TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA

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TOPOGRAFÍA Y CARTOGRAFÍA
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1.1. Conceptos. Contextualización de la asignatura en la ingeniería en general y en la
ingeniería agrícola en particular.
1.2. Levantamientos y replanteos.
1.3. Exactitud y precisión, errores y equivocaciones.
1.4. Unidades y sistemas de coordenadas.
1.1. Conceptos. Contextualización de la asignatura en la ingeniería en general
y en la ingeniería agrícola en particular
La Topografía forma parte del currículo académico de muchas ingenierías, especialmente de
aquellas relacionadas con la superficie terrestre, bien por ser ésta el ámbito de desarrollo de las
actividades profesionales (es el caso de proyectos, actuaciones, ejecuciones), bien por ser un
elemento descriptivo necesario para integrar otros factores (es el caso de estudios, inventarios).
Popularmente, cuando nos referimos a la topografía, entendemos que nos referimos a la descripción
del relieve de una porción la superficie terrestre. Tradicionalmente esa descripción se realizaba como
una representación sobre papel, en forma de planos y mapas, y en la actualidad se recurre a medios
digitales en dos o tres dimensiones. Así, según la Real Academia de la Lengua, la topografía tiene
tanto ese carácter descriptivo de los planos como de referirse al propio terreno:
“Arte de describir y delinear detalladamente la superficie de un terreno”---- LOS PLANOS
“Conjunto de particularidades que presenta un terreno en su configuración superficial”---- EL RELIEVE
Por su parte, la cartografía, se define como:
“Arte de trazar mapas geográficos” y “Ciencia que los estudia” ‐‐‐‐ LOS MAPAS
Resumiendo, la topografía hace referencia tanto al terreno como a la representación del
mismo, y la cartografía es el conjunto de disciplinas y ciencias que nos permiten representarlo.
Además, la topografía hace referencia a porciones pequeñas del terreno (planos) y la cartografía a
zonas geográficas más amplias (mapas); aunque los límites entre una y otra no estén muy claros.

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Las ingenierías usan los planos y mapas para diversas tareas:
‐ Los mapas generales sirven para localizar y situar en el contexto geográfico el proyecto o la
actuación que se va a realizar: carretera, explotación, presa, etc. Son mapas provinciales, del término
municipal, regionales, etc.
‐ Los mapas temáticos (geología, litología, vegetación, comunicaciones, parcelarios, hidrología, etc.)
sirven para describir aspectos concretos de la zona del proyecto que se van a ver implicados en el
proyecto o el estudio.
‐ Los planos y mapas de situación explican la transformación que se va a llevar a cabo y aspectos
generales de la misma: cerramientos, accesos, distribución de espacios, dimensiones, etc.
‐ Los planos de aspectos del proyecto explican de forma espacialmente detallada cómo se va a
ejecutar el mismo: planta, alzados, cimentaciones, infraestructuras, electricidad, saneamiento, etc.
‐ Los planos de detalle explican geometrías y materiales más concretos y necesarios para la
ejecución: zapatas, ferrallas, obras de fábrica, mobiliario, etc.
De manera similar, en los estudios que no tienen por objeto un proyecto de ejecución (por
ejemplo, un estudio de impacto ambiental), los planos y mapas describen de forma plástica el medio
natural y antrópico, y sirven para realizar inventarios, calcular estadísticas, presentar resultados,
hacer análisis espacial y temático, etc.
Típicamente, si pensamos en un proyecto de Ingeniería Agrícola, los conocimientos en
cartografía y topografía serán necesarios para:
‐ Seleccionar y formatear los mapas generales de localización y los mapas temáticos necesarios para
el proyecto.
‐ Seleccionar, formatear o realizar los mapas de situación y transformación, bien desde fuentes
oficiales de cartografía (administraciones públicas que los distribuyan, organismos cartográficos),
bien desde medios propios, como digitalización o GPS.
‐ Realizar todos los planos de proyecto de cada categoría y de detalle.
‐ Dimensionar el proyecto y realizar las mediciones de la obra: movimiento de tierras, materiales
necesarios, unidades de obra, etc.
‐ Realizar representaciones tridimensionales y presentaciones digitales de la geometría del proyecto.
‐ Hacer medidas en la zona de actuación para describir su forma y dimensiones, si fuera necesario, o
levantar detalles que no estén presente en los mapas y planos disponibles.
‐ Replantear en la zona puntos básicos de una obra o detalles necesarios para su ejecución como
alineaciones, desniveles, puntos de referencia, etc.; también se incluyen aquí deslindes,
amojonamientos o segregaciones de parcelas, proyectos típicamente agrícolas. Esta fase también
incluye el control geométrico de la obra y la medición periódica para certificar los pagos de la
ejecución.

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1.2. Levantamientos y replanteos
El proyecto de Ingeniería debe contener la documentación topográfica necesaria para poder
analizar los requerimientos de las obras de transformación a realizar, tanto bajo el punto de vista
económico como el de sus exigencias técnicas. La representación a escala del terreno ‐el
levantamiento‐ es la base para la realización del proyecto, el cual una vez definido, es preciso
transportar al terreno mediante los elementos geométricos en que se fundamenta su diseño y que se
materializa sobre aquél por hitos, estaquillas, pintura, señalización de puntos, etc., operación que se
debe realizar con el máximo rigor para que la obra se ajuste a la concepción del proyectista. Esta
acción de trasladar al terreno el diseño del proyecto se denomina replanteo.
Hacer un levantamiento es llegar a conocer la posición de los puntos. Atendiendo a las
coordenadas que interese medir, puede ser:
‐ Levantamiento planimétrico, cuando solo interesa la posición planimétrica de los
puntos.
‐ Levantamiento altimétrico, cuando solo interesa el relieve y los desniveles. También se
llama nivelación, por el instrumento que suele usarse, el nivel altimétrico.
‐ Levantamiento topográfico o taquimétrico, cuando se recoge información de planimetría y
altimetría conjuntamente. Se llama taquimétrico porque tradicionalmente se utilizaba un
instrumento llamado taquímetro para tomar a la vez todos los datos, aunque hoy en día
también se utilicen otros aparatos como el GPS para esa tarea.
El levantamiento puede hacerse en coordenadas generales en un sistema geodésico y una
cartografía oficial, o en un sistema de coordenadas locales, generado por el propio usuario para
hacer el plano y/o el replanteo. En este caso se pueden usar distintos tipos de coordenadas, como se
mencionará en apartados siguientes.
Con el replanteo se trata de materializar la geometría del proyecto. Éste se compone de una
o varias construcciones, que según el tipo de ingeniería que trate el proyecto, serán de diferente
índole. Así, las “obras públicas”, pertenecen a la esfera de la Ingeniería de Caminos, Canales y
Puertos, principalmente. Por lado, las “obras de edificación”, forman parte de la esfera de la
Arquitectura. Las obras que se realizan en la ingeniería agrícola y rural suelen pertenecer al ámbito
de la edificación, pues son construcciones al servicio de un proyecto privado de explotación agrícola
o ganadera (naves, bodegas, invernaderos, etc.); aunque también pueden pertenecer a las obras
públicas, especialmente en los proyectos de ordenación rural y gestión del agua (canales, caminos de
concentración, regadíos, etc.)
El tratamiento que se da a los puntos estructurales en un tipo y otro de proyectos es
diferente. En las obras públicas estos puntos vienen determinados por coordenadas en un sistema de
referencia oficial siempre incluido en el propio proyecto. Sin embargo, en los proyectos de
edificación, que suelen ser de menor envergadura geométrica, los puntos fundamentales vienen
determinados por su distancia a elementos fijos e importantes de su entorno, por ejemplo su
distancia a un vial próximo, a alguna construcción ya existente o incluso por sus distancias a las lindes
del solar sobre el que se va a construir. En ocasiones, si el proyecto no está lo suficientemente
definido en el aspecto geométrico, será necesario recurrir a medir a escala sobre los planos y utilizar
estas medidas para referir el punto a otros ya existentes. Esta es una estrategia poco aconsejable,
por acarrear un error gráfico inevitable a la escala de los planos.

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1.3. Exactitud y precisión, errores y equivocaciones
1.3.1. Exactitud y precisión
Ambos son términos que se utilizarán con frecuencia y que tienen gran importancia en las
operaciones de medición. La exactitud es la proximidad de un valor al valor verdadero o ‘real’, o que
se toma como tal. Por ejemplo: en la construcción de túneles, la coincidencia exacta de las dos
excavaciones en el centro de la montaña demuestra que el trabajo fue realizado con exactitud. Pero
en otras variables no es tan fácil conocer el valor verdadero. Por su parte, la precisión es el grado de
cercanía (o al contrario, de dispersión) entre los valores resultantes del conjunto de medidas.
Siguiendo el mismo ejemplo, es más fácil llegar a la exactitud de la coincidencia de alineaciones con
un instrumento preciso que con una cinta métrica, pero la precisión por sí misma no constituye
garantía de que las dos excavaciones coincidan en un punto dado.
La precisión depende de la calidad de los instrumentos y del rigor y conocimientos del
operador, y se manifiesta en el grado de aproximación de las medidas resultantes; mientras que la
exactitud se puede definir únicamente en términos de certeza de los resultados y de su aproximación
al valor correcto, es decir, sólo se podrá determinar observando el resultado final.
1.3.2. Errores y equivocaciones
Los errores pueden ser de dos tipos: sistemáticos y accidentales. Los errores sistemáticos
pueden y deben compensarse, ya que su magnitud y signo son siempre conocidos. Los accidentales
son aquellos cuyos magnitud y signo son imposibles de determinar ‐o su modo de actuar no es
susceptible de una formulación precisa‐, por lo que no pueden ser corregidos, pero sí se pueden
minimizar con el uso de un equipo preciso, trabajando con procedimientos sistemáticos y poniendo
el mayor cuidado en el desempeño de las tareas. Las equivocaciones son simplemente fallos
impredecibles que pueden ser evitados con un buen grado de conocimiento y rigor en el
procedimiento.
Estos tres conceptos pueden ilustrarse con el ejemplo de medición de una distancia
mediante cinta métrica. Si ésta tiene una longitud mayor que la que marca la escala debido, por
ejemplo, a una tensión continuada mayor que la necesaria, cuando leamos la distancia estaremos
cometiendo un error sistemático por defecto, que puede determinarse y compensarse una vez
calibrada convenientemente la cinta y conocido el error (y no necesariamente arreglada). Sin
embargo, cuando, en alguna de las medidas, la cinta no se tense lo suficiente, estaremos cometiendo
un error accidental de valor desconocido, pero que podría haberse evitado procediendo
correctamente. Por último, si, por falta de experiencia, leemos mal los milímetros de la escala,
estaremos cometiendo una equivocación.
La teoría de errores, derivada de la estadística y el cálculo de probabilidades, está en
condiciones de determinar la validez de los resultados de las mediciones mediante criterios de
precisión como el error medio cuadrático ‐el error medio de una serie de medidas que se calcula en
función de las diferencias encontradas entre los valores observados y los más probables o
verdaderos‐ o el intervalo de confianza ‐dentro de cuyos límites existe una cierta probabilidad de que
se encuentre el valor verdadero‐.

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1.4. Unidades y sistemas de coordenadas
1.4.1. Unidades
Al pensar en la topografía como en una geometría aplicada a la superficie terrestre, será
necesario analizar los conceptos geométricos que se utilizarán en la representación. Como se explicó
en la asignatura ‘Expresión Gráfica’, la superficie terrestre se suele representar mediante el sistema
de representación de Planos Acotados, por utilizar éste un plano horizontal como base de la
representación; plano que es predominante en la superficie terrestre.
Las unidades lineales son el metro y sus múltiplos y divisores. El metro actualmente se define
en función de un determinado número de longitudes de onda de la radiación del átomo de criptón,
constituyendo un patrón preciso e indestructible. Las distancias que se utilizan son cuatro (Figura 1‐
1):
‐Distancia natural: distancia real medida sobre el terreno.
‐Distancia geométrica: definida por el segmento rectilíneo que une dos puntos.
‐Distancia reducida: proyección de la distancia geométrica sobre la horizontal.
‐Distancia vertical o diferencias de cota.
ZA
A
DG
DNatural
DR
Figura 1‐1. Distancias usadas en Topografía.
De manera general se usa el metro como unidad básica para la superficie real, y el milímetro
para la representación en los planos. La escala se define como la relación entre una dimensión lineal
en el mapa y esa misma dimensión en la realidad, expresada en forma de fracción y con las mismas
unidades SIEMPRE (nótese que la escala es un factor sin dimensiones al ser una proporción de
distancias). Las distancias a las que se refiere la escala son las reducidas:
B
ZB

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Por ejemplo, si un muro de una nave que mide 15 m en el terreno mide en el plano o mapa 5
cm, entonces la escala será:
50 1
15000 300
La escala se suele expresar en forma de fracción donde el numerador es 1. Normalmente se
eligen escalas cuyo denominador sea múltiplo de 10 para que el cálculo de distancias en el terreno
sea fácil. La clasificación de los mapas en función de la escala es:
‐ Mapas de pequeña escala (denominador grande). E < 1/100000
‐ Mapas de escala media. E entre 1/100000 y 1/10000
‐ Mapas de gran escala (denominador pequeño). E > 1/10000
Las escalas más grandes, 1:500; 1:100, 1:50 etc. se usan para los planos, que representan
una zona pequeña de la superficie y prescinden de la esfericidad terrestre. Las escalas también se
utilizan de forma gráfica, como una regleta subdividida en tramos con la distancia real indicada al
lado (Figura 1‐2).
Figura 1‐2. Escala gráfica.
Es importante señalar que el ojo humano tiene un límite de apreciación gráfica de 0,2 mm,
por debajo del cual es incapaz de diferenciar la posición de un punto o precisar una distancia. Este
límite será de gran importancia cuando se trate de mapas y levantamientos, pues multiplicado por el
denominador de la escala nos dará idea de la precisión con la que podemos situar elementos en la
realidad.
Para las unidades superficiales, se utiliza el metro cuadrado, pero es más frecuente la
hectárea (10000 m 2 ) y sus submúltiplos: área (100 m 2 ) y centiárea (1 m 2 ). Cuando la medida sea de
superficies, el denominador de la escala debe ir al cuadrado.
Respecto a las unidades angulares, se ha de definir el origen, sentido de avance y unidades.
En topografía se suele tomar como origen el semieje positivo de las ordenadas, debido a que es el
origen del azimut; pero no siempre los sistemas digitales de cálculo y dibujo coinciden en ese origen
y usan el semieje positivo de las abscisas. El sentido es el retrógrado (‘de las agujas del reloj’, el
sentido horario, Figura 1‐3).

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Figura 1‐3. Origen y sentido de avance de los ángulos en topografía.
Los ángulos se pueden medir en varias unidades, entre las cuales son frecuentes (Figura 1‐4):
‐ Grados sexagesimales ( o ). Es el sistema clásico utilizado antiguamente en topografía y en uso
todavía en mediciones astronómicas. Supone la división de la circunferencia en 360 partes llamadas
grados sexagesimales, que a su vez se dividen cada uno en 60 minutos sexagesimales y éstos en 60
segundos sexagesimales. La notación es la siguiente: 23° 18' 55",8=23,3155°
‐ Grados centesimales ( g ). Por su facilidad de manejo frente al sexagesimal es el sistema más
extendido actualmente. La circunferencia se divide en 400 partes ‐grados centesimales‐, cada grado
en 100 minutos centesimales, y cada minuto en 100 segundos centesimales. La notación es
345 g 24 c 78 cc , o bien directamente: 345,2478 g
‐ Radianes (rad). Se basa en que la relación, para un mismo ángulo, entre los diversos arcos por él
trazados y sus correspondientes radios es constante. Si consideramos como unidad angular el radián,
ángulo en el que esta relación es la unidad (la longitud del arco es igual al radio), resultará que la
circunferencia se divide en 2Π rad.
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Figura 1‐4. Ángulos en tres sistemas de unidades (sexagesimal, centesimal y radianes).
La relación entre los tres sistemas es fácil de obtener ya que la equivalencia para el total de la
circunferencia es 360° =400 g =2П.
2Π rad ‐‐‐‐ 360° ‐‐‐‐ 400 g
x rad ‐‐‐‐ x° ‐‐‐‐ x g
IV cuadrante
III cuadrante
Y
I cuadrante
X
II cuadrante
0º 0g 0 rad
180
90 300 100 3/2
/2
200

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La notación en radianes es la más utilizada en los programas y calculadoras por su sencillez,
aunque son necesarios bastantes decimales para no perder precisión; la sexagesimal sigue siendo la
más usada en navegación y astronomía, pese a tener una base distinta de la decimal habitual.
1.4.2. Coordenadas cartesianas y polares en el plano horizontal
Supongamos un par de ejes perpendiculares X e Y trazados por un punto origen O, y un
punto A, cuya posición respecto a O se quiere determinar (Figura 1‐5). Si proyectamos
perpendicularmente A sobre los ejes en A' y A" ý conocemos las distancias OA' (Δx) ý OA"(Δy), el
punto quedará definido. Son las coordenadas cartesianas abscisa y ordenada, que pueden ser
absolutas (tomadas con un origen 0) o relativas (tomando como origen otro punto cualquiera) 1 . En
este último caso se hablará de incrementos.
Figura 1‐5. Coordenadas polares y rectangulares de un punto en el plano.
El punto A también puede quedar definido planimétricamente respecto a O si tenemos en
cuenta el ángulo θ que forma la recta OA con respecto al origen de ángulos ‐en este caso el semieje
positivo de ordenadas‐, y la longitud D del segmento OA. Angulo y distancia son las coordenadas
polares de A respecto de O. Para transformar coordenadas polares a cartesianas:
∆
∆
0 ∆
0 ∆
1
Recuérdese las coordenadas de Autocad absolutas y relativas; así como las cartesianas y polares, que
se definen a continuación.

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siendo DR la distancia reducida u horizontal entre el punto P y el origen, θ el ángulo que
forma con el semieje positivo de las ordenadas, ý (X0, Y0) el valor de la coordenada X e Y del origen,
respectivamente. Nótese que se calcula para el primer cuadrante, con un θ comprendido entre 0‐90°.
Cuando se trabaje en otros cuadrantes, con un ángulo mayor de 90°, será conveniente reducir el
ángulo a un valor entre 0‐90° y tener en cuenta el signo de los incrementos Δx, Δx (Figura 1‐3):
I cuadrante: X + Y+ I cuadrante: 0 g B g
< A < 100
II cuadrante: X + Y‐ II cuadrante: 100 g B g
< A < 200
III cuadrante: X ‐ Y‐ III cuadrante: 200 g B g
< A < 300
IV cuadrante: X ‐ Y+ IV cuadrante: 300 g B g
< A < 400
Inversamente, para calcular las coordenadas polares a partir de las cartesianas:
∆ ∆
∆
∆
De la misma manera, habrá que tener en cuenta que para el cálculo del ángulo se ha tomado
el valor comprendido entre 0‐90°; para el resto de cuadrantes habrá que sumarle o restarle a θ, 90°,
180°, etc.