Views
6 months ago

ចំនួនកុំផ្លិច

Magazine created successfully

092 774440

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ៦. អាគ យម ង់ននចំនួនក ំផ្លិច ក្ន ុងតរមុយអរតូណរហម (xoy) ហគយក្ M(a, b) ជារូ ភាព z = a + ib ។ មុំដែលផ្ ុំហោយ (Ox ⃗⃗⃗⃗⃗ , OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ហៅថាអាគុយម ង់ម្ន z = a + ib ។ ហគតាង φ ឬ Arg(z) ជាអាគុយម ងម្ន z = a + ib។ ក្ន ុងរតីហោណដក្ង OMP ហគមានៈ r 2 = OM 2 = a 2 + b 2 ឬ r = √a 2 + b 2 (តាមរទឹសត ីពីតាគ័រ) cos φ = OP OM = a r ន ិង sin φ = MP OM = b r ។ ហែើមបីរក្អាគុយម ង់ម្ន z = a + ib ហគហោោះរាយសមីោរៈ cos φ = a r ន ិង sin φ = b r ហគបាន Arg(z) = φ + 2kπ , k ∈ Z ។ ឧទាហរណ៌១ រក្អាគុយម ង់ម្នចំនួនក្ុំផៃ ិច z = 2√3 + 2i ។ តាមរូ មនត r = |z| = √(2√3) 2 + 2 2 = 4 cos φ = a r = 2√3 4 = √3 2 និង sin φ = b r = 2 4 = 1 2 ែូចហនោះ អាគុយម ង់ម្ន z គឺ Arg(z) = π + 2kπ , kεZ ។ 6 ឧទាហរណ៌២ រក្អាគុយម ង់ម្នចំនួនក្ុំផៃ ិច z = √2 − i√2 តាមរូ មនត r = |z| = √2 + 2 = 2 cos φ = a r = √2 2 និង sin φ = b r = − √2 2 ែូចហនោះអាគុយម ង់ម្ន z គឺ Arg(z) = − π + 2kπ , kεZ ។ 4 ៧. ទប្មង់ប្រីលោណមាប្រននចំនួនក ំផ្លិច ចំនួនក្ុំផៃ ិច z = a + ib ហៅថាទរមង់ពីជគណិ ត។ ហគអាចសរហសរថ្ម ីមួយហទៀតែូចខាងហរោមៈ ហគបាន r z a b 2 2 ហៅថាម ូឌុលម្ន z = a + ib a cos និង sin r b r ដែល φ ហៅថាអាគុយម ង់ម្ន z ។ ហគបាន z = a + ib = r ( a + i b ) = r(cos φ + i sin φ) r r ែូចហនោះ z = r(cos φ + i sin φ) ហៅថាទរមង់រតីហោណមារត មារត(ទរមង់ ូដលរ) ម្នចំនួនក្ុំផៃ ិច z a ib ឧទាហរណ៍ទី១ : សរហសរចំនួនក្ុំផៃ ិច z 1 i ជាទំរង់រតីហោណមារត ។ រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង 8

092 774440 ចំនួនក ំផ្ល ិ ច ហយើងមាន ែូចហនោះ r z 2 2 1 1 2 a 1 2 cos r 2 2 b 1 2 sin r 2 2 និង 4 z r cos isin 2 cos isin 4 4 ឧទាហរណ៍ទី២ ៖ ចូរសរហសរ z = −2√3 + 2i ជាទរមង់រតីហោណមារត។ ហគមាន r = √(−2√3 ) 2 + 2 2 = 4 z = 4 (− √3 2 + i 1 2 ) = 4(− cos π 6 + i sin π 6 ) z = 4(cos(π − π 6 ) + i sin(π − π 6 ) z = 4(cos 5π 6 + i sin 5π 6 ) ។ ៨.ប្រមាណវិធីចំនួនក ំផ្លិចកន ងទប្មង់ប្រីលោណមាប្រ ក.ផ្លគ ណននចំនួនក ំផ្ល ិ ចកែ ងទម្ម្ង់ម្តីរកាណមាម្ត ហ ើហយើងមាន z 1 = r 1 (cosφ 1 + isinφ 1 ) និង z 2 = r 2 (cosφ 2 + isinφ 2 ) ហនាោះហយើងបាន z 1 ∙ z 2 = z 1 = r 1 ∙ r 2 [cos(φ 1 + φ 2 ) + isin(φ 1 + φ 2 )] - |z 1 ∙ z 2 | = |z 1 | ∙ |z 2 | - Arg(z 1 ∙ z 2 ) = Arg(z 1 ) + Arg(z 2 ) ឧទាហរណ៍៖ ហគមានចំនួនក្ុំផៃ ិចពីរ z 1 = √2 (cos π 3 + isin π 3 ) ន ិង z 2 = 1 2 (cos π 6 + isin π 6 ) ចមមលើយ ចូរគណនា z 1 ∙ z 2 រពមទាំងក្ំណត់ម ូឌុល និងអាគុយម ង់ម្ន z 1 ∙ z 2 - គណនា z 1 ∙ z 2 ។ ហគមាន z 1 = √2 (cos π 3 + isin π 3 ) , z 2 = 1 2 (cos π 6 + isin π 6 ) ហគបាន z 1 ∙ z 2 = √2 × 1 [cos 2 (π + π ) + isin 3 6 (π + π √2 )] = (cos 3π + isin 3π ) 3 6 2 6 6 = √2 (cos π + isin π ) 2 2 2 ែូហចនោះ z 1 ∙ z 2 = √2 (cos π + isin π ) 2 2 2 - ក្ំណត់ម ូឌុល - អាគុយម ង់ម្ន z 1 ∙ z 2 រ ៀបរ ៀងរោយ៖ ធែល រេងថុង ហោយ z 1 ∙ z 2 = √2 2 (cos π 2 + isin π 2 ) ហនាោះហគបាន |z 1 ∙ z 2 | = √2 ន 2 ិង Arg(z 1 ∙ z 2 ) = π 2 ែូហចនោះ ម ូឌុល |r| = |z 1 ∙ z 2 | = √2 ន 2 ិងអាគុយម ង់ Arg(z 1 ∙ z 2 ) = π 2 9