Views
4 months ago

ចំនួនកុំផ្លិច

Magazine created successfully

092 774440

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ែូហចនោះ z 24 = 16, 777, 216 ឧទាហរណ៍៖ គណនា ( 1+i 1−i )2n ដែល n ជាចំនួនគត់រុ ឺឡាទី វ ិជាមាន ។ តាង z = 1+i = (1+i)(1+i) = 1+2i+i2 = 1+2i−1 = i = 0 + i 1−i (1−i)(1+i) 1−i 2 1−(−1) z = cos π 2 + isin π 2 ហររោះ cos π 2 = 0 ន ិង sin π 2 = 1 ហគបាន z 2n = (cos π + isin π 2 2 )2n = cos (2n × π ) + isin (2n × π ) = cosnπ + isinnπ 2 2 = (cosπ + isinπ) n = (−1 + 0i) n = (−1) n ើ ើ ែូហចនោះ , ហគបាន z 2n = { 1 ហ n គូ −1 ហ n ហសស គ.េូបម្នតដឺម្័េ (De Moivre ) ជាទូហ ៈ ហ ើហគមានចំនួនក្ុំផៃ ិច z = r(cosφ + isinφ) ហហើយ |r| = 1 ហនាោះហគបាន z n = (cosφ + isinφ) n = [cos(nφ) + isin(nφ)] ឧទាហរណ៍៖.ចូរគណនា sin 2α , cos 2α ជាអនុគមន៏ម្ន sin α , cos α ។ តាមរូ មនតែឺម័រ (cosα + isinα) 2 = cos 2α + isin 2α (1) ដត (cosα + isinα) 2 = cos 2 α + 2isinαcosα + (isinα) 2 = (cos 2 α − sin 2 α) + 2isinαcosα (2) តាម (1) និង (2) ហនាោះហគបាន cos 2α = cos 2 α − sin 2 α sin 2α = 2sinαcosα ែូហចនោះ cos 2α = cos 2 α − sin 2 α , sin 2α = 2sinαcosα ឧទាហរណ៍៖ ចូរគណនា sin 4x , cos 4x ជាអនុគមន៏ម្ន sin x , cos x ។ ហយើងមាន(cosx + isinx) 4 = cos 4 x + 4icos 3 xsinx + 6cos 2 x(isinx) 2 + 4cosx(isinx) 3 + (isinx) 4 = (cos 4 x − 6cos 2 xsin 2 x + sin 4 x) + i(4cos 3 xsinx − 4cosxsin 3 x) (1) តាមរូ មនតែឺម័រ (cosx + isinx) 4 = cos 4α + isin 4α (2) តាម (1) និង (2) ហនាោះហគបាន cos 4x = cos 4 x − 6cos 2 xsin 2 x + sin 4 x sin 4x = 4cos 3 xsinx − 4cosxsin 3 x ែូហចនោះ cos 4x = cos 4 x − 6cos 2 xsin 2 x + sin 4 x រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 12

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច sin 4x = 4cos 3 xsinx − 4cosxsin 3 x ឃ.ឬសទី n ននចំនួនក ំផ្ល ិ ចកែ ងទម្ម្ង់ម្តីរកាណមាម្ត ជាទូម ៈ ហ ើហគមាន z = r(cosφ + isinφ) ជាចំនួនក្ុំផៃ ិចមិនសូនយ ហហើយ n ជាចំនួនគត់វ ិជាមាន ហនាោះ z មានឬសទី n ក្ំណត់ហោយៈ n w k = √r [cos ( φ+2kπ n ) + isin ( φ+2kπ )] ដែល k = 0 , 1 , 2 , … , n − 1 n ក្. ឧទាហរណ៍ ៖ ចូរគណនាឬសទី 4 ម្នចំនួនក្ុំផៃ ិចខាងហរោមៈ ក្. z = 1 + i ខ. z = −1 + i√3 គ. z = −√3 − i ឃ. z = 1 ង. z = −I ច. z = 8 + i8√3 ឆ. z = −√2 − i√6 ចមមលើយ គណនាឬសទី 4 ម្នចំនួនក្ុំផៃ ិចខាងហរោមៈ z = 1 + i = √2 ( 1 + i 1 √2 ) = √2 (√2 + i ) = √2 (cos π + isin π ) √2 √2 2 2 4 4 នាំឱ្យ 4 w k = √√2 π [cos ( 4 +2kπ 4 ) + isin ( π 4 +2kπ 4 8 π + 8kπ π + 8kπ = √2 [cos ( ) + isin ( )] 16 16 8 ហ ើ k = 0 ហគបាន w 0 = √2 (cos π + isin π ) 16 16 )] ដែល k = 0 , 1 , 2 , 3 8 π + 8π + 8π k = 1 ហគបាន w 1 = √2 [cos ( ) + isin (π )] = 8 √2 16 16 8 π + 16π π + 16π 8 k = 2 ហគបាន w 2 = √2 [cos ( ) + isin ( )] = √2 16 16 8 π + 24π π + 24π 8 k = 3 ហគបាន w 3 = √2 [cos ( ) + isin ( )] = √2 16 16 (cos 9π 9π + isin 16 16 ) (cos 17π 16 (cos 25π 16 + isin 17π 16 ) + isin 25π 16 ) ខ. z = −1 + i√3 = 2 (− 1 2 4 នាំឱ្យ w k = √2 2π [cos ( + i √3 2 ) = 2 (cos 2π 3 + isin 2π 3 ) 3 +2kπ 4 ) + isin ( 2π 3 +2kπ 4 )] ដែល k = 0 , 1 , 2 , 3 4 2π + 6kπ 2π + 6kπ 4 π + 3kπ π + 3kπ = √2 [cos ( ) + isin ( )] = √2 [cos ( ) + isin ( )] 12 12 6 6 4 ហ ើ k = 0 ហគបាន w 0 = √2 (cos π + isin π ) 6 6 រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 13