Optimización de Redes Sensoras - Satu Elisa Schaeffer

Un vistazo a los fundamentos de
Optimización de Redes Sensoras
Dra. Elisa Schaeffer
elisa.schaeffer@gmail.com
PISIS / FIME / UANL
Optimización de Redes Sensoras– p. 1

Redes sensoras
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Modelado matemático
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Modelado matemático
Programación lineal
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Modelado matemático
Programación lineal
Programación entera
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Modelado matemático
Programación lineal
Programación entera
Problema de ruteo
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Modelado matemático
Programación lineal
Programación entera
Problema de ruteo
Dualidad
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Modelado matemático
Programación lineal
Programación entera
Problema de ruteo
Dualidad
Posibles objetivos
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Redes sensoras
Teoría de grafos
Modelado matemático
Programación lineal
Programación entera
Problema de ruteo
Dualidad
Posibles objetivos
Optimización distribuida
Contenidos
Optimización de Redes Sensoras– p. 2

Sensor
Elemento detector es componente electrónico capaz de
evaluar la presencia de algún fenómeno
ambiental,
acústico,
sísmico,
infraroja,
etcétera...
Optimización de Redes Sensoras– p. 3

Nodo sensor
Un nodo sensor tiene además de un detector o varios
típicamente por lo menos los siguientes componentes:
capacidad de procesamiento limitado: un procesador
para controlar la operación de la unidad
Optimización de Redes Sensoras– p. 4

Nodo sensor
Un nodo sensor tiene además de un detector o varios
típicamente por lo menos los siguientes componentes:
capacidad de procesamiento limitado: un procesador
para controlar la operación de la unidad
memoria limitado: un nodo puede ser capaz de
agregar datos, pero algunos no tienen capacidad de
memoria para guardad tal información
Optimización de Redes Sensoras– p. 4

Nodo sensor
Un nodo sensor tiene además de un detector o varios
típicamente por lo menos los siguientes componentes:
capacidad de procesamiento limitado: un procesador
para controlar la operación de la unidad
memoria limitado: un nodo puede ser capaz de
agregar datos, pero algunos no tienen capacidad de
memoria para guardad tal información
una fuente de energía limitada (pila o bateria).
Optimización de Redes Sensoras– p. 4

Ejemplo de un nodo sensor
Procesador de Texas Instruments y radio de Chipcon
(IEEE 802.15.4). Precio 100 USD por unidad, 8,000 USD
por cien unidades y 40,000 por mil unidades.
russnelson.com/wisan/Sensor-node-front.jpg
Optimización de Redes Sensoras– p. 5

Red sensora
Una red sensora es un conjunto de sensores distribuidos
en una región geográfica
Una red típicamente cuenta con una gran cantidad de
sensores.
Los nodos pueden ser estacionarios o móviles
(robóticos).
Optimización de Redes Sensoras– p. 6

Tareas típicas de redes sensoras
Determinar un parámetro ambiental: calor, presión,
luz, radiación, presencia de humo, humadad, ruido,
fricción
Optimización de Redes Sensoras– p. 7

Tareas típicas de redes sensoras
Determinar un parámetro ambiental: calor, presión,
luz, radiación, presencia de humo, humadad, ruido,
fricción
Detectar eventos: presencia, llegada, movimiento,
vibración, flujo
Optimización de Redes Sensoras– p. 7

Tareas típicas de redes sensoras
Determinar un parámetro ambiental: calor, presión,
luz, radiación, presencia de humo, humadad, ruido,
fricción
Detectar eventos: presencia, llegada, movimiento,
vibración, flujo
Estimar parámetros: velocidad, dirección
Optimización de Redes Sensoras– p. 7

Tareas típicas de redes sensoras
Determinar un parámetro ambiental: calor, presión,
luz, radiación, presencia de humo, humadad, ruido,
fricción
Detectar eventos: presencia, llegada, movimiento,
vibración, flujo
Estimar parámetros: velocidad, dirección
Clasificar los objetos detectados
Optimización de Redes Sensoras– p. 7

Tareas típicas de redes sensoras
Determinar un parámetro ambiental: calor, presión,
luz, radiación, presencia de humo, humadad, ruido,
fricción
Detectar eventos: presencia, llegada, movimiento,
vibración, flujo
Estimar parámetros: velocidad, dirección
Clasificar los objetos detectados
Seguir la trayectoría de un objeto detectado
Optimización de Redes Sensoras– p. 7

Redes ad hoc
Una red ad hoc es una red de nodos móviles capazes de
realizar ruteo entre ellos.
Su formación es por auto-configuración sobre una
topología física arbitraria, bajo modificación frecuente
por los movimientos, salidas, llegadas y fallas de los nodos
participantes.
Las redes ad hoc existen para facilitar comunicación entre
los nodos mismos, no para servir alguna entidad externa.
Ad hoc es latín y significa “para este propósito”.
Optimización de Redes Sensoras– p. 8

Redes inalámbricas de sensores
Cada sensor está capaz de comunicación inalámbrica (por
radio de rango corto). Los sensores comunican entre ellos
en maneras parecidas al funcionamiento de un red ad hoc.
No todos los nodos son necesariamente iguales; por
ejemplo, algunos pueden tener un radio de mejor rango o
más memoria.
Un red de sensores existe para cumplir con una tarea.
La red en si no tiene valor, sino sus salidas.
Optimización de Redes Sensoras– p. 9

Comunicación al usuario
La red entera entrega información a un usuario según
reglas de operación predefinidas. El intervalo deseable o
el evento disparador de la comunicación dependen de la
aplicación.
El usuario no necesariamente está interesado en la red
entera en todo momento, sino posiblemente quiere
averiguar datos de una cierta parte.
Optimización de Redes Sensoras– p. 10

Comunicación entre los sensores
Depende de los sensores si o no se puede dirigir
comunicación a un cierto nodo por un mecanismo de
direcciones y/o identidades.
sí: posibilidades de ruteo sofisticado donde se
planifica la ruta utilizado
Optimización de Redes Sensoras– p. 11

Comunicación entre los sensores
Depende de los sensores si o no se puede dirigir
comunicación a un cierto nodo por un mecanismo de
direcciones y/o identidades.
sí: posibilidades de ruteo sofisticado donde se
planifica la ruta utilizado
no: comunicación broadcast, controlado por
mecanismos de transmisión y recepción
Optimización de Redes Sensoras– p. 11

Comunicación entre los sensores
Depende de los sensores si o no se puede dirigir
comunicación a un cierto nodo por un mecanismo de
direcciones y/o identidades.
sí: posibilidades de ruteo sofisticado donde se
planifica la ruta utilizado
no: comunicación broadcast, controlado por
mecanismos de transmisión y recepción
Optimización de Redes Sensoras– p. 11

Comunicación entre los sensores
Depende de los sensores si o no se puede dirigir
comunicación a un cierto nodo por un mecanismo de
direcciones y/o identidades.
sí: posibilidades de ruteo sofisticado donde se
planifica la ruta utilizado
no: comunicación broadcast, controlado por
mecanismos de transmisión y recepción
Para lograr comunicación más eficiente, no es deseable siempre
informar el usuario de cada observación directamente, sino
agregar, filtrar y analizar los datos obtenidos dentro de la
red.
Optimización de Redes Sensoras– p. 11

Minisensores
Si los sensores utilizados son de tamaño que se mide en
millimetros o micrometros, la tecnología necesaria ya es
de tipo nanotecnología.
En vez de redes de sensores, se suele utilizar el nombre
polvo inteligente (smart dust). Si son robotes, se habla de
niebla de utilidad (utility fog).
B. Warneke, et al. Smart Dust: Communicating with a Cubic-Millimeter, Computer, Vol. 34,
pp. 44–51, 2001.
Optimización de Redes Sensoras– p. 12

Aplicaciones
Estacionamiento: los sensores detectan si o no está
ocupado para contar la disponibidad actual e indicar
dónde se puede estacionar.
Optimización de Redes Sensoras– p. 13

Aplicaciones
Estacionamiento: los sensores detectan si o no está
ocupado para contar la disponibidad actual e indicar
dónde se puede estacionar.
Conteo vehicular: monitoreo de flujos de tráfico y
congestión
Optimización de Redes Sensoras– p. 13

Aplicaciones
Estacionamiento: los sensores detectan si o no está
ocupado para contar la disponibidad actual e indicar
dónde se puede estacionar.
Conteo vehicular: monitoreo de flujos de tráfico y
congestión
Vigilancia de una región: movimiento, intrusión, conteo
de individuos
Optimización de Redes Sensoras– p. 13

Aplicaciones
Estacionamiento: los sensores detectan si o no está
ocupado para contar la disponibidad actual e indicar
dónde se puede estacionar.
Conteo vehicular: monitoreo de flujos de tráfico y
congestión
Vigilancia de una región: movimiento, intrusión, conteo
de individuos
Detección y clasificación de explosiones, sustancias...
Optimización de Redes Sensoras– p. 13

Diseño de topología
No es siempre una idea buena utilizar directamente el
grafo de contactos entre los nodos. Incluso puede resultar
difícil, caro o imposible obtener tal información estructural.
En el caso ideal, la red misma va a saber obtener la
información topológica necesaria para su función y
adaptar su estructura cuando la red está sujeto a cambios
por fallas o movimiento de los nodos sensores.
Optimización de Redes Sensoras– p. 14

Adaptación dinámica
Depende de la aplicación si o no es deseable o necesario
un nivel alto de adaptación dinámica.
Si la despliegue de los nodos es incremental o se realiza
reemplazos, adiciones o eliminaciones de nodos, una red
auto-organizadora es mucho más fácil de administrar.
Optimización de Redes Sensoras– p. 15

Control de energía
Como los nodos suelen operar con una pila o batería de
capacidad limitada, y el uso del radio suele consumir
bastantes recursos, es importante diseñar protocolos de
comunicación que permiten que los nodos ajusten su
modo de operación.
Posibilidades: suspendir transmisión/recepción, hibernar
el procesador, ajustar el rango de transmisión, limitar el
reenvío de mensajes
Optimización de Redes Sensoras– p. 16

Seguridad
Los nodos son aparatos muy simples, pero en algunas
aplicaciones los datos transmitidos son de naturaleza
confidencial.
Por las limitaciones de recursos en los nodos, los
algoritmos de cifrar datos no pueden contar con mucha
memoria o un procesador poderoso.
Optimización de Redes Sensoras– p. 17

Una herramienta de simulación
Repast (Recursive Porus Agent Simulation Toolkit)
http://repast.sourceforge.net/
para el modelado de sistemas de agentes en 2D
gratuito, multiplataforma
programación orientada a objetos, multilenguaje
incluye algoritmos genéticos, MCMC, redes neuronales y regresión
varios ejemplos para modificar
eventos discretos paralelos o secuenciales
herramientas para registrar eventos y preparar diágramas dinámicas
M.J. North, N.T. Collier y J.R. Vos, Experiences Creating Three Implementations of the Repast
Agent Modeling Toolkit, ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, Vol. 16,
No. 1, pp. 1-25, Jan 2006.
Optimización de Redes Sensoras– p. 18

Otra herramienta de simulación
ns-2 (The Network Simulator)
http://nsnam.isi.edu/nsnam/index.php/Main_Page
simulador de redes con eventos discretos
protocolos: TCP, varios de ruteo, multicast, etcétera
alámbricas e inalámbricas
una mezcla de C++ con una versión de Tcl
la parte visual se logra através de nam (The Network Animator)
Optimización de Redes Sensoras– p. 19

ORBIT Wireless Network Testbed
http://www.orbit-lab.org/
proyecto de la NSF (Rutgers, Columbia, Princeton, Lucent
Bell Labs, Thomson y IBM Research)
una red experimental de gran escala
para investigación sobre protocolos y aplicaciones de redes
inalámbricas
una reja 2D de nodos estacionarios con radio
cuenta con nodos moviles adicionales
primer paso: emulador, segundo: red física
Optimización de Redes Sensoras– p. 20

D. Raychaudhuri, et al. Overview of the ORBIT radio grid testbed for evaluation of
Nodos de Orbit
next-generation wireless network protocols, en Proceedings of the IEEE Wireless
Communications and Networking Conference , Vol. 3, pp. 1664-1669, IEEE, 2005.
Optimización de Redes Sensoras– p. 21

Optimización es el proceso de
selección de los parámetros de un sistema
Optimización
Optimización de Redes Sensoras– p. 22

Optimización
Optimización es el proceso de
selección de los parámetros de un sistema
através de asignación de valores a un conjunto de variables
Optimización de Redes Sensoras– p. 22

Optimización
Optimización es el proceso de
selección de los parámetros de un sistema
através de asignación de valores a un conjunto de variables
sujeto a un conjunto de restricciones
Optimización de Redes Sensoras– p. 22

Optimización
Optimización es el proceso de
selección de los parámetros de un sistema
através de asignación de valores a un conjunto de variables
sujeto a un conjunto de restricciones
así que se maximiza/minimiza algúna función objetivo
para algún modelo matemático.
Optimización de Redes Sensoras– p. 22

Optimización de redes sensoras
En redes sensoras hay muchos usos para optimización:
maximizar la vida,
minimizar el consumo de energía,
minimizar el tiempo de reacción,
maximizar la cobertura,
minimizar el número de alarmas falsas,
minimizar interferencia...
Sin embergo, primero hay que llegar a tener un modelo
matemático.
Optimización de Redes Sensoras– p. 23

Grafo G = (V,E)
Definiciones básicas
V = un conjunto de n vértices (o sea, nodos), u,v,w ∈ V
E = un conjunto de aristas m (o sea, arcos) conectando
pares de vértices, (u,v) ∈ E
Notación: |V | = n, |E| = m
Optimización de Redes Sensoras– p. 24

si las aristas tienen dirección, G es dirigido
Casos especiales
un bucle es una arista reflexiva donde coinciden el
vértice inicio y el fin
E puede ser un multiconjunto, pudiendo haber más
de una arista entre cada par de vértices (multigrafo)
si se asignan pesos (o costos o longitudes) a las
aristas, el grafo es ponderado
si se asigna identidad a los vértices y/o las aristas, es
decir que sean distinguibles, el grafo es etiquetado
Optimización de Redes Sensoras– p. 25

Adyacencia
dos aristas de un grafo son llamadas adyacentes si
tienen un vértice en común
dos vértices son llamados adyacentes o vecinos si
una arista los une
el conjunto de vecinos de v se llama el vecindario de v
y se denota con Γ(v)
si no se permiten aristas múltiples, el grafo es simple
Optimización de Redes Sensoras– p. 26

Caminos
una sucesión de aristas adyacentes que empieza en v
y termina en w se llama un camino de v a w
el largo de un camino es el número de aristas que
contiene
la distancia de v y w es el largo mínimo de todos los
caminos de v a w
la distancia de un vértice a si mismo es cero
un camino simple solamente recorre la misma arista
una vez, nunca dos veces o más
Optimización de Redes Sensoras– p. 27

Algoritmos de búsqueda
Un algoritmo de búsqueda es un método sistemático para
recorrer un grafo de entrada G = (V,E) con el propósito
de descubrir alguna propiedad estructural del G.
Los dos algoritmos fundamentales son
búsqueda en anchura (BFS)
búsqueda en profundidad (DFS)
Optimización de Redes Sensoras– p. 28

Modelo matemático
modelado matemático = la intención de formalizar un problema del
mundo real en términos matemáticos es pa-
ra permitir analizarlo y poder aplicar herra-
mientas computacionales con el fin de resol-
verlo
modelo matemático = un conjunto de formulaciones que juntas
captan la esencia de una situación de in-
terés, de tal manera que se puede utilizar el
modelo para derivar información nueva del
funcionamiento del sistema modelado, por
controlar los parámetros del modelo
Optimización de Redes Sensoras– p. 29

Entradas y salidas
En un modelo matemático, la idea es meter alguna
información que se deduce de la situación modelada en el
modelo y hacer observaciónes del resultado del modelo.
Optimización de Redes Sensoras– p. 30

Entradas y salidas
En un modelo matemático, la idea es meter alguna
información que se deduce de la situación modelada en el
modelo y hacer observaciónes del resultado del modelo.
Entradas
Modelo
Salidas
Optimización de Redes Sensoras– p. 30

Entradas y salidas
En un modelo matemático, la idea es meter alguna
información que se deduce de la situación modelada en el
modelo y hacer observaciónes del resultado del modelo.
Entradas
Modelo
Salidas
Lo que entra en el modelo, se llaman las entradas del modelo, y lo que resulta, se
llaman las salidas del modelo. El modelo mismo es una combinación de
diferentes tipos de funciones matemáticas que representan las dependencias entre las
entradas y las salidas, las mismas entradas y las mismas salidas.
Optimización de Redes Sensoras– p. 30

Variables y restricciones
Una variable xi capta el valor de algún factor de la
situación que se modela; típicamente tienen valor
numérico, pero hay maneras de codificar otros tipos de
información en forma numérica.
Una restricción ri es una desigualidad o una igualidad
que impone ciertos límites a los valores posibles de las
variables xj ∈ X .
El conjunto de variables se denota con X y |X | = n y el
conjunto de restricciones se denota con R y |R| = m.
Optimización de Redes Sensoras– p. 31

Cotas
La cota de ri es un valor numérico bi así que la restricción
se expresa en forma
ri(x1,...,xn)
⎧
⎪⎨
⎪⎩
<
≤
=
≥
>
⎫
⎪⎬
bi.
⎪⎭
Optimización de Redes Sensoras– p. 32

Función objetivo
La función objetivo representa una cantidad/medida de
interés:
f(x1,...,xn) = P ∈ R.
Optimización de Redes Sensoras– p. 33

Función objetivo
La función objetivo representa una cantidad/medida de
interés:
f(x1,...,xn) = P ∈ R.
Funciónes lineales f : D → R donde para todo x,y ∈ D y
todo escalar α
1. f(x + y) = f(x) + f(y) (o sea, es aditiva)
2. f(αx) = αf(x) (o sea, es homogenea)
son de muchas maneras fáciles de manejar.
Optimización de Redes Sensoras– p. 33

Un sistema de m restricciones lineales de n
variables con una función objetivo f().
Programa lineal
La función objetivo es una función lineal que se
maximiza (o minimiza) sujeto a las restricciones:
f(x1,...,xn) = c1x1 + ... + cnxn.
Hay n restricciones adicionales de forma xi ≥ 0, o sea,
que los valores asignados a las variables no sean
negativos.
Optimización de Redes Sensoras– p. 34

Variables de holgura y excedente
Se puede transformar todas restricciones en igualdades.
Para cada restriccion de tipo ≤, se añade una variable
de holgura si:
ai,1x1 + ai,2x2 + ... + ai,nxn + si = bi.
Para una restricción de tipo ≥, ponemos −si y la llamamos
variable de excedente.
Para incluir estas las variables en el vector de variables,
los renombramos:
s1 = xn+1,...,sm = xn+m.
Optimización de Redes Sensoras– p. 35

A =
⎛
⎜
⎝
Representacion con matrices
x = (x1,x2,...,xn)
c = (c1,c2,...,cn)
a1,1 a1,2 ... a1,n
a2,1 a2,2 ... a2,n
.
.
am,1 am2 ... am,n
.
.
⎞
⎟
⎠
b =
⎛
⎜
⎝
b1
b2
.
bm
⎞
⎟
⎠
Optimización de Redes Sensoras– p. 36

máx
x∈R cT x s.a. Ax = b, x ≥ 0
un vector de variables x
un vector de cotas (los lados derecha) b
Forma estándar
una matriz de coeficientes A
un vector de los coeficientes de la función objetivo c
Optimización de Redes Sensoras– p. 37

Variable de decisión
Necesitamos una variable que indica si o no alguna
condición aplica
1, si aplica la condición,
x =
0, en otro caso.
En un PL, se incluye las restricciones siguientes en R:
⎧
⎨
⎩
x ≥ 0
x ≤ 1
x ∈ Z
Este concepto se generaliza a variables enteras.
Optimización de Redes Sensoras– p. 38

Programas enteras (mixtas)
En muchos problemas de, por lo menos algunas variables
son por su naturaleza enteros .
Si todas las variables del problema tienen restricción
xi ∈ Z, es un programa entero. Si también hay variables
donde se permite valores no-enteros, es un programa
entero mixto.
El manejo de tales problemas se llama programación
entera (PE) o programación entera mixta (PEM).
Complejidad de PE: NP-duro
Optimización de Redes Sensoras– p. 39

Contamos con tres tipos de vértices:
1. vértices de suministro
2. vértices de demanda
3. vértices de transbordo
Problemas de transporte
Objetivo: encontrar un flujo con origen en los vértices de
suministro y destino en los los vértices de demanda sujeto
a ciertas restricciones.
Optimización de Redes Sensoras– p. 40

Típicamente aplican restricciones de
capacidad de transporte por conexión,
límites en el número de conexiones activas,
capacidad de los vértices de suministro, y
satisfacer la demanda.
Restricciones
Optimización de Redes Sensoras– p. 41

Aristas
Las aristas sirven como “conductos”. Cada arista puede
tener definidos los datos siguientes:
dirección (se diferencia entre el vértice de salida y el
vértice de entrada)
una capacidad no negativa máxima (y/o mínima) de
cuántas unidades pueden pasar por la arista, y
un costo no negativo por unidad de utilizar la arista.
Optimización de Redes Sensoras– p. 42

La cantidad de “paquetes” que viajen por una arista se
llama el flujo de la arista.
La restricción de continuidad es la siguiente:
Flujo
La suma de flujos entrantes a un vértice v menos la
suma de los flujos salientes del mismo vértice v debe ser
igual a la capacidad del vértice.
Optimización de Redes Sensoras– p. 43

Problema de optimización
¿Cuál es el flujo de transporte de cada arista con el cual
se puede transportar lo que se produce desde los
vértices de suministro a los vértices de demanda, sin
violar las restricciones, así que se optimice una cierta
función?
⇒ problema de ruteo
Optimización de Redes Sensoras– p. 44

Primal y dual
A cada programa lineal, corresponde un programa dual. Si
el programa primal, o sea el original, es de maximización,
el dual es de minimización.
El programa dual se construye al reorganizar la
información contenida en las m restricciones ri, los
coeficientes ai,j y los coeficientes cj de la función objetivo
del programa primal, de una cierta manera.
Optimización de Redes Sensoras– p. 45

Variables del dual
Cada restricción ri del programa primal está
representada por una variable yi en el programa dual.
Las cotas bi del programa primal corresponden a los
coeficientes de la función objectivo dual:
g(yi,...,ym) =
m
biyi.
i=1
Optimización de Redes Sensoras– p. 46

Restricciones de signo
Las restricciones de las variables del dual yi dependen del
tipo de restricción del primal ri a la cual corresponden,
i = 1,...,m:
n
ai,jxj ≤ bi ⇒ yi ≥ 0
ri :
ri :
ri :
j=1
n
ai,jxj ≥ bi ⇒ yi ≤ 0
j=1
n
ai,jxj = bi ⇒ yi no restringida en signo
j=1
Optimización de Redes Sensoras– p. 47

Restricciones del dual
Cada variable xi del primal corresponde a una restricción
ti en el dual, i = 1,...,n:
m
xi ≥ 0 ⇒ ti :
xi ≤ 0 ⇒ ti :
xi no restringida en signo ⇒ ti :
j=1
m
j=1
m
j=1
aj,iyj ≥ ci
aj,iyj ≤ ci
aj,iyj = ci
Optimización de Redes Sensoras– p. 48

⎧
⎨
⎩
Ejemplo: primal y dual
máx
x (3x1 − x2) mín
y (5y1 + 3y2 + 6y3)
s.a. s.a.
2x1 − 3x2 ≤ 5
x1 + x2 ≤ 3
3x1 − x2 ≥ 6
2y1 + y2 + 3y3 ≥ 3
−3y1 + y2 − y3 ≥ −1
x1,x2 ≥ 0 y1,y2 ≥ 0
y3 ≤ 0
x ∗ = (2,8, 0,2) y ∗ = (0,8, 1,4, 0)
P ∗ = 8,2 D ∗ = 8,2
Optimización de Redes Sensoras– p. 49

Dual en forma estándar
máxx c T x sujeto a Ax ≤ b
⇕
míny b T y sujeto a A T y ≥ c
Nota: el PL dual del dual es igual al primal.
Optimización de Redes Sensoras– p. 50

Si
1. x y y son factibles los dos, y
2. el primal y el dual ambos tienen cota,
Teorema fuerte de dualidad
P = P ∗ = D ∗ = D.
⇒ Bajo ciertas condiciones, los dos problemas tienen el
mismo valor óptimo para sus funciones objetivos. A
veces el dual es mucho más fácil de resolver que el primal.
Optimización de Redes Sensoras– p. 51

Posibles objetivos: uso de energia
En redes sensoras, el ruteo del tráfico habrá que realizar
con eficiencia con respeto al tiempo utilizado y
con eficiencia con respeto a la energía consumida,
considerando que los sensores operan con pilas,
baterias y otro fuente limitado de energía.
Optimización de Redes Sensoras– p. 52

La situación básica:
Optimización de la vida de la red
nodos estacionarios inalámbricos con fuente de
energía limitado
Optimización de Redes Sensoras– p. 53

La situación básica:
Optimización de la vida de la red
nodos estacionarios inalámbricos con fuente de
energía limitado
cada nodo puede ajustar su rango de transmisión
Optimización de Redes Sensoras– p. 53

La situación básica:
Optimización de la vida de la red
nodos estacionarios inalámbricos con fuente de
energía limitado
cada nodo puede ajustar su rango de transmisión
limitaciones del ancho de banda e interferencia están
ignorados
Optimización de Redes Sensoras– p. 53

La situación básica:
Optimización de la vida de la red
nodos estacionarios inalámbricos con fuente de
energía limitado
cada nodo puede ajustar su rango de transmisión
limitaciones del ancho de banda e interferencia están
ignorados
objetivo: maximizar la duración que permanezca
operacional la red (en vez de simplemente minimizando el
consumo total de energía)
Optimización de Redes Sensoras– p. 53

La situación básica:
Optimización de la vida de la red
nodos estacionarios inalámbricos con fuente de
energía limitado
cada nodo puede ajustar su rango de transmisión
limitaciones del ancho de banda e interferencia están
ignorados
objetivo: maximizar la duración que permanezca
operacional la red (en vez de simplemente minimizando el
consumo total de energía)
Optimización de Redes Sensoras– p. 53

Optimización distribuida
Hay varias aplicaciones donde no es posible contar con
tener toda la información del sistema disponible
simultaneamente de manera centralizada.
Entonces, para poder optimizar, habrá que hacerlo con un
algoritmo distribuido. Sin embargo, su diseño es más
complejo como no es nada trivial poder mostrar que
funcione correctamente.
Optimización de Redes Sensoras– p. 54

Ejemplo de optimización distribuida:
throughput
¿Cómo asignar rutas de comunicación para nodos que
comuniquen a un cierto nodo através de la red?
El objetivo es maximizar el número de paquetes que son
recibidos.
A. Schumacher, H. Haanpää, S.E. Schaeffer y P. Orponen. Load balancing by distributed
optimisation in ad hoc networks, en Procedings of the Second International Conference on
Mobile Ad-hoc and Sensor Networks, pp. 873–884, Springer 2006.
Optimización de Redes Sensoras– p. 55

El método
Modificamos el protocolo DNS (Dynamic Source
Routing) para elegir un conjunto de caminos
alternativos utilizando información sobre el flujo actual
y los largos de los caminos existentes.
La información necesaria viaja en los paquetes
mismos, facilitando que el nodo que envia el tráfico
puede sólo determinar qué rutas elegir.
Los nodos en los caminos están observando la
situación y guardando datos para añadir en los
paquetes que pasan por ellos.
Optimización de Redes Sensoras– p. 56

Modelo de PE distribuida
un conjunto de agentes independientes
Optimización de Redes Sensoras– p. 57

Modelo de PE distribuida
un conjunto de agentes independientes
objetivo: encontrar el óptimo global utilizando
puramente información local
Optimización de Redes Sensoras– p. 57

Modelo de PE distribuida
un conjunto de agentes independientes
objetivo: encontrar el óptimo global utilizando
puramente información local
cada agente está en cargo de asignar una sola
variable conociendo solamente las restricciones que
afectan a su variable
Optimización de Redes Sensoras– p. 57

Modelo de PE distribuida
un conjunto de agentes independientes
objetivo: encontrar el óptimo global utilizando
puramente información local
cada agente está en cargo de asignar una sola
variable conociendo solamente las restricciones que
afectan a su variable
los agentes pueden comunicar con sus vecinos
inmediatos con mensajes de tamaño fijo
Optimización de Redes Sensoras– p. 57

Distribución por el dual
Resulta que algunos casos donde la función objetivo no
permite optimización distribuida local, sino necesita
siempre información global, se puede distribuir por lo
menos hasta cierto grado la computación del problema
dual.
Interés de investigación personal: El diseño de modelos
matemáticos de redes sensoras en términos de programación
lineal o entera-mixta y su optimización distribuida por
computación locales y comunicación limitada por los
nodos mismos.
Optimización de Redes Sensoras– p. 58

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación
Algoritmos de ruteo, diseño de protocolos, sincronización
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación
Algoritmos de ruteo, diseño de protocolos, sincronización
Identidad, direcciones, estimación de posición
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación
Algoritmos de ruteo, diseño de protocolos, sincronización
Identidad, direcciones, estimación de posición
Recolección, procesamiento y almacenaje de datos, escalabilidad
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación
Algoritmos de ruteo, diseño de protocolos, sincronización
Identidad, direcciones, estimación de posición
Recolección, procesamiento y almacenaje de datos, escalabilidad
Coordinación de cooperación, computación distribuida
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación
Algoritmos de ruteo, diseño de protocolos, sincronización
Identidad, direcciones, estimación de posición
Recolección, procesamiento y almacenaje de datos, escalabilidad
Coordinación de cooperación, computación distribuida
Servicios, armazones de simulación y experimentos
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

Posibles temas de investigación
Diseño del hardware y modelado de comportamiento de sensores
Arquitectura, topología, desplegamiento, auto-organización
Control de la consumo de energía, transmisión y modos de operación
Algoritmos de ruteo, diseño de protocolos, sincronización
Identidad, direcciones, estimación de posición
Recolección, procesamiento y almacenaje de datos, escalabilidad
Coordinación de cooperación, computación distribuida
Servicios, armazones de simulación y experimentos
Optimización de Redes Sensoras– p. 59

¿Preguntas?
Esta presentación, igual como otro material del tema, está
disponible através de mi página personal en
http://yalma.fime.uanl.mx/~elisa/
y además me pueden contactar por correo electrónico a
elisa.schaeffer@gmail.com
si tienen preguntas o comentarios adicionales.
¡Muchas gracias por su atención!
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