Síntesis NAND NOR
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<strong>Síntesis</strong> <strong>NAND</strong>_<strong>NOR</strong><br />
EL - 3307<br />
Diseño<br />
Lógico<br />
Ing. José Alberto<br />
Díaz García<br />
Página 1<br />
<strong>Síntesis</strong> <strong>NAND</strong> <strong>NOR</strong>
<strong>Síntesis</strong> <strong>NAND</strong>_<strong>NOR</strong><br />
EL - 3307<br />
Diseño<br />
Lógico<br />
Ing. José Alberto<br />
Díaz García<br />
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Introducción<br />
• Hasta ahora las implementaciones en dos niveles<br />
que hemos sintetizado están formadas por varias<br />
compuertas AND más una compuerta OR a la<br />
salida (circuitos AND–OR) o varias OR más una<br />
AND a la salida (circuitos OR–AND).<br />
• Las compuertas <strong>NAND</strong> (o <strong>NOR</strong>) constituyen por<br />
separado un conjunto suficiente de operadores,<br />
es decir, que todas las funciones de lógicas<br />
podrán expresarse con sólo compuertas <strong>NAND</strong> (o<br />
<strong>NOR</strong>) e inversores.<br />
• La ventaja es que sólo utilizaríamos un mismo<br />
tipo de compuertas que serían del mismo o<br />
menor costo y un solo puesto de trabajo para el<br />
montaje que las AND y OR o sus combinaciones.
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Circuitos con dos niveles<br />
• Teorema: Dado un circuito AND–OR en<br />
el que todas las entradas externas actúen<br />
sobre las compuertas AND, si cada una de<br />
las compuertas del circuito se sustituyen<br />
por una compuerta <strong>NAND</strong> del mismo<br />
número de entradas, la función realizada<br />
por el circuito no cambia.
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• Circuito AND OR<br />
f E , E ,... EP<br />
) = X + .... + W<br />
( 1<br />
2<br />
Demostración<br />
• Circuito <strong>NAND</strong> <strong>NAND</strong><br />
E1<br />
E2<br />
E3<br />
Ep<br />
f E , E ,... EP<br />
) = X....<br />
W<br />
( 1 2<br />
f E , E ,... EP<br />
) = X + .... + W<br />
( 1 2<br />
X<br />
W<br />
f E , E ,... EP<br />
) = X + .... + W<br />
( 1 2
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Circuitos de dos niveles<br />
• Teorema: Dado un circuito de dos<br />
niveles OR–AND en el que todas las<br />
entradas externas actúen sobre las<br />
compuertas OR, si cada una de las<br />
compuertas del circuito se sustituye<br />
por una compuerta <strong>NOR</strong> del mismo<br />
número de entradas, la función<br />
realizada por el circuito no cambia.
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Demostración<br />
• Circuito OR AND • Circuito <strong>NOR</strong> <strong>NOR</strong><br />
f E , E ,... EP<br />
) = X....<br />
W<br />
( 1 2<br />
f E , E ,... EP<br />
) = X + .... + W<br />
( 1 2<br />
f E , E ,... EP<br />
) = X .... W<br />
( 1 2<br />
f E , E ,... EP<br />
) =<br />
X....<br />
W<br />
( 1 2
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Circuitos con más de dos niveles de<br />
compuertas<br />
• Supongamos un circuito AND–OR<br />
donde existen entradas externas a la<br />
compuerta de salida.<br />
• Se puede comprobar que la<br />
sustitución <strong>NAND</strong> se realiza si las<br />
entradas externas a la compuerta de<br />
salida se complementan.
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Demostración<br />
• Circuito AND OR • Circuito <strong>NAND</strong> <strong>NAND</strong><br />
f ( E1,<br />
E2,<br />
E3,<br />
EP<br />
) = X + Z + W<br />
f E E E EP<br />
XZW<br />
= ) , , ,<br />
1<br />
2<br />
3<br />
p<br />
( 1 2 3<br />
f E , E , E , EP<br />
) = X + Z + W<br />
( 1<br />
2 3
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Circuitos con más de dos niveles<br />
• Supongamos circuitos con compuertas<br />
AND y OR con más de dos niveles:<br />
• En circuitos con niveles alternados de<br />
compuertas AND–OR se puede pasar a un<br />
circuito con compuertas <strong>NAND</strong><br />
complementando únicamente las entradas<br />
a las compuertas OR ya que podemos ir<br />
sustituyendo el circuito global por<br />
subcircuitos de dos niveles AND–OR y<br />
sustituir al igual que en el caso anterior.
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Ejemplo<br />
• Se subdivide el circuito en niveles<br />
<strong>NAND</strong> OR.
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Solución
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Circuitos con mas de dos niveles<br />
• Si el circuito no se puede estructurar<br />
en niveles alternados de compuertas<br />
AND y OR entonces se descompone<br />
en subcircuitos que puedan<br />
estructurarse en niveles AND–OR.<br />
• Luego se transforma cada uno de<br />
estos circuitos en compuertas<br />
<strong>NAND</strong>.<br />
• Y luego se ensamblan.
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Circuito con más de dos niveles
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Página 14<br />
Agrupación en subcircuitos<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
E F<br />
G<br />
H
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• Subcircuito X<br />
• Subcircuito Y<br />
Subcircuitos
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Página 16<br />
• Subcircuito V<br />
• subcircuito<br />
Subcircuitos
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Página 17<br />
Solución
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