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Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 24<br />
Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.<br />
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Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 24 Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 32
LAS ECUACIONES DE LA RECTA Y LA LINEALIDAD Juan Alberto Acosta Hernández, Oleksandr Karelin, Germán Reséndiz López Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. U. Tecnológica de Tulancingo (México) acostah@uaeh.edu.mx, karelin@uaeh.edu.mx, gresendiz@hotmail.com Capítulo 1. Análisis del discurso matemático escolar Resumen. La noción de linealidad en la didáctica del nivel superior no es explícita desde las distintas representaciones analíticas de la recta en el plano. Las ecuaciones mismas representan un obstáculo en la interpretación del concepto de transformación lineal. Desde un punto de vista histórico epistemológico el estudio matemático de la linealidad se inicia durante el desarrollo del Álgebra Lineal, a mediados del siglo XIX. Los trabajos sobre la recta tangente sirvieron para profundizar la noción de linealidad. En el ambiente escolar moderno de licenciatura no se resaltan de manera suficiente los significados asociados a la linealidad ni se vinculan con temas afines del nivel medio superior. Se busca precisar, desde lo epistemológico, algunos indicios respecto a las ecuaciones de la recta en el plano, para propiciar un discurso didáctico congruente y articulado en la matemática escolar. Para tal propósito el rescate de las ecuaciones de la recta permite aclarar aspectos vinculados con la noción de linealidad y sus significados. Palabras clave: linealidad, recta, epistemología, didáctica, significados Abstract. The notion of linearity in the higher educational level is not explicit from the different analytical representations of the line in the plane. The equations themselves are an obstacle in the interpretation of the concept of linear transformation. According to a historical epistemological point of view mathematical studies of the linearity start together with development of linear algebra in the mid-nineteenth century. Work on the tangent line served to deepen the notion of linearity. In the modern school environment degree not sufficiently highlight the meanings associated with the linearity or related topics are linked to the high school level. It seeks to clarify, from the epistemological, some clues to the equations of the line in the plane, to facilitate a consistent and structured didactic discourse in school mathematics. For this purpose the rescue of the equations of the straight clarify aspects linked to the notion of linearity and their meanings Key words: linearity, line, epistemology, didactics, meanings Introducción En la investigación La noción de linealidad. Una aproximación epistemológica, cognitiva, didáctica y sociocultural (Acosta, 2011) se considera que la noción de linealidad, es un elemento fundamental en la construcción de saber matemático. El propósito general de dicho trabajo es mostrar y caracterizar los diferentes significados de la noción de linealidad y de su antecedente conceptual la noción de proporcionalidad, desde una perspectiva sistémica. Se observa que dichas nociones cumplen la función de articulación entre la matemática elemental y la matemática avanzada, al aportar elementos en general para el aprendizaje de la matemática lo que proporciona su función de nociones metamatemáticas. En particular para este trabajo, se considera un Marco Conceptual constituido por las interpretaciones acerca del término noción (un saber susceptible de ser enseñado en ámbito escolar), y de las nociones didácticas (Chevallard, 1997). Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. 33
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