dsp1_66__2809

Lực tới hạn là giá trị nhỏ nhất trong 3 giá trị P 1 ,P 2 ,P 3 và phải nhỏ hơn lực tới hạn Euler (P x ,P y )
do có thêm biến dạng uốn và biến dạng xoắn.
2. Đối với tiết diện có 1 trục đối xứng (đối xứng đơn: tiết diện chữ C, thép góc L...).
Khai triển định thức y 0 =0, phương trình đặc trưng như sau: (P-P y )[(P-P x )(P-P z )r 2 0 -
P 2 x 2 0 ] = 0 (9)
2
E.
I
y
Giải ra ta được 1 nghiệm: P 1 =P y = ; (10)
2
l oy
1 2
2
2 nghiệm còn lại là: P 2 = Px
Pz
Px
Pz
4Px
Pz
2
1 2
2
P 3 = Px
Pz
_
Px
Pz
4Px
Pz
x
0
Trong đó: = 1-
r0
Nhận xét:
Rõ ràng là P 1 là lực tới hạn uốn dọc Euler; P 2 ,P 3 là lực tới hạn uốn xoắn. Lực tới hạn P
= min(P y , P 3 ) vì rõ ràng P 3 < P 2 . Vấn đề đặt ra là với hình dạng, kích thước tiết diện như thế
nào thì lực tới hạn uốn xoắn nhỏ hơn lực tới hạn uốn dọc Eulern? Cho P 3 P y (12) và thay P x ,
P y , P theo(5), (6), (7) vào bất phương trình (12), coi tiết diện có độ cứng chống xoắn GJ khá
nhỏ bỏ qua, rồi biến đổi, ta được kết quả:
I
- Nếu x 0 <
y I I I
x y
1
(12)
I
x
I
y
A
thì lực tới hạn là lực uốn dọc Euler P=P y và không phụ thuộc chiều dài cột. Do đó, có thể chế
tạo tiết diện sao cho tránh được khả năng mất ổn định do xoắn uốn.
(11)
(12)
I
- Nếu x 0 >
y I I I
x y
1
(13)
I
x
I
y
A
thì lực tới hạn là lực xoắn uốn P=P 3 và cũng không phụ thuộc chiều dài của cột.
Trường hợp độ cứng chống xoắn GJ không thể bỏ qua, lực tới hạn sẽ phụ thuộc chiều
dài của cột. Giải bất phương trình (10) ẩn số L, ta được: L cr =
.
E
G
.
I
2
yr0
I
J
2
2 2
I
y
x0
(14) để phân ranh giới giữa mất ổn định uốn dọc khi P y < P 3
( I I ) J
x
y
hoặc xảy ra mất ổn định uốn xoắn khi P y >P 3 .
- Nếu L>L cr thì lực tới hạn P=P y: Cột sẽ bị mất ổn định (oằn) do uốn dọc.
- Nếu L