Linealización; sistemas de control en tiempo discreto

Linealización
http://www.mathworks.com/help/techdoc/learn_matlab/p11.gif
Series de Taylor
Útiles para linealizar una función alrededor de
un punto dado: usamos el primer término :)
Si lo queremos para una región, usamos el
punto intermedio de los intervalos.
Si el error es grande, habrá que linealizar por
partes.
Tiempo discreto
Ogata: Sistemas de control en tiempo discreto.

Conceptos
Variables cuantificadas en lugar de continuas.
Escala lineal, logarítmica y dinámica.
Sus valores evaluados en tiempos discretos.
Muestreo: periódico, órden múltiple (patrón),
tasa multiple, aleatorio.
Digitalización de señales analógicas.
Componentes
S/H = Muestreador & retenedor.
A/D = Convertidor analógico-digital.
Aproximación que produce un señal binario.
D/A = Convertidor digital-analógico.
Transductor = Convertidor de un tipo de señal
(p.ej. presión) a otro tipo (p.ej. voltaje).
http://cordesetames.com/wp-content/gallery/images/quantification.jpg
Multiplexación
= Compartir en tiempo un A/D entre múltiples
canales analógicos.
Demultiplexación = Separar un señal digital
de un D/A a múltiples canales analógicos.

Transformada z
Similar a la transformada Laplace de los sistemas
de tiempo continuo.
También tiene una inversa similar.
Sirven para resolver ecuaciones de diferencia.
G(z) =Z[f(n)] =
1X
f(n)z n .
n=0
Inversa computacional
Tomamos G(z) y le alimentamos como entrada la
función delta de Kronecker (cuya transformada z
es la unidad):
0(nT )=
⇢ 1, cuando n =0,
0, en otro caso.
En Octave, x = [1 zeros(1, 10)], por ejemplo.
En Octave
pkg install -forge signal
No olvidar instalar las dependencias.
Son muchas.
Tomamos f(n + 2) = f(n + 1)
+ f(n) con condiciones
iniciales f(0) = 0, f(1) = 1.
Tomamos su transformada
z.
Resolvemos G(z).
Sustituimos condiciones
iniciales.
Sacamos la transformada
inversa.
Ejemplo
Sacamos, por curiosidad, el
límite entre f(n+1) y f(n)
cuando n va al infinito.
¿Cómo se llama este
constante?
Ahora, alimentamos como
entrada la delta de
Kronecker.
Sacamos algunas de las
primeras posiciones de la
secuencia.
¿Qué secuencia es esa?