Exercicis de Progressions

PROGRESSIONS ARITMÈTRIQUES
1. Calcula la suma dels nombres senars de tres xifres.
2. Calcula la suma dels múltiples de 11 menors que 1000.
3. Escriu 10 nombres en progressió aritmètica entre 4 i 26.
4. Calcula la suma de tots els múltiples de 9 entre 1000 i 2000.
5. Calcula a perquè 2a − 1 , a + 4 , − 3a + 10 formin progressió aritmètica.
6. Donada la progressió: 6,8,10,…Quin lloc ocupa el terme igual a 44?
7. Quants termes de la progressió: 6, 4, 2,…hem d’agafar perquè sumin − 92 ?
8. La suma dels nou primers termes d’una progressió aritmètica és 144. Calcula a 5 .
9. Trobeu els angles d’un triangle rectangle sabent que estan en progressió
geomètrica.
5
6
17
a = .
6
a = 70 i a 6 = 270 , quin lloc ocupa el terme 350
10. Calcula el terme general d’una progressió aritmètica que té a 4 = i 8
11. En una progressió aritmètica 1
a = ?
Calcula la suma dels 100 primers termes.
12. En una progressió aritmètica coneixem 5 15 a = i a 9 = 7 , calculeu a14 i el terme
general.
13. Calcula els angles d’un pentàgon sabent que formen una progressió aritmètica de
diferència30 ° .
14. En una progressió aritmètica :
⎧2a1
+ a6 = 7d
⎨
⎩ a2 + a7
= 25
Troba S10 i a 3 .
15. D’una progressió aritmètica sabem que a 5 = 7 i a 8 = − 2 . Calcula el terme general,
S40 i a 17
16. En una progressió aritmètica a 2 = 10 i la diferència és igual a 2 . Troba el terme
general i S 100 .
17. Sabent que a 2 = 1i
a 10 = 6 són termes d’una progressió aritmètica, calcula la suma
dels 20 primers termes.
18. En una progressió aritmètica, el 3r terme és 4
27 i 8
a 4 = . Calcula la suma dels
81
15 primers termes.
19. Donada la progressió
15 11 7
, , ,
2 2 2
considerar per que la suma sigui 21
…Calcula el nombre de termes que hi ha que
2
20. En una progressió aritmètica a 5 = 7 i a 9 = 17 . Troba el terme general, a100 i el lloc
que ocupa el terme igual a 27
21. El perímetre d’un triangle rectangle és 69 m. Calcula quant mesura cada costat,
sabent que les seves longituds estan en progressió aritmètica.
n

22. D’una progressió aritmètica sabem que a 5 = 3i
d = − 2 . Calcula el terme general,
S20 i a 17 .
23. En una progressió aritmètica els temes vuitè i novè són, respectivament, 83 i 89.
Calcular el primer terme i la suma dels setze primers termes.
24. Tres nombres formen progressió aritmètica, la suma dels quals és 21 i el producte
dels dos primers supera en 18 unitats al tercer. Calcula aquests nombres.
25. Calcula el terme general de:
3 5 7
, , ,
3 6 12
… Calcula també la suma dels 10 primers
termes del numerador i dels 10 primers termes del denominador.
15 11 7
, , ,... calculeu el nombre de termes que s’han de
2 2 2
prendre per a que la suma sigui 21
2 .
26. Donada la progressió
27. Els números que expressen la mesura dels costats d’un triangle rectangle formen
progressió aritmètica. Calcula’ls si se sap que la superfície del triangle és 24.
28. En una progressió aritmètica la suma dels termes primer i tercer és 15, i la suma dels
termes novè i desè és 75. Escriu els 4 primers termes d’aquesta successió.
29. Calcula el camí recorregut per un viatger que tarda 19 dies en el viatge,
augmentant el recorregut en mig quilòmetre diari, i arribant a recórrer 14.5 km. el
darrer dia.
30. Calcula la suma de tots els múltiples de 3 menors de 1000 sense comptar el mateix
3. Intenta calcular ara la suma de tots els parells menors de 1000 que no siguin
múltiples de 3.
31. Sigui n a una progressió aritmètica, de la qual sabem que a 2 = 10 i d = 4 . Troba a 1 ,
el terme general de la successió i la suma dels 50 primers termes de la successió.
32. Sigui n a una progressió aritmètica, de la qual sabem que a 2 = 6 i a 4 = 12 . Troba a 1 ,
el terme general de la successió i la suma dels 1000 primers termes de la successió.
33. Quants anys de servei porta un obrer que va rebre com a gratificació el primer any
200 €. i que va anar augmentant en 100 € cada any, fins a cobrar el darrer any
3.100€? Quants diners haurà rebut en tots els anys de servei?
34. Durant el mes d’Agost un senyor pinta la línia continua de la carretera que travessa
el Sàhara. El dia 1 va pintar 5 km i cada dia pinta 100 m menys que el dia anterior;
quants diners lleia pagaran si cobra a 0’15 € el metre pintat? (Nota: Agost té 31
dies)
35. Un esquiador comença la pre-temporada d’esquí fent peses en un gimnàs durant
60 minuts. Decideix incrementar l’entrenament 10 minuts cada dia. Quant temps
haurà d’entrenar el dia quinzè? Quants temps en total haurà dedicat a
l’entrenament al llarg de tot un mes de 30 dies?
36. En Pepet va decidir estalviar durant el mes de Juny per comprar-se una moto. El
primer dia del mes va posar 50 € en una guardiola i cada dia posava 5 € més que
l’anterior. Quan havia estalviat al final del mes?. (Nota: El mes de Juny té 30 dies)
37. Un estudiant de 1r de batxillerat que volia aprovar un examen de matemàtiques
sobre successions i progressions, va decidir posar-se a fer problemes una setmana
abans. Cada dia feia 3 problemes més que l’anterior. Durant tota la setmana (7
dies) va fer 98 problemes. Quants va fer el primer dia? I l’últim?
38. A l’aniversari del desembarcament a Normandia, la R.A.F. fa una exhibició aèria en
formació triangular de manera que a la primera fila hi ha un avió, i a cada fila hi ha

dos avions més que a l’anterior. Si en total comptem 121 avions, quantes files hi ha
en total? (Feu servir fórmules de progressions).
39. En un concurs televisiu un dels participants ha obtingut les següents puntuacions en
les primeres proves: 7, 15,23, 31, ... Sabent que a l’última ha obtingut 79 punts,
quantes proves tenia el concurs? El premi consisteix en un viatge a New York i es
necessita un mínim de 350 punts per aconseguir-ho. Penses que hi anirà de franc?
40. Volem pagar un deute i pactem amb el creditor els següents terminis: el primer any
pagarem 10.000 €, i cada any incrementarem la quantitat pagada l’any anterior
en 500 €. Quants anys trigarem a pagar un deute de 137.500?
41. Un guia nepalès organitza un trekking per l’Himàlaia. Decideix que la manera més
adient de distribuir els 220 km del seu recorregut és anar augmentant
progressivament la distància que han de fer cada dia, de tal manera que el primer
dia faran 10 km, el segon 12, el tercer 14, i així successivament. Arribaran a fer algun
dia exactament 28 km?. Quin? Quants dies necessitaran per fer el trekking?
42. En una progressió aritmètica coneixem 5 15 a = i a 9 = 7 , calculeu a14 i S 14 .
43. En una progressió aritmètica de 10 termes el producte dels dos termes que ocupen
els llocs mitjos és 195 i la suma del tercer amb el novè és 30. Calcular la diferència i
el primer terme.
44. Un cos al caure, recorre 4,9 m en el primer segon i en cada segon la distància
recorreguda augmenta en 9,8 m a la recorreguda en el segon anterior. Quina és la
distància recorreguda en el dècim segon? Des de quina altura va caure el cos?
45. Calcula la suma dels 10 primers termes d’una progressió aritmètica sabent que el
primer terme és 2 i el desè terme és 24.
46. Conegut l’últim terme 199, d’una progressió aritmètica, el nombre d’ells 100, i la
suma dels seus termes 10.000, calcula el primer terme i la diferència.
47. Calcular la suma i l’últim terme d’una progressió aritmètica de diferència 4, sabent
que consta de 12 termes i el primer val 7
48. Calcular la suma i el nombre de termes d’una progressió aritmètica, el primer terme
de la qual és 4, l’últim és 40 i la diferència és 3.
49. Coneixent el primer terme d’una progressió aritmètica 3, l’últim 25 i el nombre de
termes 12, determina la suma.
50. Coneixent el primer terme 3, l’últim 39 i la suma 210 dels termes d’una progressió
aritmètica, calcula la diferència i el nombre de termes.
51. Forma una progressió aritmètica de termes positius de diferència 2, l’últim 18 i 88 la
suma dels seus termes.
52. Determina el nombre de termes d’una progressió aritmètica i l’últim, sabent que el
primer val 3, la diferència és 2 i la suma 120.
53. Com serà la profunditat d’un pou si pel primer metre s’han pagat 760 € i per
cadascun dels restants, 150 € més que per l’anterior. El pou ha costat 43.700 €.
54. Trobar el nombre de termes d’una progressió aritmètica que té per primer terme 7,
finalment 112 i per diferència 3.
55. Troba els quatre angles d’un quadrilàter, sabent que formen progressió aritmètica
de diferència igual a 25º.
56. Troba la suma dels termes de la següent progressió: 5, 8, 11, 14, ... , 338.
57. Interpola 10 elements entre els nombres 3 i 25, perquè formin progressió aritmètica.
58. Quin lloc ocupa el terme 109 en la progressió aritmètica: -15, -11, -7, ...?
59. En una progressió aritmètica el cinquè terme és 22 i el vuitè 34. Calcula la suma dels
60 primers termes.
60. Interpola cinc termes en d’una progressió aritmètica entre –4 i 8.

61. Un oficial al comandament de 5050 soldats, els ordena formar-se en una disposició
triangular per a una exhibició, de manera que la primera fila tingui un soldat, la
segona dos, la tercera tres i així successivament. Quantes files tindrà la formació?
62. Una pila de troncs de fusta es forma col locant 16 troncs sota, 15 troncs sobre
aquests, 14 sobre aquests últims, i així successivament, fins a posar un sol tronc dalt.
Quants troncs hi ha en al pila?
63. Una bola que roda per un plànol inclinat recorre 3 m. durant el primer segon, 9 m.
durant el segon, 15 m. durant el tercer, i així successivament. Quant metres recorre
durant el 10è segon? Quant temps triga a recórrer una distància total de 192 m.?
64. Joan ha guanyat 168 € en 7 dies. Si els seus guanys diaris estan en progressió
aritmètica i el primer dia va guanyar 30 €, Quant va guanyar el segon dia i el setè
dia?
65. En un hexàgon, cada costat (excepte el primer ) és 5cm major que l’anterior. El
perímetre amida 1,35 m. Quina longitud té el primer costat?.I l’últim?
66. Trobar la suma dels múltiples de 13 majors que 100 i menors que 500.
PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES
1. Calcula la suma de totes les potències de 2 compreses entre 100 i 2000.
2. Els costats d’un triangle rectangle estan en progressió geomètrica. Troba la raó.
3. En una progressió geomètrica a 11 = 64 i r = 2 . Calculeu 1 a i a 12 .
4. Quin és el cinquè terme de la progressió geomètrica de primer terme 3 i segon
terme -4?
5. Construeix una progressió aritmètica de 9 termes, el primer dels quals sigui 7 i el
darrer − 9 .
6. En una progressió geomètrica sabem que a 1 = 2 i S∞ = 3 . Troba 2 a i S 5 .
7. Calcula el segon terme d’una progressió geomètrica si sabem que el terme vuitè és
3 i 768
S ∞ = .
8. El primer terme d’una progressió geomètrica és 2 i la suma dels seus infinits termes
és 10. Calcula S 5 .
9. En una progressió geomètrica coneixem a 2 = 1i
S∞ = 25 / 4 . Calcula an i la suma
dels 5 primers termes.
10. En una progressió geomètrica sabem que a 2 = 6 i $ S∞ = 27 . Calcula r i a 1 .
11. La suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica decreixent és 18 i la raó és
1/3. Trobeu 1 a i a 7 .
12. Tres números estan en progressió geomètrica, la seva suma és 112 i el seu producte
és 32.768. Trobeu aquests números.
13. D’una progressió geomètrica sabem que 2 20
a = i la suma dels quatre primers
termes és 425 . Troba n a i a 3 .
14. Interpola 7 termes entre 1
geomètrica.
− −128
i
2 3
de manera que tots junts formin progressió

15. La suma de tots els termes d’una progressió geomètrica és 24 i la suma dels seus
dos primers termes és 18. Calcula a 9 .
16. D’una progressió geomètrica sabem que 5 162 a = i a 6 = − 243 . Calcula la raó r ,
a1 i 5
S .
17. Els múltiples d’11 formen una progressió. És aritmètica o geomètrica ? Calcula la
suma de tots els que són menors que 3000 .
18. En una progressió geomètrica el primer terme és 2 i el sisè és el quadrat del tercer
terme, troba la suma dels vuit primers termes.
a a a
= + (cada
19. En una progressió geomètrica on tots els termes són positius, i n n+ 1 n+
2
terme és igual a la suma dels dos següents). Troba la raó.
20. Hem efectuat 6 pagaments en progressió geomètrica: el primer ha estat de 50 € i el
darrer de 51.200 €. Quins han estat els pagaments intermedis?
21. Existeix alguna progressió que sigui aritmètica i geomètrica al mateix temps? Pot ser
que una progressió geomètrica tingui el tercer terme 0 i el vuitè 1?
22. Pots sumar tots els termes de la successió:
1 1 1 1
1, − , , − , ,.... Per què? En cas
3 9 27 81
afirmatiu, calcula la suma .
23. Existeix alguna progressió geomètrica amb tots els termes negatius? Existeix alguna
progressió geomètrica amb tots els termes consecutivament positius i negatius?
24. Troba la suma de les primeres 20 potències de 1
. Podries fer la suma de totes les
2
potències de 1
? Per què? En cas afirmatiu, quant seria?
2
25. El segon terme d’una progressió geomètrica és 72 i el quart és8 . Troba, si es pot, la
suma dels infinits termes de la successió.
26. Donada la successió
a
n
n − 4
=
2n
a. És creixent o decreixent?
b. És una progressió aritmètica o geomètrica? Per què?
27. Interpola quatre números entre 7 i 224 de forma que els sis estiguin en progressió
geomètrica. Calcula la suma dels dotze primers termes de la progressió.
28. El primer terme d’una progressió geomètrica decreixent és 14 i la suma dels infinits
termes de la successió és 21. Troba el cinquè terme i el terme general de la
successió.
29. Dona exemples de :
a. Una progressió geomètrica creixent.
b. Una progressió geomètrica decreixent.
c. Una progressió geomètrica ni creixent ni decreixent.
d. Una progressió aritmètica creixent.
e. Una progressió aritmètica decreixent.
30. A 1998 una ciutat té 260.000 habitants. S’ha comprovat que als darrers anys la seva
població s’ha anat multiplicant cada any per 0.9 Si seguís a aquest ritme, quants
habitants tindrà l’any 2010?
31. En Joan proposa al seu germà: “Jo et donaré 1 € l’1 d’Abril, 2 el dia 2, 3 el dia 3 i
així successivament tot el mes; en canvi, tu em donaràs només 1 cèntim el dia 1, 2
cèntims el dia 2, 4 cèntims el dia 3i així successivament”. Qui sortirà guanyant?

32. Asaphad conta que Sessa, l’inventor dels escacs, va presentar el seu joc a Scheron,
príncep indi, que lleia va oferir el que volgués. Sessa va demanar un gra de blat pel
primer quadrat, dos pel segon, quatre pel tercer i així successivament fins al
quadrat 64. Quants grans de blat va demanar?
33. Digues,raonant la resposta, si les següents successions són o no progressions:
a.
b.
0 3 8 15 24
, , , , , ⋯
2 −6 18 −54
162
1 8 13
, , ,
5 15 15 ⋯
c. Troba en qualsevol cas el terme general.
34. En una progressió geomètrica a 11 = 64 i r = 2 , calculeu 1 a i a 12 .
35. La suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica decreixent és 18 i la raó és
1/3. Trobeu 1 a i a 7 .
36. Digueu quines d’aquestes successions són progressions i quines no ho són. En cas
afirmatiu indicà per què, de quin tipus és i troba la diferència (o la raó) i el terme
general.
a. 27, 23,19,156,…
b.
1 2 3 4
, , ,
2 3 4 5 …
c. −1, 2, −4,8, −16… d. 5 a,5a −1,5 a − 6,5a − 9, …
e.
1 −1
1
−1, , , , …
3 9 27
f. 5, 5, 5,…
37. En una ciutat amb 29.524 habitants més grans de set anys, una persona
s’assabenta d’una notícia a les dotze del migdia. Un minut després se la comunicat
a 3 dels seus amics. Cadascú d’aquets la comunica en un altre minut a 3 persones
diferents, les quals continuen proclamant la notícia de la mateixa manera, i així
successivament. A quina hora s’hauran assabentat tots els habitants?
38. Un treballador de certa empresa, adonant-se del seu imminent ascens a cap de
secció, decideix canviar el SEAT Panda per un altre cotxe més adient a la seva
categoria empresarial. A l’hora de vendre el Panda, va publicar un anunci en el
diari que deia: “Venc un SEAT Panda amb les condicions següents: Se’m pagarà no
més el preu dels cargols de les rodes, de la següent forma: pel primer cargol 5
cèntims, pel segon 15 cèntims, pel tercer 45 cèntims i així successivament”. Un
lector assidu al diari, creient que feia el negoci del segle, va acceptar l’oferta.
Quant va haver de pagar pel cotxe?. (Nota Es suposen 4 cargols per roda i no fa
falta considerar la de recanvi)
39. Digues quines de les següents successions són progressions aritmètiques, quines són
progressions geomètriques i quines no són progressions. Si són progressions, calcula
el terme general :
a) -1,1,3,5,7,...
b) -2,2,-2,2,-2,2,....
c)2,6,18,54,....
d)1,3,6,10,15,21,...

40. El producte del 4t terme de progressió geomètrica pel 6è terme és 5184. Calcula el
5è terme.
41. El tercer terme d’una progressió geomètrica és 15 i el cinquè és 735. Quin és el
quart terme?
42. Calcula el 8è i el 12è terme de la progressió 4, 8, 16, ...
43. El producte del primer terme d’una progressió geomètrica pel vuitè és 218700 i el
tercer terme és 90. Calcula el sisè terme.
44. Forma la progressió geomètrica de forma que el vuitè terme és 384, el primer és 3 i
el sisè és 96.
45. Forma una progressió geomètrica de cinc termes de manera que la raó sigui igual
a 1/ 3 del primer terme i que la suma dels dos primers termes sigui 18 .
46. Buscar quatre nombres positius en progressió geomètrica de manera que el quart
nombre menys el tercer sigui igual a 144 i el segon menys el primer sigui igual a 16 .
47. La suma de tres nombres en progressió geomètrica és 186 i la diferència dels termes
extrems és 144. Trobar els nombres.
48. Calcular els angles d’un quadrilàter sabent que formen una progressió geomètrica i
que el major és igual a 9 vegades el segon.
49. Formar una progressió geomètrica de tres termes el producte dels quals sigui 1728 i
la suma 52 .
50. El volum d’un paral lelepípede rectangular és 3375 cm 3 . Calcular les arestes, sabent
que estan en progressió geomètrica i que la seva suma és 65 cm.
51. En una progressió geomètrica de 7 termes, la suma dels tres primers termes és 13 i la
suma dels tres últims és 1053. Formar la progressió.
52. Si en una progressió geomètrica de tres termes es resta 8 del segon terme, resulta
una progressió aritmètica i si en aquesta es resta 64 del tercer terme, resulta
novament una progressió geomètrica. Formar la progressió.
53. Una progressió aritmètica i altra progressió geomètrica de tres termes cadascuna,
tenen el mateix primer terme 4 i també el segon terme és el mateix. El tercer terme
de la progressió geomètrica és 25/16 del tercer terme de la progressió aritmètica.
Establir les progressions.