MATERIALS GAMAR GEOMETRIA COSSOS TRIDIMENSIONALS

COSSOS TRIDIMENSIONALS: GE-CO
En els blocs anteriors han estat ja tractats alguns aspectes directament relacionats amb la noció de
volum, en el sentit ampli d’espai de tres dimensions, ja que es tracta d’una noció inseparable de les
de línia i de superfície. (Recordem el cas de “línies entrellaçades”, que no poden produir-se en una
superfície, sinó únicament en l’espai de tres dimensions).
Probablement els nens i nenes, fins i tot els més petits, no tenen cap inconvenient a acceptar aquest
tipus de fenòmens, com a casos senzillíssims d’actuació pràctica (de la mateixa manera que si no
volen trepitjar un toll d’aigua, situat en la superfície del terra, aixequen el peu enlaire, fent servir un
espai en el qual ja no hi ha l’aigua). Però tot això transcorre a un nivell intuïtiu i d’actuació
immediata. En canvi, sabem que moltes vegades els resulta difícil captar el volum en els espais en
què ells mateixos es mouen, i sobre tot en els objectes.
Per tant, si volem iniciar una reflexió raonada sobre el volum, es tracta d’una cosa molt més
complexa que la intuïció i, com sempre, haurem de fonamentar-la en experiències viscudes amb el
propi cos, i en l’observació.
Per acompanyar l’observació de l’espai de tres dimensions, primerament hem de tenir en compte
que el volum té dues maneres diferents de presentar-se, i per tant dues situacions diferents com a
punt de partida:
• Hi ha un volum que és l’espai que nosaltres mateixos “ocupem”i el nostre entorn immediat,
perquè tots tenim volum, és a dir tres dimensions, però no les podem contemplar des de fora,
sinó des de dins, des de nosaltres mateixos com a centre. A aquesta idea hi corresponen
experiències d’entrar i sortir d’una gran capsa d’embalatge d'un electrodomèstic gran,
convertida en “caseta”, i altres activitats i materials semblants, del bloc actual.
• Hi ha també el volum de tots els objectes que ens envolten, que tots mirem des de fora, amb
la particularitat que, tret dels objectes transparents que no són pas molt nombrosos, allò que
directament veiem no és precisament l’espai o volum que els objectes ocupen sinó
únicament la seva superfície, i això sembla que és una de les dificultats més grans perquè els
nens i nenes imaginin, i finalment comprenguin, el volum dels cossos tridimensionals.
També en el nostre bloc hi ha alguns materials que tenen en compte aquest aspecte.
Nota: per treballar el volum, creiem convenient, a més dels criteris didàctics ja esmentats, tenir en
compte els següents: observar els objectes i fenòmens, no d’una manera estàtica, sinó dinàmica (què
passa quan els desplacem?, quan giren?,...); observar i descriure quines figures obtenim quan
seccionem alguns cossos (fets amb fang o cartolina); descriure la seva superfície diferenciant-la del
cos total (folrant, pintant...); compondre i descompondre cossos, i no insistir en el vocabulari
geomètric, abans d’haver realitzat tots aquests passos.

CONEIXEMENT SENSORIAL DE COSSO AMB VOLUM
Nivell:InfantilProcedència:De confecció pròpia
CONSTRUCCIÓ EN VOLUM
Referència: :GE-CO-02
Descripcio:Dues col•leccions
d’objectes idèntics pel que fa a les
qualitats que es poden reconèixer
pel tacte (la forma, la textura, etc.).
Poden ser objectes qualsevol, amb
tal que siguin fàcilment
identificables pel tacte.
Utilitat:Aparellar objectes a partir
de coordinar la percepció tàctil i la
visual. Es deixa una col•lecció
d’objectes dins d’una bossa i l’altra
col•lecció fora de la bossa.
Mostrem als nens un objecte de
fora de la bossa i han de trobar
l’objecte idèntic de dins la bossa,
sense veure’l, només tocant-lo.
Referència: :GE-CO-03
Descripcio:Jocs de construccions
dels que solen emprar els nens i
nenes petits per jugar a “fer cases” i
altres coses.
Utilitat:Familiaritzar-se amb
objectes que tenen volum.
Nivell:Infantil Procedència:Es
troben al mercat

CUB DE FANG
CLASSIFICACIÓ DE POLIEDRES
Referència: :GE-CO-06
Descripcio:Un cub d’argila,
construït pels mateixos nens,i pintat
per ells mentre encara no és
completament sec.
Utilitat:La sorpresa general de la
classe, perquè el cub no és pintat a
dins, mostra la dificultat que els
nens tenen encara, a aquesta edat,
per imaginar el volum, ja que del
cub, només havien vist la superfície
i es creien que era “tot” el cos.
Nivell:1er. cicle de Primària
Procedència:De confecció pròpia
Referència: :GE-CO-08
Descripcio:Una sèrie d’objectes,
petits i grans, entre els que n’hi
hagi que tenen tota la superfície
corba, altres amb trossos corbs i
altres plans i finalment altres amb
tota la superfície tota feta de cares
planes.
Utilitat:Es tracta que els alumnes,
havent-los dit que classifiquin els
objectes segons com sigui la seva
superfície, arribin a descobrir els
tres grups que acabem d’esmentar.
Nivell:1er. i 2on. cicles de Primària
Procedència:De confecció pròpia

OBSERVACIÓ I CONSTRUCCIÓ DE POLIEDRES
COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE POLIEDRES
Referència: :GE-CO-10
Descripcio:Composició de cossos
geomètrics, activitats d’observació
i descoberta, fer prediccions dels
cossos resultants només mirant la
fitxa, etc...
Utilitat:Els alumnes poden buscar i
reunir exemples de políedres, que
fins i tot poden ser còncaus. També
cal una segona fase en la que els
construeixin amb plastilina o argila
i amb cartolina.
Nivell:Durant tota la primària.
Procedència:De confecció pròpia
Referència: :GE-CO-12
Descripcio:Presentem aquí cinc
descomposicions, entre les moltes
que es poden fer.
Utilitat:Així com la descomposició
de les figures,
Nivell:Cicle mitjà i superior de
Primària
Procedència:De confecció pròpia

JOC STRUCTURO
PUZZLES PIRAMIDALS
Girona (Mercadal).
Referència: :GE-CO-14
Descripcio:En És un joc de
construccions, que serveix per fer
estructures que es proposen en les
instruccions i models que
l’acompanyen.
Utilitat:Com que les construccions
només poden realitzar-se amb
fidelitat als colors, si es tenen en
compte les tres dimensions,
Nivell:Cicle mitjà i superior de
Primària
Procedència:Es troben al mercat
Referència: :GE-CO-16
Descripcio:Dos puzles diferents
molt interessants, compostos de
peces cúbiques, que cal anar
col•locant, segons models triples
(per les tres cares).
Utilitat:Com passa en el joc de
l’ítem CO-14, aquests puzles
obliguen al qui vol resoldre’ls a
observar i actuar simultàniament en
les tres dimensions. El resultat és
molt profitós, més enllà del fet que
cal revisar els models, perquè hi
hem trobat algun error.
Nivell:Cicle mitjà i superior de
Primària
Procedència:Botiga ZEPPELIN de

PAPIROFLEXIA
COL·LECCIÓ DE POLIEDRES REGULARS
Referència: :GE-CO-18
Descripcio:Materials senzills
obtinguts mitjançant el plegat de
paper, que poden ser construïts
fàcilment per mestres i alumnes.
Utilitat:Aplicar la tècnica del
plegat de paper a la descoberta de
propietats geomètriques elementals:
perpendicularitat, simetria i altres.
Construir alguns políedres curiosos.
Nivell:Cicle mitjà i superior.
Procedència:Cedits per algunes
escoles amigues, i pel malaurat
Francesc Bertolet.
Referència: :GE-CO-21
Descripcio:Col·lecció del políedres
regulars amb diferents materials: de
fusta, de cartró i amb daus. Són:
tetràedre, hexàedre (cub), octàedre,
dodecàedre, icosàedre.
Utilitat:Estudi de les propietats
dels políedres regulars, la forma i
número de les seves cares, plans de
simetria...
Nivell:Es poden fer servir a
primària i a secundària.
Procedència:Adquirides de
diferents col·leccions.

SECCIONS PLANES
CONSTRUCCIÓ DE POLIEDRES
Referència: :GE-CO-22
Descripcio:Ens serviran tant
diversos cossos fets d’argila (per
això la plastilina no va prou bé),
com altres fets de cartolina, com els
que hem vist en l’ítem CO-12
Utilitat:Podem observar i estudiar
diverses seccions planes diferents
per cada cos. Aquestes ens
serveixen per millor conèixer els
cossos. Cal vigilar que no es
confonguin amb els plans de
simetria.
Nivell:Cicle mitjà i superior de
Primària, i Secundària
Referència: :GE-CO-24
Descripcio:Plastilina, canyes de
refresc, paper de seda, cordills,
peces de cartró, fil ferro i diversos
puzles existents en el mercat.
Utilitat:Construir cossos
geomètrics i estudiar els seus
elements: cares, vèrtexs, diagonals,
plans de simetria.
Nivell:Tota la Primària.
Procedència:De confecció pròpia.

CAPSES
ENCAIX DE CAPSES I FORATS
Referència: :GE-CO-26
Descripcio:És una recopilació de
capses de diferents formes i mides.
Utilitat:A partir de tocar observar i
construir capses, es treballen moltes
de les propietats geomètriques dels
cossos en tres dimensions i per tant
es potencia la noció del volum, que
va avançant a cada edat.
Nivell:Tota la Primària
Procedència:Recopilat per
nosaltres a partir d’envol- toris del
mercat i d’ob- jectes de rebuig.
Referència: :GE-CO-27
Descripcio:Una cartolina força
dura, amb una sèrie de forats, i les
capses que l’acompanyen, de
manera que per cada forat puguin
passar-hi, de manera força ajustada,
més d’una capsa.
Utilitat:Cada forat per on passa un
cos, en manifesta una secció plana.
Nivell:Cicle mitjà i superior de
Primària
Procedència:De confecció pròpia

DESPLEGABLES I CREACIÓ DE CAPSES
Referència: :GE-CO-28
Descripcio:Diem “desplegables”
als models, en general de
cartolina, ja preparats perquè els
alumnes els puguin muntar-los i
obtenir les capses fetes.
Utilitat:Els desplegables a
vegades són difícils de muntar
perquè demanen una certa
previsió de com serà després la
capsa, és a dir el cos; justament el
que és més interessant és aquesta
“anticipació” del resultat; per això
és molt bo que els alumnes
expressin verbalment com serà el
cos, abans de muntar-lo.
Nivell:Cicle mitjà i superior de
Primària, i Secundària. Procedència:De l’escola “El Roure Gros” (Osona)
JOCS DE MIRALLS PELS POLIEDRES REGULARS
Referència: :GE-CO-32
Descripcio:Es tracta d’una
col•lecció de miralls polièdrics que
estan perfectament estudiats perquè
a través de l’observació la
convergència de les imatges formin
cadascun, de forma virtual, un dels
políedres regulars ja coneguts.
Utilitat:Ofereix una presentació
molt curiosa i virtual dels políedres
regulars.
Nivell:Cicle mitjà i superior de
Primària, i Secundària
Procedència:De la casa “Proyecto
Sur”

CONSTRUCCIONS AMB ELS DIBUIXOS DE L’ESCHER
Referència: :GE-CO-34
Descripcio:Una fantàstica
col·lecció de plegables, capses i
calidocicles recollits en aquests dos
llibres. Contenen fitxes preparades
per retallar i muntar. Es poden
formar tota mena de cossos
polièdrics, regulars, irregulars amb
cares corbes...
Utilitat:Composició de cossos
geomètrics, activitats d’observació
i descoberta, fer prediccions dels
cossos resultants només mirant la
fitxa, etc...
Nivell:Cicle superior i secundària.
Procedència:Schattschneider,
Doris i Walker, Wallace:
- M.C. Escher Kaleidocycles. Editorial: Taschen. Berlin, 1990.
- M.C. Escher Boock of Boxes: 100 years 1898-1998. Ed.: Taschen, 1998.
JOCS I PUZZLES ENCAIXANT VOLUMS
Referència: :GE-CO-36
Descripcio:En construcció
Utilitat:Tenen les mateixes
característiques i utilitats que els
puzles de figures planes, però ara
aplicades al coneixement dels
volums.
Procedència:Botiga ZEPPELIN de
Girona , casa PROYECTO SUR, i
altres.

TRENCACLOSQUES DE CUBS
TRENCACLOSQUES DE PIRÀMIDES
Referència: :GE-CO-42
Descripcio:Es tracta d’un material
de fusta compost de diferents
seccions que configurant-les de
forma adequada arriben a formar un
cub. En disposem de senzills i de
més complicats.
Utilitat:Amb aquests material es
poden treballar els diferents volums
en què es pot descomposar un cub,
i la posició a l’espai.
Nivell:A partir de cicle mitjà fins a
secundària.
Procedència:Botiga ZEPPELIN de
Girona (Mercadal).
Referència: :GE-CO-44
Descripcio:Es tracta d’un material
de fusta compost de diferents parts
o cossos volumètrics que
configurant-los de forma adequada
arriben a formar una piràmide. En
disposem de senzills i de més
complicats.
Utilitat:Amb aquests material es
poden treballar els diferents volums
en què es pot descomposar una
piràmide.
Nivell:A partir de cicle mitjà fins a
secundària.
Procedència:ZEPPELIN de Girona
(Mercadal).

TRENCACLOSQUES DIVERSOS
Referència: :GE-CO-46
Descripcio:Es tracta de materials
de fusta compost de diferents
seccions que configurant-les de
forma adequada arriben a formar
diferents formes geomètriques. En
disposem de senzills i de més
complicats.
Utilitat:Composició i
descomposició a través de les
seccions de fusta de diversos cossos
geomètrics.
Nivell:A partir de cicle mitjà fins a
secundària.
Procedència:Botiga ZEPPELIN de
Girona (Mercadal).