Práctica 7. Carga y Descarga de un Condensador

Práctica 7. Carga y Descarga de un Condensador
OBJETIVOS
Estudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador.
Medir capacidades de condensador usando la constante de tiempo.
MATERIAL
FUNDAMENTO TEÓRICO
En esta práctica se introduce por primera vez el condensador como elemento de un circuito.
Esto nos va a llevar a considerar corrientes eléctricas que son variables con el tiempo. En este
estudio utilizaremos el circuito de la figura 1, en el que se tiene un condensador de capacidad C, que
puede cargarse y descargarse a través de una resistencia R.
Ambos elementos están conectados en serie a los
bornes centrales de un conmutador bipolar de doble
conexión. Los bornes superiores de dicho conmutador
están conectados a una fuente de alimentación de
corriente continua, que suministra una diferencia de
potencial constante . Los bornes inferiores del
conmutador están conectados entre sí mediante un
hilo conductor. Se considera que inicialmente el
condensador está descargado. Cuando se pasa el
conmutador a la posición superior, el condensador se
va cargando hasta que la diferencia de potencial entre
sus armaduras es igual a la de la fuente. Una vez que
el condensador está cargado, se pasa el conmutador a Fig. 1. Circuito RC en serie.
la posición inferior. Entonces, el condensador se
descarga través de la resistencia R. Ni el proceso de carga ni el de descarga son instantáneos,
requiriendo ambos un tiempo que depende de los valores de R y C.

Proceso de carga. Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el
circuito, en función del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando
la batería (se coloca el conmutador en la posición superior). Las diferencias instantáneas de
potencial en la resistencia Vac y en el condensador Vcb, serán
q
Vac = i R Vcb = C
por tanto
q
Vab = Vac + Vcb = i R +
C
donde es constante. En consecuencia, la intensidad i se puede escribir como
que escrita en la forma
dq q
= i =
dt R RC
dq dt
=
q C
RC
puede integrarse para dar
q C
t
ln =
C
RC
t
q(t) = C (1 e RC
)
(2)
donde hemos tenido en cuenta que en el instante inicial (t = 0) la carga del condensador es q = 0. La
intensidad i de la corriente eléctrica, se puede calcular derivando la formula (2) en la forma
dq
i(t) = =
dt R
t
e RC
Hay que notar que en la fórmula (3), la intensidad en el instante inicial (t = 0) es
I0 = (4)
R
que sería la intensidad permanente si no hubiera condensador.
Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC en la
fórmula (1). Por ello, la intensidad disminuye hasta anularse
finalmente. También según formula (1), cuando i = 0 finaliza el
proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga
final Qf = C. Finalmente, para obtener las expresiones de Vcb (= q
/ R) y de Vac (= i R), como función del tiempo, utilizaríamos las
fórmulas (2) y (3), respectivamente. Las figura 2 muestra la
representación gráfica de las funciones (2) y (3), respectivamente.
Obsérvese que debe transcurrir un tiempo infinitamente grande,
para que la intensidad se anule y el condensador adquiera la carga
final de equilibrio (carga completa), ya que tanto la intensidad
como la carga se aproximan asintóticamente a dichos valores. El
producto RC, que aparece en las exponenciales de las fórmulas (2)
y (3), tiene dimensiones de tiempo y se denomina constante de
tiempo (o tiempo de atenuación del circuito). Cuando transcurre
un tiempo = RC, según las fórmulas (3) y (4), tenemos que la
intensidad es i() = I0 / e 0.37 I0. En este tiempo, la carga que se
habrá acumulado en el condensador será, según la fórmula (2), q()
Fig. 2. Fórmulas (2) y (3).
(1)
(3)

= Qf (1 – 1/e) 0.63 Qf. De modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el
condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio. El semiperíodo del circuito th es el
tiempo necesario para que el condensador adquiera la mitad de su carga final, o para que la
intensidad se reduzca a la mitad. Podemos calcular su valor poniendo i(th) = I0/2 en la fórmula (3)
teniendo th = RC ln 2. Cuando aplicamos este valor a la fórmula (2) comprobamos que q(th) = Qf (1
– 1/2) = Qf /2.
Proceso de descarga. Supongamos que el condensador haya adquirido una carga Q0. Entonces,
pasamos el conmutador a la posición inferior (figura 1), de modo que se pueda descargar a través de
la resistencia R. Nótese que Q0 representa la carga inicial en el proceso de descarga y que no tiene
que ser siempre necesariamente igual a Qf (definida anteriormente como C), pues el condensador
no puede cargarse inicialmente con cualquier cantidad de carga. Sólo si el conmutador
permaneciera en la posición superior un tiempo t >> RC sería Q0 Qf. Representemos de nuevo
por q la carga y por i la intensidad de la corriente eléctrica de descarga, en un cierto instante
contado a partir del momento en que se coloca el conmutador en la posición inferior. Dado que
ahora no hay fem en el circuito ( = 0) la ecuación (1) se escribe ahora en la forma
dq q
= i = (5)
dt RC
que puede escribirse en la forma
dq dt
=
q RC
y ser integrada resultando
t
q t
ln
= q(t) = qmáx e RC
qmáx
RC
(6)
Pudiendo calcular la intensidad correspondiente mediante la derivada de la fórmula (6) respecto al
tiempo, con lo que se obtiene
t
dq qmáx i(t) = = e RC
dt RC
(7)
En el instante de iniciarse la descarga qmáx = Q0 y la intensidad inicial I0 = Q0 / RC, según
fórmula (5). I0 es negativa porque se produce una intensidad de corriente eléctrica, con sentido
opuesto a la intensidad producida en el proceso de carga. Finalmente, para obtener las expresiones
de Vcb (= q / R) y de Vac (= i R), como función del tiempo, utilizaríamos las fórmulas (6) y (7),
respectivamente. A medida que el condensador se va descargando, la intensidad disminuye hasta
anularse. Tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con el tiempo, tal como
indican las fórmulas (6) y (7), debiendo transcurrir un tiempo infinitamente grande para que el
condensador se descargue totalmente. Es fácil comprender que en el proceso de descarga la
constante de tiempo del circuito (= RC), representa ahora el tiempo que tarda el condensador en
reducir su carga a un 37% de su valor inicial. No obstante, el semiperíodo th (= RC ln 2) sigue
representando el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a la mitad.
Medida de la capacidad C. El circuito de la figura 1 se puede utilizar para la medida de
capacidades, determinando el experimentalmente el semiperíodo del circuito (es decir, el tiempo
necesario para que la intensidad se reduzca a la mitad) en el proceso de carga, pues si conocemos el
valor de la resistencia R, mediante (4), podemos determinar el valor de la capacidad C.

MÉTODO OPERATIVO
a) Proceso de carga.
Móntese el circuito de la figura 1, usando el panel mostrado en la figura inicial de este guión,
colocando el conmutador en la posición parada. Sitúe la diferencia de potencial en la fuente en
un valor no mayor de 12 V, anotando este valor adecuadamente. Póngase atención a polaridades
de los distintos elementos, particularmente en el caso del condensador, pues si es conectado en
polaridad opuesta puede explotar expulsando acido.
Compruebe, por la lectura del voltímetro, que el condensador está completamente descargado. Si
no fuera así proceda a descargarlo poniendo el conmutador en la posición descarga y pulsando el
pulsador P, hasta que la lectura del voltímetro y del amperímetro sean ambas cero.
En el mismo instante inicial (t = 0) en que se pasa el conmutador a la posición carga, hay que
leer simultáneamente las medidas del amperímetro y del voltímetro (un alumno se ocupará de
cada instrumento). Es particularmente importante anotar el valor I0 de la intensidad en este
instante inicial, pues se utilizará posteriormente para calcular la resistencia R.
Anótense la intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultánea), a intervalos regulares de
tiempo de 15 segundos. Tabulando adecuadamente los resultados.
A partir del semiperíodo del circuito (cuando la intensidad se reduce a la mitad), anótense la
intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultánea), a intervalos regulares de tiempo de 30
segundos. Tabulando adecuadamente los resultados.
Se dará por finalizado el proceso de carga del condensador, cuando las lecturas de los
instrumentos de medida permanezcan invariables entre una observación y la siguiente.
Calcúlese la resistencia R, a partir de los datos experimentales usando la fórmula (4).
Expresando su valor adecuadamente.
Represente gráficamente los datos experimentales: ln (i/I0) frente al tiempo t. Incluya rectángulos
de error en la representación.
Determine mediante un ajuste por mínimos cuadrados sobre dicha gráfica, la constante de tiempo
, expresando su valor adecuadamente.
Compruebe los resultados obtenidos con los previstos teóricamente por la fórmula (3),
explicando las posibles discrepancias que haya.
Calcule el semiperíodo del circuito th usando el valor de la constante de tiempo expresando su
valor adecuadamente.
Obtenga el valor de C a partir de la constante de tiempo y de la resistencia R, expresando su
valor adecuadamente.
Calcule la carga q acumulada en el condensador, para cada valor experimental del voltaje Vcb
anotado en función del tiempo t, utilizando el valor de C obtenido anteriormente. Tabulando
adecuadamente los resultados.
Represente gráficamente los datos experimentales: q frente al tiempo t. Incluya rectángulos de
error en la representación.
Compruebe los resultados obtenidos con los previstos teóricamente por la fórmula (2),
explicando las posibles discrepancias que haya.
b) Proceso de descarga.
Compruebe, por la lectura del voltímetro, que el condensador está cargado con alguna carga
inicial Q0. Si no fuera así proceda a cargarlo poniendo el conmutador en la posición carga y
pulsando el pulsador P, hasta que la lectura del voltímetro permanezca estacionaría. Anotando
adecuadamente este valor Vcb.
Calcule la carga inicial Q0 a partir de Vcb y de la capacidad C, anotando su valor adecuadamente.

Comenzaremos el proceso de descarga pasando el conmutador a la posición descarga, leyendo
en ese mismo instante (t = 0) simultáneamente las mediadas del amperímetro y del voltímetro,
anotándose adecuadamente ambas medidas.
Anótense la intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultánea), a intervalos regulares de
tiempo de 15 segundos. Tabulando adecuadamente los resultados.
A partir del semiperíodo del circuito (cuando la intensidad se reduce a la mitad), anótense la
intensidad i y el voltaje Vcb (con lectura simultánea), a intervalos regulares de tiempo de 30
segundos. Tabulando adecuadamente los resultados.
Se dará por finalizado el proceso de carga del condensador, cuando las lecturas de los
instrumentos de medida permanezcan invariables entre una observación y la siguiente.
Represente gráficamente los datos experimentales: q frente al tiempo t. Incluya rectángulos de
error en la representación.
Compruebe los resultados obtenidos con los previstos teóricamente por la fórmula (6),
explicando las posibles discrepancias que haya.
Represente gráficamente los datos experimentales: i frente al tiempo t. Incluya rectángulos de
error en la representación.
Compruebe los resultados obtenidos con los previstos teóricamente por la fórmula (7),
explicando las posibles discrepancias que haya.
c) Medida de capacidad C.
Coloque el conmutador en la posición parada. Sitúe la diferencia de potencial en la fuente en un
valor no mayor de 12 V, anotando este valor adecuadamente.
Compruebe, por la lectura del voltímetro, que el condensador está completamente descargado. Si
no fuera así proceda a descargarlo poniendo el conmutador en la posición descarga y pulsando el
pulsador P, hasta que la lectura del voltímetro y del amperímetro sean ambas cero.
En el mismo instante inicial (t = 0) en que se pasa el conmutador a la posición carga, hay que
leer (y anotar adecuadamente) la medida del amperímetro. Es particularmente importante anotar
bien el valor I0 de la intensidad en este instante inicial, pues se utilizará para calcular el
semiperíodo del circuito.
Mídase y anótese el tiempo que tarda en reducirse el valor de la intensidad i hasta la mitad de su
valor inicial I0. Este valor de tiempo es por definición el semiperíodo del circuito th.
Determínese la capacidad C usando el valor anterior de th y el valor de la resistencia R
(calculado anteriormente). Anótese este valor adecuadamente.
Compare este valor de C con el valor calculado a partir de la constante de tiempo , explicando
las posibles discrepancias que haya.
CUESTIONES
1. Demuestre que el producto RC tiene dimensiones de tiempo.
2. Calcule cuánto tiempo tardaría el condensador usado en la práctica, en adquirir el 99 % de su
carga total.
3. Calcule cuál sería el valor de la intensidad i(t) y del voltaje Vcb en ese instante de tiempo.
4. ¿Sería posible medir los valores anteriores de intensidad y voltaje, con los instrumentos de
medida usados en la práctica?
BIBLIOGRAFÍA
Serway R. A. and Jewett J. W., 2004. Physics for Scientists and Engineers (6th edition). Thomson
Brooks/Cole.