Glava 1 UVOD

Glava 1UVODKoncepti signala i sistema se pojavljuju u mnogim oblastima nauke itehnologije kao što su obrada govora, slike i videa, komunikacije, biomedicinskiinženjering, aeronautika i astronautika, seizmologija, kontrola hemijskihprocesa, energetski sistemi, društveni sistemi, itd... Iako fizička priroda signala,ovisno o njegovom porijeklu, može biti veoma raznolika, signali uvijek opisujuneke fizičke pojave, dok sistemi za obradu signala odgovaraju na jednu ili višepobuda, generišući signale ili drugačije oblike odziva. Možemo reći da je signalmatematička funkcija jedne ili više nezavisnih varijabli koja opisuje prirodnu ilivještački izazvanu fizičku pojavu. Budući da se sve fizičke pojave odvijaju najedinstven način, signali moraju da budu jednoznačne funkcije.Pri opisu fizičkih pojava signali mogu da imaju poznate i jednoznačnodefinisane vrijednosti za svaku vrijednost nezavisne promjenljive, osim ukonačnom broju tačaka. Takve signale nazivamo kontinualni signali. Signale čijesu vrijednosti definisane samo za diskretne vrijednosti nezavisne promjenljivenazivamo diskretnim signalima. Diskretni signali mogu da opisuju i fizičke pojavekoje su po svojoj prirodi kontinualne. Primjer za to je signal koji sadržiinformaciju o mjerenjima temperature nekog tijela. Temperatura nekog tijela jekontinualna fizička pojava jer egzistira u svakom vremenskom trenutku, dok jediskretni signal koji je opisuje definisan samo u trenucima mjerenja.

GLAVAA 1Signalimase možeopisatimnoštvoo različitihh fizičkihh pojava.Npr.ljudskigovornimehanizamm proizvodiglasove kreiranjemm varijacijaakustičkogpritiska.Koristeći mikrofonn tevarivijacijese prevodee u električnesignale.Različitimglasovimaodgovarajurazličitioblicisignala,kaoo štoje prikazanona Slici1.1.Sličnoje i saa slikomm i videommkojisu dvodimenzionalni,odnosnotrodimenzionalni signali, gdjevrijednostisignalaodgovarajuprostornoj,odnosnoo prostorno-vremenskoj raspodjelisvjetline.(a)(b)Slika1. 1Primjeriaudiosignala: (a)muzički signali (b) dio glasa "a".Bilokoji signal (mehanički,akustični, video,biološki……),, daa bisee podvrgaoobradielektronskimputem,moraa bitii konvkvertovann u električnisignal.Električnisignali nastajuu mjerenjemm fizičkihpojavakaoo štosu temperatura,pritisak,zvuk, svjetlosti slično,ilii vještačkimm putem,npr.pri generisanjuelektronskee muzike i sintetičkihh slika..2

GLAVA 1signal (Hevisajdova funkcija), signal znaka i signal nagiba, pravougaoni itrougaoni impuls, te signal u obliku sinc funkcije. Posebna pažnja posvećena jeDirakovom impulsu i kompleksnim eksponencijalnim signalima. Obrađene suoperacije nad signalima vezane za transformaciju nezavisne varijable (refleksija,translacija i skaliranje), zatim osnovne matematičke operacije, te izvod i integralsignala. Provedeno je i razmatranje vezano za generalisani izvod signala.U Glavi 3, pod naslovom Kontinualni sistemi, uvodi se pojam sistema, saposebnim naglaskom na sisteme za obradu signala. Obrađene su osnovneosobine sistema i na njima zasnovane klasifikacije. Prikazana je mogućnostpredstave složenih sistema preko serijske (kaskadne), paralelne ili kombinovaneveze jednostavnijih sistema, kao i sistemi sa povratnom vezom.Glava 4 se bavi analizom i obradom kontinualnih signala linearnim,vremenski invarijantnim sistemima u vremenskom domenu, pa je shodno tomenazvana Analiza i obrada kontinualnih signala u vremenskom domenu. Prvo sedefinišu impulsni i jedinični odskočni odziv, te analiziraju osobine linearnih,vremenski invarijantnih sistema. Srž materije izložene u ovoj Glavi činiodređivanje odziva linearnog, vremenski invarijantnog sistema pomoćukonvolucionog integrala. Za lakše razumijevanje teorijskih postavki, kao i upraktičnim primjenama, važno je razumijevanje grafičkog rješavanjakonvolucije, pa je tom metodu posvećena posebna pažnja. Postupak je detaljnografički ilustrovan i izlaganje upotpunjeno primjerima konvolucijekarakterističnih signala. Nakon toga, razmatrani su i osnovni principiodređivanja odziva na osnovu opisa linearnih, vremenski invarijantnih sistemadiferencijalnim jednačinama. Izložena su dva načina: prvi koristeći opis sistemajednačinama stanja, a drugi diferencijalnom jednačinom višeg reda. Zatim su,preko odziva na kompleksnu eksponencijalnu pobudu, uvedeni pojmovifunkcije prenosa i frekvencijskih karakteristika kontinualnih sistema. Na krajuje, kratko, obrađena korelacija, kao još jedna značajna operacija obrade signala,koja se u praktičnim primjenama često koristi za detekciju signala poznatogoblika u nepoznatom signalu.Koncept razlaganja signala na elementarne funkcije uveden je u Glavi 5.Razlaganjem signala na elementarne funkcije dobija se bolji uvid u prirodusignala, a slijedeći princip linearnosti, na taj način se pojednostavljuje i obradasignala. Sama ideja razlaganja signala potiče s kraja 18. i početka 19. vijeka.Tada je francuski matematičar, fizičar i istoričar Jean Baptiste Joseph Fourier,proučavjući oscilacije u fizici, ustanovio da se periodične funkcije mogurazložiti na prostoperiodične komponente. U okviru ove Glave govori se o4

Uvodrazlaganju periodičnih signala korišćenjem Furijeovog reda, te joj je i naslovFurijeov red. Teorijsko izlaganje propraćeno je primjerima koji olakšavajurazumijevanje fizičkog smisla razlaganja signala.Uvođenjem periodične funkcije sa beskonačnom periodom, u Glavi 6 seprincip razvoja periodičnih signala u Furijeove redove uopštava i proširuje i naneperiodične signale. Na taj način se dolazi do definicije Furijeovetransformacije, pa je ova Glava nazvana Furijeova transformacija. Analiza signalapomoću Furijeove transformacije je najznačajnija teorijska oblast na kojoj suzasnovana mnogobrojna praktična rješenja u telekomunikacijama i analizi iobradi signala u mnogim drugim oblastima. Dobro poznavanje osobinaFurijeove transformacije je osnova razumijevanja obrade signala ufrekvencijskom domenu. Zbog toga se, nakon definicionih izraza, opisujuosnovne osobine i iz njih proistekla pravila Furijeove transformacije: simetrija,linearnost, translacija i skaliranje signala u vremenskom i frekvencijskomdomenu. Za praktične primjene od posebne važnosti je pravilo po komekonvoluciji signala u vremenskom odgovara množenje njihovih Furijeovihtransformacija u frekvencijskom domenu i obrnuto. Opis osobina Furijeovetransformacije je propraćen pažljivo odabranim primjerima. Principiodmjeravanja i rekonstrukcije signala, kao i propratne pojave koje su posljedicaovih postupaka, su takođe obrađeni u ovoj Glavi. Na kraju je opisana iHilbertova transformacija, kojom se za kauzalni signal uspostavlja veza izmeđurealnog i imaginarnog dijela njegove Furijeove transformacije.Furijova transformacija znatno olakšava analizu i obradu kontinualnihsignala. Međutim, njeno područje primjene ograničeno je na signale kojizadovoljavaju određene uslove konvergencije. Uvođenjem Laplasove (Pierre-Simon Laplace) transformacije, kao opšteg metoda transformacije kontinualnihsignala u kompleksnu funkciju kompleksne učastanosti, koja je opisana u Glavi7, proširuje se klasa signala za koju transformacija konvergira. Nakon što sudate osnovne definicije i metodi određivanja direktne i inverzne transformacije,naglasak je stavljen na unilateralnu Laplasovu transformaciju, osobine imogućnosti primjene u analizi sistema i obradi signala. Poseban dio jeposvećen analizi električnih kola pomoću Laplasove transformacije. Stoga jeova Glava nazvana Laplasova transformacija.Principi analize i obrade jednodimenzionalnih signala se mogu proširiti i navišedimenzionalne signale, kakvi su, na primjer, slika i video. U Glavi 8, podnazivom Višedimenzionalni signali i sistemi, uvedeni su pojmovivišedimenzionalnih signala, te osnove obrade i transformacija tih signala, kao5

GLAVA 1što su: višedimenzionalna konvolucija, višedimenzionalna Furijeovatransformacija i višedimenzionalna Laplasova transformacija.Na kraju knjige navedeni su korišćena literatura i indeks pojmova.6