TEMA 2. PRINCIPIOS FÍSICOS DE LOS SEMICONDUCTORES

TEMA 2. PRINCIPIOS FÍSICOS
DE LOS SEMICONDUCTORES
22.1. 1 Estructura electrónica de los materiales sólidos
2.2. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos
22.3. 3 PPortadores t d lib libres y transporte t t de d carga en un semiconductor
i d t
2.4. Generación y recombinación de portadores. Propiedades ópticas

2.1. Estructura electrónica de materiales sólidos
Clasificación de sólidos según la ordenación de sus átomos
Los sólidos cristalinos son agrupaciones periódicas de una estructura base de
átomos que por traslación reproduce todo el material cristalino.
La mayor parte de los materiales en electrónica son cristalinos.

Existen siete sistemas cristalinos
En particular nos va a interesar
el sistema cúbico (centrado (
en las caras), dado que es el
sistema en el que cristalizan
los semiconductores más
utilizados
Red Cúbica simple Red Cúbica centrada
en cuerpo
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Redes_de_Bravaisll
Red Cúbica centrada
en caras
Sistema cúbico Si (IV)
Si (IV)
Ge (IV)
GaAs (III-V)

Figura extraída de http://www.politecnicocartagena.com

Estados de energía para el electrón en el sólido
Nos interesa conocer hasta qué punto un material sólido puede
conducir una corriente eléctrica CONDUCTIVIDAD (): presencia de
electrones que se puedan mover libremente arrastrados por un
campo eléctrico.
La existencia de electrones libres en un sólido depende de los estados
(de energía) disponibles y su ocupación.
ATOMO AISLADO
E n
13. 6
eV 2
n
1 eV = 1.6x10 -19 J
Número de e - por capa = 2n 2

Si (14)
Figura extraída de http://www.politecnicocartagena.com

ATOMOS EN LA RED CRISTALINA (electrones de valencia)
Energía
Banda
permitida
Banda
prohibida
Banda
permitida
a0 a0
Niveles
atómicos
Paso de red
Al aproximarse p los átomos en la red cristalina los niveles atómicos se
desdoblan y forman bandas permitidas separadas por bandas prohibidas.
Las características de estas bandas dependen de los átomos que formen el
p q
cristal y de su estructura cristalina.

Caso particular del Si
Los electrones de la banda de valencia pueden abandonar los
enlaces y pasar a ser electrones libres en la banda de conducción
(móviles en el cristal) y contribuir a la corriente aporte de energía
Térmica
Óptica
Eléctrica
Energía térmica = 3/2 k BT = (300K) = 0.038 eV
k B constante de Boltzmann=1.38x10 -23 J/K
BC
BV
GAP

Clasificación de sólidos según el modelo de bandas
Banda llena corriente nula
Banda con estados libres contribuye a la corriente
Según la anchura del GAP
Figura extraída de http://www.esacademic.com
GAP 0.66eV
(Ge)
GAP 1.12eV
GAP 1.42eV
(S (Si) )
(GaAs)

Clasificación de sólidos según el modelo de enlace
Si
-
-
Si
-
-
Si
-
-
Si
-
-
Si
estructura y enlaces en Si intrínseco
(4 e d l i )
- de valencia)
e - ligados a enlaces: en BV
e - libres: en BC
E C
GAP ~ energía de enlace
La energía térmica puede ser suficiente para romper algunos enlaces y
generar electrones l t lib libres ( (y h huecos) )
Aislante.- Energía de enlace elevada (> 6 eV)
Semiconductor Semiconductor.- Energía de enlace intermedia (< 6 eV)
Conductor o metal.- Energía de enlace muy pequeña o nula
vacantes en enlaces: huecos (h + ) en BV se comportan como cargas positivas (+e)
E V

E
Eg (G (Ge) ) 0,7 eV
E g (Si) 1,1 eV
Banda de conducción
T=0K E Banda prohibida g
T>0K
Banda de valencia
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es
Figuras extraídas de
http://www.politecnicocartagena.com

Masa efectiva
Estructura cristalina periódica masa de e- yh + diferente a la masa del e- Estructura cristalina periódica masa de e y h diferente a la masa del e en reposo
Para e - en BC
Masa efectiva: electrones en BC m* n , huecos en BV m* p
Ge m* n = 0.22 m0 Si m* m n =033m = 0.33 m0 GaAs m* n = 0.067 m 0
Normalmente m* n < m* p
Para h + en BV
Ge m* p = 0.31 m0 Si m* m p =056m = 0.56 m0 GaAs m* p = 0.50 m 0
m 0=9.109 x 10 -31 kg
Portadores que contribuyen a la corriente en un semiconductor
e - libres en la BC densidad n, carga -e, masa m* n
h + en la BV densidad p, carga +e, masa m* p
e = 1.6 x 10 -19 C
Densidad o concentración de portadores (n, p): número de portadores por unidad de volumen

2.2. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos
Semiconductor intrínseco
Cristalográficamente perfecto, todos los átomos de los elementos propios del semiconductor
Si
-
-
Si
-
-
Si
-
-
Si
-
-
Si
estructura y enlaces en Si intrínseco
(4 e - de valencia)
e - ligados a enlaces: en BV
e - libres: en BC
vacantes en enlaces: h + en BV
E C
GAP ~ energía de enlace
Si 210 23 e - de valencia / cm 3 ; a 300 K, E th = (3/2) k BT = 0.038 eV
~10 10 e - / cm 3 en BC y h + / cm 3 en BV n = p = n i densidad intrínseca de portadores
Conductividad muy baja prácticamente aislante
n p ni
13 3
n 2.5 10 cm
i
10 3
n 1.45 10 cm
i
6 3
n 1.8 10 cm
i
(Ge)
(Si)
(GaAs)
E V

Semiconductor extrínseco
P t l d id d d t d lib ( h + Para aumentar la densidad de portadores libres (e ) i t d
- o h + ) se introducen
átomos de otros elementos (en pequeña proporción) con diferente número
de electrones de valencia. Estos átomos sustituyen a los de Si en la red
cristalina cristalina. Se dice que se dopa el semiconductor
semiconductor.
Semiconductor extrínseco tipo N
Se dopa el semiconductor (Si) con elementos del grupo V (As (As, P o Sb) que
tienen 5 electrones de valencia: IMPUREZAS DONADORAS.
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Semiconductor
E th suficiente para liberar el 5º electrón.
5º e- 5 e ligado a átomo de impureza: en E D
5º e - libre: en BC
E D
EC ~ energía de ionización
Cada impureza deja un e- libre (no genera h + Cada impureza deja un e libre (no genera h ) y un ión (carga fija) positivo
n > p
D
D
N N
E EV N
0
D

Semiconductor extrínseco tipo P
Se dopa el semiconductor (Si) con elementos del grupo III (B o Ga) que tienen 3
electrones de valencia: IMPUREZAS ACEPTADORAS.
Figura extraída de http://enciclopedia.us.es/index.php/Semiconductor
E th suficiente para liberar la vacante.
vacante ligada a átomo de impureza: en E A
vacante libre: en BV
E A
E C
~ energía de ionización
EV Cada impureza deja un h + libre (no genera e - ) y un ión (carga fija) negativa
p > n
N N
aumenta con las impurezas al haber más portadores libres
A
A
N
0
A

• Caso particular p del Silicio
– Donadores y aceptadores para el Si
1
H
1,008
3
Li
4
Be
5
B
6
C
7
N
8
O
9
F
2
He
4,003
10
Ne
6,941 9,012 10,811 12,011 14,007 15,999 18,998 20,183
11
Na
22,990
12
Mg
24,305
13
Al
26,982
14
Si
28,086
15
P
30,974
16
S
32,064
17
Cl
35,453
19 20
30 31 32 33 34 35 36
K
39,10
37
Rb
Ca
40,08
38
Sr
...
...
Zn
65,37
48
Cd
Ga
69,72
49
In
Ge
72,59
As
74,92
Se
78,96
Br
79,91
18
Ar
39,948
Kr
83,80
85,47 87,62 112,40 114,82 118,89 121,75 127,60 126,90 131,30
55
Cs
132,91
56
Ba
137,33
...
80
Hg
200,59
81
Tl
204,37
50
Sn
82
Pb
207,19
51
Sb
83
Bi
208,98
52
Te
84
Po
(210)
53
I
85
At
(210)
54
Xe
131,30
86
Rn
(222)
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es

Energías de ionización:
P E C - E D = 00.045 045 eV
As E C - E D = 0.054 eV
B E A - E V = 0.054 eV
Al E EA - E EV = 00.067 067 eV
Origen de los portadores libres (e - en BC y h + en BV):
E A
E D
Intrínseco: transiciones de BV a BC
Extrínseco: ionización de impurezas
E C
~ energía de ionización
E V
E C
~ energía de ionización
EV

2.3. Portadores libres y transporte de carga en un semiconductor
Densidad de portadores en un semiconductor
n p
Semiconductor intrínseco: i
te
n
C T
i
GAP
exp
2K
T
32 exp
Semiconductor extrínseco:
n p n (ley de acción de masas)
2
i
B
n
13 3
n 2.5 10 cm
i
10 3
n 14510 cm
n 1.45 10 cm (Si)
i
6 3
n 1.8 10 cm
i
(Ge) GAP 0.66eV
(GaAs)
GAP 1.12 eV
GAP 1.42eV
El incremento de un tipo de portadores hace que el otro disminuya,
de modo que para una temperatura dada su producto es constante
n N p
N (condición de neutralidad eléctrica)
A
D

Casos particulares:
n p
2
ni
- Semiconductor tipo N
N
A
0 ; si
N
D
- Semiconductor tipo P
N
D
0
; sii
N
A
n
n
n
N A p N D
n p N D
i
n
n N A
N
n A
i
N
D
p
p N
A
;
;
p
n
n
N
n
N
2
i
D
2
i
A

Transporte de carga en un semiconductor
Movimiento de portadores (electrones o huecos) corriente
Movimiento libre de un portador de carga q
(-e electrones, +e huecos, e=1.6x10-19 C)
bbajo j lla acción ió dde un campo eléctrico lé t i
el portador se aceleraría indefinidamente
En realidad el movimiento es una sucesión de:
- Recorridos libres
E , m
*
n ,
dv
dt
F
v v
qEt
*
m
0 *
m
- Mecanismos de scattering o colisiones: (tiempo medio entre colisiones)
p
2
1
3 4
qE
5
6
7

E=0
E≠0
Equilibrio dinámico: e- y h + moviéndose
(aleatoriamente) debido a la energía térmica, pero el
desplazamiento neto es nulo corriente nula
1 * 2 3
mv mvthh K B T
2 2
J
0
A pesar de sufrir colisiones, hay un desplazamiento
neto (h + en la dirección del campo, e - en dirección
contraria), pues los portadores son acelerados en los
recorridos libres corriente no nula

E≠0
PPara electrones: l t
Recorrido libre
En media
(velocidad de arrastre de electrones)
Movilidad de electrones
Para huecos:
Recorrido libre
En media
(velocidad de arrastre de huecos)
Movilidad de huecos
eEt
v v0
*
m n
vdn e
0
m
E nE
e
n
n *
mn
eEt
v v 0
m
v
dp
p
*
p
n
*
n
e
0 E
pE
m
e
m
p
*
p
p
*
p

Movilidad
vdn nE
; vdp
pE
La movilidad es el parámetro p que q relaciona la velocidad
de arrastre con el campo eléctrico que la origina
Unidades típicas: cm 2 /Vs
e
e
*
n
p
n *
m n
p
m p m
E
vdp =pE v = E
Eext
vdn = -nE significado del signo
A
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es
FFI UPV

Corriente de arrastre
Corriente originada por el movimiento de portadores en presencia de E
I AN
- e para e
I qANv
q
N
a
d
n para e
e para h p para h
Si a una barra homogénea de semiconductor de longitud L le aplicamos una
diferencia de potencial V entre sus extremos, aparece un campo E=V/L
+ V
-
v = E
vdp =pE vdn =-nE L
E=V/L E V/L
A
-
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es

Para electrones:
I
an
( e)
Anv
dn
( e)
An(
V
I
I
n
a
qANv
E)
eAn
R
d
n
L 1 L
A A
E eAn
luego el semiconductor cumple la ley de Ohm con
n
en n
n
V
L
V
I
an
I an AnE
1
e
n
conductividad de electrones corriente de arrastre de electrones
Para huecos:
I
ap
( e)
Apv
dp
p
( e)
Ap(
e p
p
p
cm
E)
eAp
p
1
cm
E eAp
p
V
L
I ap A
pE
V
I
app
n
p
L
A
1
e
p
conductividad de huecos corriente de arrastre de huecos
L
A

Conductividad
En presencia de electrones y huecos:
T
I
I A A
E A A
E
I a an ap n p
I
n
J a ( n
p ) E T
p
enn e
p p
E
conductividad total
La conductividad es el parámetro que relaciona la densidad de
corriente i t de d arrastre t con el l campo eléctrico lé t i que la l origina i i
1
cm
Unidades típicas: <
Electrones y huecos, a pesar de desplazarse en sentidos contrarios,
proporcionan corrientes en el mismo sentido (el del campo eléctrico)
debido al distinto signo de su carga carga.

Corriente de difusión
Difusión: movimiento de partículas desde donde están en concentración
alta hacia donde están en concentración baja
Ley ey de Fick: c
I d
dN
n
dx
0
F D
dN
dx
dN
n
dx
0
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es
F flujo de partículas, D coeficiente de difusión, N concentración de partículas
Si son partículas cargadas corriente de difusión
dN
qAF AF qAA
D
dx
q
- e para e
n para e
N
e para h p para h
-

Para electrones:
Para huecos:
dn
Idn ( e e)
A A
D Dn
eAD
dx
) (
I n
dn
dx
corriente de difusión de electrones
D coeficiente de difusión de electrones (cm2 Dn coeficiente de difusión de electrones (cm /s) 2 /s)
dp
I dp ( e)
A
Dp
eADp
dx
corriente de difusión de huecos
dp
dx
D p coeficiente de difusión de huecos (cm 2 /s)
I d
qAF
significado del signo
Un mismo gradiente de concentración de electrones y huecos provoca
su difusión en igual sentido (la difusión no distingue el signo de la carga),
ddando d por tanto t t corrientes i t de d signo i contrario t i
Coeficiente de difusión
Parámetro que liga la corriente de difusión
con el gradiente de concentración que la origina
D D n p K BT
e
n
p
relaciones de Einstein
dN
qA
D
dx

Corriente total (arrastre + difusión)
Itotal I n I p
In Ian
Idn
eA
nnE
Dn
I p Iap
Idp
eA
p
pE
Dp
dn
dx
dp
dx
Origen de la corriente de arrastre:
presencia de un campo eléctrico
Origen de la corriente de difusión:
presencia de un gradiente de concentración

2.4. Generación y recombinación de portadores
Propiedades p ópticas p
Procesos de generación y recombinación térmicos
En equilibrio térmico: Para una T dada dada, los portadores poseen
energía térmica:
• Algunos electrones de la BV pueden alcanzar la BC, dejando un hueco
en lla BV SSe genera un par e-h: h ffenómeno ó de d generación. ió
– Este fenómeno se caracteriza por un parámetro: G th
(número de pares generados por unidad de volumen y de tiempo).
• También un electrón de la BC puede pasar a la BV (cediendo la
energía en forma de calor) desaparece un par e-h:
fenómeno de recombinación.
G th
– Et Este fenómeno f ó se caracteriza t i por un parámetro: á t R Rth (número de pares recombinados por unidad de volumen y de tiempo) Rth • En equilibrio, ambos fenómenos se compensan:
y son los responsables de que se
mantenga la ley de acción de masas
n 0
Rth = Gth p 0
n 0·p 0 = n i 2
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es
siendo n 0 y p 0 las densidades de electrones y de huecos en la BC y BV en equilibrio, respectivamente.

Inyección óptica de portadores
Inyección de portadores (óptica, eléctrica) saca al semiconductor de equilibrio
La concentraciones no son las de equilibrio
• EJEMPLO INYECCION OPTICA
– Hacemos incidir sobre el SC un rayo de luz
cuya energía es igual o superior que el GAP
del material material.
= h > GAP SC
h: Cte de Planck: 4.14 10 -15 eV . s
: frecuencia de la radiación
Si la energía de los fotones es absorbida por un
electrón de la BV que pasa a la BC se produce
un fenómeno ADICIONAL de generación llamado
FOTO-generación aumento de la cantidad de
portadores (tanto electrones como huecos)
Si
Fotoconnductividad
del
A
GAP SC
Este fenómeno es la base de los fotodetectores:
aumento de la conductividad que depende de la
iluminación FOTO-conductividad FOTO-conductividad.
Frecuencia radiación
luz
Frecuencia radiación
Energía de los fotones
Figuras extraídas de www.FFI-UPV.es

En situaciones de NO equilibrio térmico: Inyección óptica
Tenemos una nueva componente g-r : FOTOGENERACION
Este fenómeno se caracteriza por un parámetro : GL (número de pares generados por unidad de volumen y de tiempo).
Debido a esa generación “extra” los procesos de generación y
recombinación bi ió té térmicos i iintentarán t t á reestablecer t bl el l equilibrio ilib i
(aumentarán los fenómenos de recombinación). Al final habrá
una densidad estacionaria de portadores (diferente a la de
equilibrio). ilib i )
Ahora el número de electrones y de huecos en las bandas de
valencia y conducción será:
n=n 0+ n n p
p=p 0+ p
n·p > n 2
i
De manera que ya no se cumple la ley de acción de masas masas.
Luz
h >GAP SC
G L
Figura extraída de
www.FFI-UPV.es

Vida media de los portadores
Tiempo medio que pasa un e - en la BC antes de recombinarse
con un h + de la BV
n p
GL
n n no
G GL
p po
GL
Si cesa la perturbación (iluminación) (iluminación), los procesos de recombinación térmicos hacen
que las concentraciones de portadores recuperen los valores de equilibrio
Energía (frecuencia) de la radiación y GAP de los diferentes semiconductores
Rojo
Amarillo
IInfrarrojo f j Vi Visible ibl
Ult Ultravioleta i l t
Verde
GaAs GaP
InSb Ge Si CdSe
Azul
Violeta
CdS SiC ZnS
0 1 2 3 4
7 5 3 1 0.5 0.35
2
Eg(eV)
(m) ( )
P yGaAs 1-y
Al AlxGa G 1-xAs A
Interesa no sólo el visible. Muchas aplicaciones: infrarrojo (fibra óptica)
(para entrar en el visible)

Fotoconductividad y fotodetectores
Incremento de la conductividad originado por la absorción de radiación
En presencia de la radiación
L o
En equilibrio
Al iluminar
o
n p
e
n
n n no
n
p po
p
o
p
o
L
G p
n portadores fotogenerados
L e ( nn
p p ) e ( nn0
p p0
)
e ( n
p ) G GL
0
e ( n
p ) GL
fotoconductividad
Si tenemos el semiconductor sometido a un campo eléctrico E
I AL
E A0E
AE
I0
I
permite detectar la iluminación y su intensidad
fotodetector (básico)

Emisión de radiación (luminiscencia)
Consiste en la emisión de radiación (luz) ( ) debida a la ppérdida de energía g de los
electrones cuando se recombinan
Recombinación
No radiativa: emisión de calor (térmica) h GAP
Radiativa: emisión de radiación (fotones) luminiscencia
Frecuencia de la luz ~ GAP del semiconductor h GAP
Base de los diodos emisores de luz (LED)
Luz
Resumen de procesos de generación-recombinación
G G h >GAPSC L th U Rth h GAPSC U
Figuras extraídas de
www.FFI-UPV.es
h GAP SC