ( + 1s−t s t ) c) ( − 2 d + 2 c+ 1 b−1 a d c b a)4. a) 3x+ 2y= −4 b) 2x + 3y − w=02x− y = 43z+ 2w=1− 3x= 65z= 45. Row-echelon form : a, c, d, e, f Reduced row-echelon form : c, d, f6. a) x = 3 , y = 2 b) x = 5 + 3t, y = tc) No solutiond) No solution e) 1, x 3 2= − , x3= 2 f) x1 = 1+2t, x2 = 2 + 3t , x3= tg) No solution h) x = 3,y = 1− 2t, z = t i) x = 2t− 6, y = t,z = 3j) x = 0, y = 2 − 4t, z = tk) x = s− r, y = 2s−r−2, z = s, t = r8. a) x = 0, y = 0, z = 0 b) x1= −− t s, x2= s , x3= t3 1 3c) x =− r , y =− r,z = r, w=r2 2 219. a) = , 2, 3= =−1 b) 2, 0, 910. a) (i) a+ b+ c= 0 ii) a+ b+ c≠0iii) Neverb) (i) always ii) never iii) never11. i) a ≠± 4ii) a =− 4 iii) a = 412. i) never ii) k ≠± 1 iii) k = ± 113. i) a ≠−1,0,2ii) a =− 1,0 iii) a = 214. 2a− b+ c=0Winter 2006 Martin Huard 4