Manual de Geometria

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Unidades de Medida MEDIDAS de VOLUMEN El volumen de un cuerpo es el espacio que éste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuantas veces entra en él una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cúbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado. MEDIDAS de SUPERFICIE Para medir una superficie, lo que hacemos es ver cuantas veces entra en ella una unidad de medida. La unidad principal de superficie se llama metro cuadrado, y corresponde a un cuadrado de un metro de lado. MEDIDAS de LONGITUD Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal el sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama Sistema Métrico Decimal. Divisiones de la línea recta (semirrecta, segmento) Semirecta Un punto sobre una línea recta, la separa en dos líneas continuas llamadas semirrectas, el punto es el extremo de ambas semirrectas y no pertenece a ninguna. Si B está en una de las semirrectas entonces, ésta se denota por Segmento de recta a la porción de una recta que está limitada por dos puntos. A estos puntos se le llama extremos. Posiciones de dos rectas en el plano. Llamaremos plano al espacio geométrico que queda delimitado por tres puntos no alineados. Posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas. Lo representamos como un paralelogramo o con una figura de bordes irregulares. Una recta y un punto no perteneciente a ella también determinan un plano. Debemos destacar que: • un punto no tiene dimensión. • una recta tiene una sola dimensión. • un plano tiene dos dimensiones. 1.9. Posiciones de la recta en el plano. 1.10. Definición, notación y clasificación de ángulos 1.11. Unidades de medidas de ángulos 1.12. Conversiones 1.13. Medición de ángulos 1.14. Teoremas Puntos, rectas y axiomas de la geometría euclidiana Los puntos contenidos en un mismo plano se llaman coplanares y los que se encuentran sobre una misma línea recta, colineales Punto Colineales
Puntos Coplanares A XIOMA 2. Por cada punto de un plano pasa una infinidad de rectas contenidas en ese plano. Si al punto A le corresponden varias rectas, decimos que estas rectas se cortan (se intersecan o concurren) en el punto A, o bien que las rectas tienen el punto común A A XIOMA 3. Dos puntos distintos A/B determinan una y sólo una recta que pasa por ellos. Otra forma equivalente de expresar el Axioma 3 es la siguiente: Por dos puntos distintos AjB pasa una y sólo una recta. La recta que pasa por los puntos AyB (véase la figura 1.14) se llama "recta AB" y su notación es AB, o sea, señalamos los dos puntos que la determinan y colocamos el símbolo sobre las literales que indican los dos puntos. B A Es importante entender que una línea recta no termina donde su figura lo hace, sino que se extiende indefinidamente en ambas direcciones. De la misma manera, un plano se extiende indefinidamente en todas las direcciones. En consecuencia, una hoja de papel no es un plano, forma parte de un plano, y una parte muy pequeña de él. A Analiza cada cuestión e ilústrela con un dibujo adecuado. Argumenta tu respuesta, es decir, cita el axioma correspondiente o la definición según sea el caso. a) Cuantos puntos como mínimo son necesarios para especificar la posición de una recta en un plano. b) Cuantas rectas determinan 3 puntos a) colineales, b) no colineales c) Los puntos M, N y P son diferentes y colineales, señala todas las posibles maneras de simbolizar la recta que pasa por los puntos M, N, y P utilizando dos de tres puntos M, N, y P d) Que figuras forman todas las rectas que pasan por un plano Concepto de semirecta M N p Como ya dijimos, una línea recta contiene una infinidad de puntos. Para interpretar la disposición de los puntos en una línea recta hay dos posibles órdenes, siendo uno opuesto al otro. Al escoger uno de estos órdenes, decimos que asignamos un sobre la recta. El siguiente axioma especifica la interpretación de la disposición de los puntos en una línea recta Axioma 4 (de Orden) de tres puntos cualesquiera de una recta, uno de ellos se encuentra entre los dos. A O B
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