Reprezentace problému rozvrhování zakázkové výroby disjunktivním grafem

More documents

Recommendations

Info

Máme-li vytvořen acyklický orientovaný graf, můžeme určit kritickou cestu. Než k tomupřistoupíme, můžeme ještě graf zjednodušit. Všimněme si, každý uzel grafu G (π ) ,s výjimkou uzlů 0 a *, má nejvýše dva bezprostřední následníky a nejvýše dva bezprostřednípředchůdce. Důležité je, že libovolná operace má na stejném stroji nejvýše jednubezprostředně předcházející operaci a nejvýše jednu bezprostředně následující operaci.Protože platí trojúhelníková nerovnost, můžeme z grafu vypustit ty disjunktivní hrany, kterénespojují bezprostředně po sobě následující operace (viz obrázek 3).Obrázek 3 – Zjednodušený orientovaný disjunktivní grafKostra algoritmu nalezení kritické cesty vypadá takto:1. Položíme r = 00 a přečíslujeme všechny uzly v grafu tak, že pokud existuje přímá cestaz uzlu i do uzlu j, pak i < j . Metoda pro přečíslování uzlů je popsána v [Klapka 1996].2. Uzly procházíme vzestupně podle indexů a počítáme nejdříve možné termíny začátkůoperací. Nejdříve možný termín začátku j-té operace je roven r = max{ r + p }, kde- 4 -jk∈P(j)P ( j) je množina uzlů, z nichž do uzlu j vstupují orientované hrany.3. Délka kritické cesty C ( π ) je rovna termínu nejdříve možného začátku posledního uzlumaxr*. Termín nejpozději možného konce posledního uzlu je*r*d = , protože p = *0 .4. Nyní procházíme uzly sestupně podle indexů a počítáme nejpozději možné termínyukončení operací. Nejpozději možný konec j-té operace je roven d = min { d − p }, kdejk∈N( j)N ( j) je množina uzlů, do kterých z uzlu j vstupují orientované hrany.5. Prodlevy na každém uzlu vypočítáme wk= dk− ( rk+ pk) . Uzly, pro které je wk= 0, ležína kritické cestě.4 Metody řešení založené na kódování disjunktivním grafemkMnožina všech operací O může být přirozeně rozdělena do m podmnožin O , 1 ≤ k ≤ m , kdekaždá z nich odpovídá množině operací prováděných na k-tém stroji. Pořadí operací na k-témstroji může být definováno jako permutace π k, která se vytvoří pouze z operací příslušnékmnožiny O . Výrobní rozvrh π je tedy definován také jako množina permutacíπ = { π k| k ∈{1,...,m}}operací na strojích 1 ,..., m , pro kterou je disjunktivní graf acyklický.Problém rozvrhování zakázkové výroby můžeme znovu formulovat jako hledáníproveditelného výrobního rozvrhu π , který minimalizuje účelovou funkci. Obvykle sepoužívá účelová funkce (2). Hodnota této funkce se rovná délce kritické cesty v grafu G (π ).Víme, že kritická cesta u (π ) v grafu G (π ) je posloupnost kritických operacíu ( π ) = ( u1,...,uv) , kde v je počet operací na kritické cestě. Kritická cesta je rozdělena dopodsekvencí nazývaných kritické bloky Bh. Kritické bloky jsou maximální podskupinyoperací kritické cesty, které obsahují operace prováděné na stejném stroji. Kritická cesta u(π )je tedy posloupnost kritických bloků u( π ) = ( Bh | h ∈ (1,..., g)), kde g je počet kritickýchkkkk
loků na kritické cestě u (π ). Definice kritických bloků je důležitá, protože pomocí ní se lzedefinovat operátory heuristických metod.Při nasazení heuristických metod v problémech rozvrhování musíme řešit následující otázky:1. jak nalézt počáteční proveditelný rozvrh, 2. jak definovat vztah sousedství, 3. jak naléztproveditelný rozvrh s co nejlepším ohodnocením. První a druhý úkol je společný pro mnohoheuristických metod. Třetí úkol závisí na algoritmu konkrétní heuristické metody.Pro počáteční rozvržení disjunktivních hran v grafu lze použít tento algoritmus:Deklarace :Nechť Q0je množina všech již rozvržených operací.Nechť Q1je množina všech rozvrhovaných operací.Nechť Q2je množina všech nerozvržených operací.Množiny Q0, Q1a Q2jsou disjunktní a jejich sjednocením získáme množinu všechoperací O.Účelem algoritmu je nalezení počátečních rozvržení posloupností operacíπ = { π 1,..., π m}.Inicializace :Posloupnosti π1,...,πmjsou na počátku algoritmu prázdné.Množina Q0je prázdná.Množina Q1obsahuje první operace všech jobů.Množina Q2obsahuje všechny ostatní operace.Nejdříve možný termín zahájení je pro všechny operace rk= 0 , pro 1 ≤ k ≤ o .Dokud Q ∪ ) není prázdné, opakuj(1Q2{1. V množině Q1najdeme operacic = min{ c | O ∈Q| c = r + p }. Nechť 'O ', jejíž termín dokončení- 5 -c ' je nejmenšíO''k k 1 k k kM je stroj, na kterém je operaceprováděna. Posloupnost z množiny π přiřazenou stroji M ' označme π ' .2. Zavedeme množinu K (konfliktní množina). Nechť množina K obsahuje všechny operacez Q1, které se provádějí na stroji M ' a jejichž nejdříve možný termín zahájení je menšínež nejdříve možný termín dokončení operace O '. Konfliktní množinaK = { Ok | stroj(Ok) = M ' | rk< c'}.3. Náhodně vybereme operaci O ''z množiny K a rozvrhneme ji. Rozvržení operace O' 'v tomto případě znamená přiřazení jejího indexu na konec posloupnosti operací π ' .4. Operaci O ''vypustíme z množiny Q1a zařadíme ji do množiny Q0.5. Pro všechny operace z množin Q1 ∪ Q2, které jsou prováděny na stroji M ' přepočítámenejdříve možné termíny zahájení r k= c' ' .6. Do množiny Q 1přemístíme z Q 2následující operaci v rámci jobu právě rozvrženéoperace O ''.}Sousedství lze definovat jako množinu rozvrhů, které lze získat aplikováním operátorupřechodu do jiného rozvrhu. Bylo popsáno mnoho způsobů [Blazewicz 1996], jak měnitorientace disjunktivních hran v grafu, aby se co nejefektivněji prohledal prostor řešení.Pro metody, kde se v každém kroku prohledává celé sousedství (metoda lokálního hledání,tabu search), je výhodné použití sousedství S 1: vzájemná výměna blízko hranice bloků najediné kritické cestě [Nowicki 1996]. Uvažujeme jedinou libovolně zvolenou kritickou cestu
Page 1 and 2: XXVI. ASR '2001 Seminar, Instrument
Page 3: kde sije koeficient ztráty spojen
Page 7 and 8: U heuristických metod byly použit

Reprezentace problému rozvrhování zakázkové výroby disjunktivním grafem

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?